Đề thi chuyên Toán tỉnh Hưng Yên năm học 2010 - 2011

Sở giáo dục và đào tạo
Hng yên
đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2010 2011
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
2 3 2 2 3 2 2 3A = + ì + + ì +
1 1
5 2 3 2 2
5 2 5 1
B

= + + ì
ữ
ữ
+ +

Hãy so sánh A và B.
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phơng trình
( )
2
2
1 2 2 4 0.x x x =
b) Cho hệ phơng trình
3 3 2 4
1
x y xy

x y xy m
+ =


+ =

(ẩn x,y).
Tìm m để hệ phơng trình trên có nghiệm
( )
;x y
sao cho
0x
>
và
0y >
.
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Tìm các số
;x y
nguyên thoả mãn
3
4xy y x+ = +

b) Cho ba số dơng
; ;a b c
thoả mãn
1ab bc ca+ + =

Chứng minh
2 2 2

1 1 1 1 1 1a a b b c c
bc ac ab a b c
+ + +
+ + + +
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C).
Gọi (O) là đờng tròn thay đổi luôn đi qua B và C. Qua A kẻ các đ ờng thẳng tiếp xúc
với (O) tại E và F (E khác F). Gọi I là trung điểm của BC và N là giao điểm của AO
với EF. Kẻ FI cắt (O) tại điểm thứ hai H. Chứng minh rằng:
a) EH song song với BC.
b) Tích AN.AO không đổi
c) Tâm đờng tròn đi qua ba điểm O, I, N luôn thuộc một đờng thẳng cố định.

Bài 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng cho 2011 điểm bất kỳ trong đó có ít nhất ba điểm
không thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn vẽ đợc một đờng tròn đi qua ba trong số
2011 điểm đã cho mà 2008 điểm còn lại không nằm ngoài đờng tròn này.
Hết
Hä vµ tªn thÝ sinh: . …………………… ……… ……
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ . …………… … …… …
Sè b¸o danh: . .… … ………Phßng thi sè: … …