Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

Đáp án đề thi chuyên Toán tỉnh Hưng Yên năm học 2010 - 2011

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (337.25 KB, 4 trang )

Sở giáo dục và đào tạo
Hng yên
đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Hớng dẫn chấm thi
(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 04 trang)
I. Hớng dẫn chung
1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong
bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần nh hớng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Bài 1: (2,0 điểm)

2 3. 2 2 3 . 2 2 3A = + + + +

( )
2 3. 4 2 3= + +
0,5 đ

2 3. 2 3 4 3 1= + = =
0, 5 đ
1 1
5 2 . 3 2 2
5 2 5 1


B

ữ= + +

+ +

( )
2
1 5 2 1
. 1 2
5 2 5 1
+ +
=
+ +
0,5 đ
( )
( ) ( )
5 3 . 2 5 3 . 2
5 3
2 1 2 1 2 1 1
5 3
7 3 5 14 6 5
+ +
+
= = + = + =
+
+ +
0,5 đ
Vậy A=B
Bài 2: (2,0 điểm)

a)
( )
2
2 2 2
1 2 2 4 0 2 1 2 2 4 0x x x x x x x = + =
Đặt
( )
2
2 . 0x x y y =
.
Phơng trình là
2
2 3 0y y =
Nhẩm nghiệm đợc
1y =
(loại)
3y =
(thoả mãn)
0,5 đ
Với
3y =
ta có phơng trình
2 2 2
2 3 2 9 2 9 0x x x x x x = = =

' 1 9 10. = + =
Tập nghiệm phơng trình là
{ }
1 10 ; 1 10+
0,5 đ

b)
3 3 2 4
1
x y xy
x y xy m
+ =


+ =

( )
( )
( )
( )
3 2 4 3 2 4
6 2
7 3
1 2 2 2 2
x y xy x y xy
x y m
xy m
x y xy m x y xy m
+ = + =
+ =




=
+ = + =




0,25 đ
Trang 1
Khi đó
;x y
là hai nghiệm của phơng trình
( )
2
2 3 7 3 0t m t m + =
(I)
Hệ có nghiệm
( )
;x y

0 ; 0x y> >
phơng trình (I) có hai nghiệm dơng
0,25 đ
( ) ( )
2
2
3 7 3 3 2 0
' 0
0 3 0 1
0 7 3 0
m m m m
S m m
P m


= +




> >


> >



hoặc
7
2
3
m
0,5 đ
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Giả sử có x, y thoả mãn
( )
( )
3 3
4 1 1 3xy y x y x x+ = + + = + +
(*)
- Với
1x =
không thoả mãn (*)
- Xét
1x

Ta có
2
3
(*) 1
1
y x x
x
= + +
+


;x y Â
nên
{ }
1 3; 1;1;3x +
0,5 đ
{ }
4; 2;0;2x
. Thay lần lợt các giá trị của x vào
( )
*
ta đợc

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 4;20 , 2;4 , 0;4 , 2;4x y
.
0,5 đ
b) Ta có
( ) ( )

2 2
2
1
2
a b c
a a ab bc ca a b a c
+ +
+ = + + + = + +
Suy ra
2
1 1 1
2 2 2
a a b c
bc bc b c
+ +
= +
0,5 đ
Tơng tự có:
2 2
1 1 1 1 1 1
;
2 2 2 2 2 2
b b a c c c a b
ac ac a c ab ab a b
+ + + +
= + = +

Do vậy
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2
a a b b c c
bc ac ab b c a c a b a b c
+ + +
+ + + + + + + + +
0, 5 đ
Bài 4: (3,0 điểm)


a) Ta có
ã ã
ã
0
90AEO AFO AIO= = =
A, E, O, I, F cùng thuộc một đờng tròn
đờng kính AO suy ra
ã
ã
AEF AIF=
0,5 đ
Lại có
ã
ã
EHF AEF=
(Góc tiếp tuyến và dây -góc nội tiếp chắn cung EF)
Suy ra
ã
ã
//EHF AIF EH BC=
0,5 đ

b) Ta có AE, AF tiếp xúc với (O) tại E và F nên
;AO EE AE OE
AEO

vuông tại E và
2
.AN AO AE=
0,5 đ
Trang 2
d
Q
K
N
H
F
E
I
A
B
C
O
E
F
I
B
D
A
C

ã

ã
ã
ã
2
; .
AB AE
ACE AEB EAC BAE AEC ABE AE AB AC
AE AC
= = = =:
Do vậy
. .AN AO AB AC=
không đổi.
0,5 đ
c) Gọi K là giao điểm của EF và BC. Ta có
ã
ã
0
90 , , ,ONK OIK O N K I= =

cùng thuộc (Q) đờng kính OK. Suy ra Q là tâm đờng tròn đi qua O, N, I.
và Q
d
(d là đờng trung trực của KI) (1)

0,5 đ
Ta có
ANK AIO :
. .
AN AK
AN AO AK AI

AI AO
= =
Suy ra
.
. .
AB AC
AK AI AB AC AK
AI
= =
không đổi.
Mặt khác K thuộc tia AB cố định nên K cố định.
K và I cố định nên d cố định (2)
Từ (1) và (2) suy ra tâm đờng tròn đi qua O,N,I luôn thuộc đờng thẳng cố
định d.
0,5 đ
Bài 5: (1,0 điểm)
Nhận xét: Trong 2011 điểm đã cho luôn tìm đợc hai điểm sao cho đờng
thẳng d nối chúng chia mặt phẳng thành hai nửa mà các điểm đã cho cùng
nằm trên một nửa mặt phẳng bờ d. Chọn đoạn thẳng lớn nhất nối hai điểm
trong các điểm đã cho nằm trên d, giả sử hai điểm đó là A, B. (1)
0,25 đ
Theo gt luôn có điểm không thuộc AB, ta xét các góc nhìn đoạn AB có
đỉnh là những điểm thuộc 2011 điểm đã cho nằm ngoài d. Do số góc này hữu
hạn nên luôn chọn đợc góc nhỏ nhất. Giả sử là
ã
ACB
. Vẽ (I) ngoại tiếp
ABC

thì (I) là cần tìm.

0,25 đ
Thật vậy:
- Dễ thấy các điểm trong các điểm đã cho thuộc d phải
thuộc đoạn AB (theo (1)). Các điểm này nằm trong (I).
- Giả sử có D trong 2011 điểm ở ngoài (I) (hình vẽ) ta có
ã



ã
1 1 1
2 2 2
ADB sd AB sd EF sd AB ACB= < =
vô lý vì
ã
ACB
là nhỏ nhất.

0,25 đ
Trang 3
HÕt
Trang 4

×