Chuyên đề toán lớp 5

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

LỜI NÓI ĐẦU
Toán học là một môn học khó, tưởng chừng nhưng khô khan nhưng
cũng khá lí thú và không kém phần hấp dẫn đối với những ai đã say mê
nó. Sự say mê môn học thường được tạo ra bởi nhiều cách khác nhau và
có một lí do không thể phủ nhận đó chính là từ người thầy trực tiếp
giảng dạy các em. Chính những bài giảng hấp dẫn của thầy, cách hướng
dẫn của cô làm cho các em thích thú và tạo dần cho các em niềm say mê
môn học. Từ sự say mê , hứng thú trong môn học, các em sẽ cố gắng tập
trung vào việc học nhiều hơn, như vậy việc học trở nên tự nhiên và cũng
nhờ đó mà chất lượng học tập của các em ngày một nâng cao. Xuất phát
từ suy nghĩ đó, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm của bản thân
trong việc dạy môn toán lớp 5.
Mặc dù đã cố gắng nhiều song chắc rằng đề tài vẫn còn nhiều thiếu
sót. Kính mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô giáo để đề tài được
hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Người thực hiện
Vũ Thị Minh Hồng

GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
1

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

PHẦN A
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Một nhà khoa học đã từng nhận định:”Thế kỉ XXI là thế kỉ của khoa học

công nghệ”. Quả đúng như vậy, khoa học kĩ thuật đã thu hút tất cả mọi người
vào vòng quay của nó.Nhiệm vụ trồng người của giáo viên chúng ta cũng vì
thế mà nặng nề hơn rất nhiều. Giờ đây nhiệm vụ đó không chỉ dừng lại ở đào
tạo những em học sinh ngoan, chăm học, có lòng yêu nước mà cần phải hình
thành và phát triển ở các em những phẩm chất và năng lực của một công dân
Việt Nam trong thời kì mới: năng động, sáng tạo, tự chủ và có ý chí vươn lên,
có năng lực tự học và có thói quen học tập suốt đời, ham hiểu biết và có niềm
tự hào dân tộc. Ngoài mục tiêu chủ yếu là bồi dưỡng kĩ năng tính toán thì giờ
đây môn toán tiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy, bồi dưỡng phương
pháp suy luận cho các em, tạo cho các em niềm say mê hứng thú trong học
tập, tích lũy kiến thức để có thể tiếp nhận được những thành tựu khoa học kĩ
thuật mới nhất đang được sáng tạo hàng ngày, hàng giờ của thế kỉ XXI, thế kỉ
mở đầu cho thiên niên kỉ thứ ba.
Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy đa số học sinh rất thích học toán nhưng
cũng rất sợ những bài toán đố ở dạng tổng hợp. Tại sao lại như vậy? là giáo
viên bồi dưỡng môn toán cho các em tôi thấy có rất nhiều nguyên nhân nhưng
nguyên nhân chính là do các em chưa biết cách tư duy và suy luận đề toán. Vì
vậy còn lúng túng trong khi giải. Mặt khác giáo viên cũng chưa tìm hết mọi
biện pháp để giúp các em phát triển tư duy và vận dụng kiến thức đó một
cách linh hoạt và sáng tạo vào học tập.
Qua nhiều năm thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, tôi thấy các
dạng toán thuộc về kĩ năng các em làm rất nhanh và chính xác nhưng lại
không biết khai thác bài toán gốc thành một chuỗi bài toán có liên quan cho
nên khi bắt đầu một bài toán mới học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu?
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
2

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

Vận dụng những kiến thức nào? Bài toán có liên quan đến những kiến thức

nào đã học? Để giúp các em có khả năng phát hiện ra các bài toán mới cùng
dạng với bài toán gốc, tôi đã chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học sinh
khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc”
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Toán học là vô cùng. Trong khuôn khổ đề tài này, tôi chỉ xin phép được
đưa ra một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh phát hiện ra cách giải những
bài toán khác có liên quan đến bài toán mẫu thuộc dạng điển hình(tổng – tỉ).
Minh họa cho ý tưởng dạy học toán: “ Dạy toán là dạy cho học sinh biết cách
sáng tạo toán”.
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
Đề tài này được viết trong quá trình công tác của tôi tại trường TH &
THCS Hùng Vương với đối tượng là học sinh khá giỏi lớp 5C
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
Trong đề tài này, tôi tập trung nghiên cứu những vấn đề sau:
1.Cơ sở lí luận.
2. Cơ sở thực tiễn
3. Thực trạng làm toán giải của học sinh lớp 5.
4. Nguyên nhân của thực trạng trên.
5. Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 5 giải những bài toán mới từ bài
toán gốc.
6. Bài học kinh nghiệm trong bồi dưỡng môn toán cho học sinh lớp 5.
V.GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI:
Do thời gian có hạn, trong đề tài này, tôi chỉ nghiên cứu một số kinh
nghiệm giúp học sinh lớp 5C trường TH & THCS Hùng Vương vận dụng
những kiến thức đã học vào giải các bài toán mới từ dạng toán điển hình tổng
- tỉ.
VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
3

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

1. Phương pháp giảng giải
2. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm
3. Phương pháp điều tra
4. Phương pháp thực nghiệm
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
4

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

PHẦN B
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Học sinh lớp 5 vẫn là lứa tuổi nhỏ, tuy đã khả năng nhận thức của các em
đã được hình thành và phát triển hơn các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều
hướng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển. Vốn sống, vốn hiểu biết thực
tế đã bước đầu có những hiểu biết nhất định song vẫn còn nặng về tư duy cụ
thể. Con đường để các em lĩnh hội kiến thức nhanh nhất vẫn là trực quan sinh
động. Hơn nữa khả năng tập trung của các em còn hạn chế, nhất là với đối
tượng học sinh dân tộc miền núi phía bắc như trường tôi. Chính vì thế việc
hướng các em tới những bài toán mới được sáng tạo từ bài toán gốc để các em
làm quen là hết sức quan trọng , vừa giúp học sinh có thêm kiến thức vừa làm
cho khả năng tư duy của các em tiến bộ thêm một bậc đồng thời tạo hứng thú
học tập cho các em trong môn toán – một môn học được coi là khô khan và
hóc búa.
II.CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc thường là những bài toán
được rút ra từ thực tế . Nội dung bài toán được thông qua những câu văn nói
về những quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan đến cuộc sống

thường xẩy ra hàng ngày. Cái khó cđược đặt ra đối với học sinh là phải lược
bỏ những yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài toán, hay nói
cách khác là chỉ ra các mối quan hệ giỡa các yếu tố toán học chứa đựng trong
bài toán và nêu ra phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán.
Giải những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc vừa giúp các em tư
duy nhanh hơn vừa cung cấp cho các em một số hiểu biết nhất định trong thực
tế cuộc sống, từ đó có khả năng thích ứng tốt hơn trong những vấn đề xã hội.
III. THỰC TRẠNG LÀM TOÁN GIẢI CỦA HỌC SINH
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
5

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

- Các em còn khá lúng túng trong việc nhận ra dạng toán khi gặp một bài
toán lạ.
- Một số em chỉ làm được những bài toán giống mẫu.
- Tư duy của các em còn chậm, khả năng nhận dạng toán còn nhiều hạn
chế.
Cụ thể khào sát trên lớp 5C do tôi phụ trách khi mới nhận lớp, học sinh
khá giỏi chỉ có 4 em và không có em nào làm được bài toán sau:
Bài toán : An và Bình có 16 viên bi. Biết rằng
1
3
số bi của An bằng
1
5
số bi
của Bình. Tính số bi mỗi bạn
IV. NGUYÊN NHÂN DẪN ĐẾN TÌNH TRẠNG TRÊN
- Học sinh còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, còn thiếu tự tin

trong học toán, thời gian dành cho môn học chưa nhiều, phụ huynh chưa thực
sự quan tâm tới việc học của con em mình, các em chưa có hứng thú đối với
môn học.
- Khi hướng dẫn giải toán giáo viên chưa tìm ra phương pháp thích hợp.
Thường chỉ dạy theo những gì có trong sách giáo khoa chứ chưa có sự đầu tư
cho bài giảng nếu đó không phải là tiết dự giờ, chưa tạo được không khí cũng
như hứng thú học tập cho học sinh.…
V. MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG NHỮNG
KIẾN THỨC ĐÃ HỌC VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN ĐƯỢC SÁNG
TẠO TỪ BÀI TOÁN GỐC.
Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi dạy học sinh làm toán giải, giáo viên
phải giúp học sinh nắm đươc những vấn đề cơ bản sau:
- Các em phải biết cách phân tích đề toán, tóm tắt bài toán ở dạng ngắn
gọn và khoa học nhất.
- Phải có kĩ năng nhận dạng bài toán từ đó mới định hướng được cách
giải.
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
6

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

- Thực hiện được kĩ năng tính toán 1 cách thành thạo và phải biết cách
thử lại bài toán.
Nếu như giáo viên hướng dẫn các em biết cách thực hiện một cách linh
hoạt, sáng tạo những kiến thức đã học thì việc giải toán trở nên đơn giản và
nhẹ nhàng hơn rất nhiều.
Trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi, để giúp học sinh
vận dụng kiến thức đã học vào giải toán, bản thân tôi đã nghiên cứu và tìm ra
được một số kinh nghiệm và bước đầu đem lại kết quả.
1. Các bước thực hiện trong giải toán có lời văn

Khi giảng dạy tôi hướng dẫn các em cụ thể qua các bước sau:
Bước 1: Đọc kĩ đề toán:
Ở bước đầu tiên này tôi hướng dẫn các em phải xác định cho đúng những
cái đã cho, những cái phải tìm và những mối quan hệ chính trong đề
toán.Trong bước này các em phải huy động toàn bộ vốn hiểu biết của mình về
những gì có liên quan đến các nội dung đã nêu trong đề toán, sẵn sàng đưa
chúng ra để phục vụ cho việc giải toán.
Sau đó tôi đưa ra đề toán và yêu cầu các em xác định cái đã cho và cái
phải tìm.
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Sau khi đã hướng dẫn các em thực hiện thành thạo bước phân tích đề, tôi
tiếp tục triển khai thực hiện bước 2: tóm tắt bài toán.
Thông thường thì sau khi đã xác định được cái đã cho, cái phải tìm thì giáo
viên cần hướng dẫn học sinh biểu thị lại bài toán một cách trực quan và ngắn
gọn những điều đã biết, chưa biết trong bài toán để dựa vào đó tìm ra cách
giải bài toán hợp lí nhất, ngắn gọn và cụ thể nhất.
Trước khi cho các em tóm tắt bài toán, tôi nhắc nhở các em hướng sự tập
trung chú ý vào những chính yếu nhất của đề toán, tìm cách thể hiện chúng
bằng hình vẽ, sơ đồ. Trong trường hợp khó vẽ bằng sơ đồ đoạn thẳng thì cần
dùng ngôn ngữ ngắn gọn để ghi lại nội dung đề toán.
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
7

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán
Từ phần tóm tắt vừa thực hiện, hs sẽ suy nghĩ để nhận ra mối liên quan
giữa bài toán với những kiến thức đã học, nhận dạng toán và tìm ra hướng
giải.
Trong giải toán, theo tôi thì hiểu đề và tóm tắt được bài toán coi như đã

thành công được 50%.
Trong toán đố thì việc nắm vững cách giải những dạng toán điển hình là
vô cùng quan trọng. Nhưng bước quan trọng không kém là phải nhận ra được
dạng toán, đặc biệt là những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc.
Để giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận ra dạng toán thì sau khi khắc
sâu các bước làm một bài toán mẫu thuộc loại toán điển hình, tôi đã hướng
dẫn các em ghi nhớ bảng sau:
Nếu đã biết Hãy tìm thêm Sẽ có dạng toán
Tổng Hiệu Tổng – hiệu
Tỉ Tổng – tỉ
Hiệu Tổng Tổng – hiệu
Tỉ Hiệu – tỉ
Tỉ Tổng Tổng – tỉ
Hiệu Hiệu - tỉ
Bước 4 : thử lại
Đây là bước không thể thiếu trong giải toán, nhất là những bài toán được
sáng tạo từ bài toán gốc. Công việc này giúp các em có thể kiểm tra lại chắc
chắn bài làm của mình cũng như đánh giá được việc nhận dạng đề toán của
bản thân.
Dạng toán tổng tỉ đã được các em học từ lớp 4 song để giúp các em làm tốt
những bài toán mới có liên quan, tôi đã hướng dẫn lại dạng cách làm toán gốc
như sau:
2. Củng cố lại cách làm bài toán gốc( tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó)
Trước khi hướng dẫn tôi giải thích lại các khái niệm toán học
- Toán điển hình là gì?
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
8

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

(là những bài toán cùng dạng, đơn giản có dữ kiện rõ ràng, có thể giải
dựa vào một công thức hoặc các bước tính đã được cụ thể hóa).
- Bài toán gốc là gì?
(là những bài toán được coi là bài mẫu trong sách giáo khoa)
- Những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc là gì?
(Là những bài toán không hiển thị cụ thể dữ kiện bài toán mà được ngụy
trang bằng cách này hay cách khác để phát triển tư duy và kích thích khả
năng nhận biết của học sinh).
Sau đó tôi đưa ra đề toán gốc( trong sách giáo khoa lớp 4 – tập 2)
Đề bài: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.
Học sinh tự làm bài toán như sau:
Tóm tắt ?
Số bé:
?
Số lớn:
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Số bé là:
96 : 8 x 3 = 36
Số lớn là:
96 – 36 = 60
Đáp số: Số bé: 36
Số lớn: 60
Sau khi các em làm xong, tôi hỏi để củng cố cách làm:
- Bài toán gồm mấy đại lượng? ( 2 đại lượng)
- Muốn tìm đươc 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì?( tổng và tỉ
số của chúng)
- Nêu các bước thực hiện của bài toán.

Bước 1: Tìm tổng số phần
Bước 2: Tìm số bé = (tổng 2 số : tổng số phần) x số phần của số bé
Bước 3: Tìm số lớn
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
9
96

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

(Có thể tìm số lớn trước rồi tìm số bé)
Khắc sâu: muốn làm tốt dạng toán này các em phải đọc kĩ đề, xác định dữ
kiện của bài toán xem hai đại lượng chính trong bài toán là gì? Đã biết dữ
kiện nào? Từ đó tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng rồi giải theo các bước1, 2, 3,
4 như đã được hướng dẫn.
Từ đó tôi giới thiệu: Có những bài toán khác cũng thuộc dạng này nhưng
dữ kiện được ngụy trang bằng cách này hay cách khác. Để làm được bài toán
như thế chúng ta phải tìm ra được dữ kiện ẩn của bài toán( có thể ẩn tổng số,
tỉ số hoặc cả tổng và tỉ số ), từ đó đưa về bài toán gốc.
3. Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc
a. Dạng thứ nhất: Những bài toán ẩn tỉ số:
* Bài toán 1: An và Bình có 16 viên bi. Biết rằng
1
3
số bi của An bằng
1
5
số
bi của Bình. Tính số bi mỗi bạn.
Sau khi các em đọc kĩ đề trong 2 phút. Cả lớp đã xác định được như sau:
Cái đã cho: An và Bình: 16 viên bi

1
3
số bi của An =
1
5
số bi của Bình
Cái phải tìm: Mỗi bạn có …viên bi?
Tôi cho học sinh trao đổi nhóm đôi để tìm ra tỉ số ẩn của 2 số.
Vì chưa gặp những bài toán dạng này nên đầu tiên các em khá lúng túng.
Tôi gợi ý:
Em hiểu thế nào về dữ kiện:
1
3
số bi của An bằng
1
5
số bi của Bình
(1/3 số bi của An bằng 1/5 số bi của Bình tức là : nếu số bi của An gồm 3
phần thì số bi của Bình gồm 5 phần như thế).
Từ đó xác định được tỉ số của hai đại lượng cần tìm là 3/5. Lúc này bài
toán trở nên đơn giản. Các em tự tóm tắt bài toán và giải như sau :
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
10

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

?
Số bi của An:
?

Số bi của Bình:
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 ( phần)
Số bi của bạn An là
16 : 8 x 3 = 6 (viên)
Số bi của bạn Bình là
16 – 6 = 10 (viên)
Đáp số: An: 6 viên
Bình: 10 viên
Thử lại(phần này hs làm ngoài nháp): 10 + 6 = 16 viên bi ;
6 : 3 = 2 viên; 10 : 5 = 2 viên
Như vậy bài toán được giải đúng.
Bài toán 2 : Mai và Hằng có 33 bông hoa. Biết rằng
1
3
số hoa của Mai
bằng
2
5
số hoa của Hằng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bông hoa?
Tôi cho các em thảo luận cách tóm tắt bài toán 2. Một số nhóm cũng vẽ
đươc tỉ số thể hiện trong bài toán bằng cách suy luận:
1
3
số hoa của Mai bằng
2
5
số hoa của Hằng nghĩa là: nếu số hoa của Mai gồm 3 phần thì 1 phần số hoa
đó bằng 2 phần số hoa của Hằng nếu số hoa của Hằng gồm 5 phần. từ đó tôi

hướng dẫn các em cách làm đơn giản hơn: nếu các dữ kiện thể hiện tỉ số của
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
11
16 viên bi

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

hai số chưa cùng mẫu hoặc cùng tử thì ta quy đồng để đưa về cùng tử. các em
đã làm được như sau:
Bài toán 2:
1
3
=
2
6
như vậy
2
6
số hoa của Mai =
2
5
số hoa của Hằng .
Tức là: nếu số hoa của Mai gồm 6 phần thì số hoa của Hằng gồm 5 phần
như thế. Tỉ số giữa số hoa của Mai và số hoa của Hằng là 6/5
Ta có sơ đồ: ?
Số hoa của Mai:
?
Số hoa của Hằng:

Bài giải

Tổng số phần bằng nhau là:
5 + 6 = 11 (phần)
Số hoa của Mai là:
33 : 11 x 6 = 18 (bông hoa)
Số hoa của Hằng là:
33 – 18 = 15( bông hoa)
Đáp số: Mai: 18 bông hoa
Hằng: 15 bông hoa
Tôi tiếp tục nâng dần mức độ khó của bài tập qua bài toán 3.
Bài toán 3: Cô giáo chia 135 quyển vở cho một số học sinh lớp 1 và lớp 2.
Mỗi em lớp 1 được 2 quyển , mỗi em lớp 2 được 1 quyển. Số học sinh lớp 1
gấp đôi số học sinh lớp 2. Hỏi có bao nhiêu em học sinh lớp 1 được nhận vở?
Trước khi cho các em làm bài, tôi gợi ý bằng hệ thống câu hỏi:
- Bài cho biết gì? Dữ kiện nào bị ẩn? Dựa vào tỉ số học sinh hai lớp ta
tìm được gì?
- Các em đã chỉ ra được : Bài cho biết số vở của hai lớp được nhận. Tỉ số
vở của hai lớp còn ẩn. Từ tỉ số học sinh hai lớp sẽ tìm được tỉ số vở của hai
lớp.
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
12
33 bông hoa

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

Như vậy các em đã đồng thời xác định được dạng toán và lập luận đưa về
bài toán gốc như sau:
Nếu coi số học sinh lớp hai là 1 phần thì số học sinh lớp 1 sẽ là 2 phần .
Vậy số vở của lớp 1 sẽ là 4 phần và số vở của lớp hai sẽ gồm 1 phần.
Tỉ số vở của hai lớp là ¼. Ta có sơ đồ sau:
?

Số vở lớp 2:
?
Số vở lớp 1:

Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5( phần)
Số vở lớp 1 là:
135 : 5 x 4 = 108 ( quyển)
Số học sinh lớp 1 là :
108 : 2 = 54 (em)
Đáp số: 54 em
Nhận thấy các em đã nhận dạng khá tốt, tôi đưa ra bài toán 4.
Bài toán 4: Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp dôi
tuổi em. Hiện nay, tổng số tuổi của 2 anh em là 60 tuổi. Tính tuổi mỗi người
hiện nay.
Học sinh phát hiện ra ngay đây là dạng toán tổng tỉ. Tổng số tuổi đã biết
nhưng lại không biết tìm tỉ số tuổi của hai anh em hiện nay bằng cách nào.
Tôi gợi ý: Đọc kĩ dữ kiện thứ nhất của bài toán và tìm cách vẽ sơ đồ biểu
thị tuổi hiện nay dựa vào tuổi trước đây của hai anh em. Chú ý hiệu số tuổi
của hai anh em không thay đổi theo thời gian.
Sau ít phút suy nghĩ, các em đã tìm ra được tỉ số như sau:
Nếu coi số tuổi của em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây sẽ là 2
phần( vì lúc đó anh gấp đôi tuổi em). Như vậy tuổi em hiện nay là 2 phần. Vì
hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên hiện nay anh vẫn hơn em 1
phần. Suy ra tuổi của anh hiện nay sẽ là 3 phần. tỉ số tuổi của hai anh em hiện
nay là 2/3.
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
13
135 quyển vở

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

Ta có sơ đồ:
Tuổi em trước đây:

Tuổi anh trước đây
?
Tuổi em hiện nay:
? 60 tuổi
Tuổi anh hiện nay:

Đến lúc này thì cả lớp đều ồ lên thích thú khi tìm ra hướng giải của một
bài toán lạ.
Phần còn lại các em làm rất nhanh và đều đưa ra đáp án đúng ( anh: 36
tuổi; em: 24 tuổi)
Tôi yêu cầu cả lớp thử lại kết quả. Các em đã làm được như sau:
Tổng số tuổi: 36 + 24 = 60 (đúng)
Khi anh bằng tuổi em hiện là 24 thì tuổi em lúc đó là : 24 – 12 = 12 bằng
½ tuổi anh. (đúng).
Như vậy các em đã phần nào tìm ra được cách chuyển đổi dữ kiện bài
toán . Tôi yêu cầu các em tự làm bài toán 5 và thu chấm.
Kết quả như sau:
Số học sinh Không làm được Biết cách làm Làm đúng bài
10 0 10 8
(đáp án xin xem ở phần phụ lục)
Như vậy sau khi hướng dẫn cụ thể từng bước nhỏ, cả 10 em học sinh khá
giỏi lớp tôi đã biết cách làm bài toán. Trong đó có 8 em (80 % ) làm đúng và
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
14
Bài toán 5: Tổng số tuổi của ba cha con là 85, trong đó:

- Tuổi con gái bằng
2
5
tuổi cha.
- Tuổi con trai bằng
3
4
tuổi con gái.
Tính số tuổi từng người.

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

rõ ràng chứng tỏ các em đã biết kết hợp kĩ năng thực hiện giải toán và thực
hiện phép tính chính xác.
b. Dạng thứ hai: những bài toán ẩn tổng số
Để khắc sâu, tôi đưa ra bài toán 6 , kèm theo gợi ý: Tổng hai số không đổi
nếu ta thêm vào ở số này và bớt đi ở số kia 1 lượng như nhau.
Bái toán 6: Cho phân số
51
101
. Khi lấy mẫu số của phân số đó trừ đi 1 số tự
nhiên và lấy tử của phân số đó cộng với chính số tự nhiên đó thì được phân
số mới bằng phân số
3
5
. Tìm số tự nhiên đó.
Ban đầu các em thắc mắc : Đây là toán về phân số?
Tôi gợi ý :
- Muốn tìm số tự nhiên đó thì ta phải biết được điều gì?( phải biết tử số
hoặc mẫu số của phân số mới để so sánh với phân số ban đầu.)

Lúc này các em lại ồ lên vì nhận thấy đây chính là dạng toán tổng tỉ.
Dựa vào gợi ý của tôi về tổng hai số, các em đã làm được bài toán như sau:
Bài giải
Tổng tử số và mẫu số của phân số ban đầu là:
51 + 101 = 152
Khi ta bớt đi ở tử và thêm vào ở mẫu cùng một số tự nhiên thì tổng giữa tử
số và mẫu số không thay đổi. Ta có sơ đồ biểu thị tử số và mẫu số của phân
số mới như sau:
Tử số mới:
?
Mẫu số mới:
?
Tử của phân số mới là:
152 : ( 3 + 5) x 3 = 57
Số tự nhiên đó là:
57 –51= 6
Đáp số: 6
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
15
152

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

Bài toán 7: Tìm hai số biết số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với
tổng của chúng bằng 224; số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai.
Lần này không khí học tập của lớp tôi sôi nổi hẳn lên. Các em thi đua tìm
nhanh tổng ẩn và nhanh chóng chỉ ra được như sau:
Theo bài ra, số thứ nhất + số thứ hai + tổng = 224
Tổng + tổng = 224
Tổng của hai số cần tìm là:

224 : 2 = 112
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
?
Số thứ hai:
?
Số thứ hai là:
112 : ( 1 + 3) = 28
Số thứ hai là:
28 x 3 = 84
Đáp số: 28 và 84
Sau bài toán này, không khí học tập của lớp tôi khác hẳn. Các em chủ
động trong việc đi tìm dữ kiện ẩn của bài toán mà không cần sự trợ giúp của
tôi như trước.
c. Dạng thứ ba: bài toán ẩn cả tổng và tỉ số
Để củng cố hai dạng trên, tôi đưa ra bài toán 8
Bài toán 8: Khi thực hiện phép chia 2 số tự nhiên thì được thương là 6 dư
51. Tổng của số bị chia, số chia , thương và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia
và số chia trong phép chia này.
Các em đã thảo luận và tìm ra cách giải như sau
Nếu coi số chia là 1 phần thì số bị chia sẽ là 6 phần + 51.
Tổng của hai số sẽ là: 969 – ( 6 + 51 ) = 912
Theo bài ra, ta có sơ đồ:
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
16
112

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

Số chia:

?
Số bị chia:
51
?
Số chia là: (912 – 51) : ( 1 + 6) = 123
Số bị chia là: 123 x 6 + 51 = 789
Đáp số: 123 và 789
Để tạo không khí học tập, tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các em làm bài
chấm điểm thi đua.

Sau 30 phút, tôi thu bài chấm, kết quả như sau:
Số bài Điểm dưới 5 Điểm 5 - 6 Điểm 7 – 8 Điểm 9 - 10
10 0(0%) 2(20%) 3 (30%) 5 (50%)
( Đáp án xin xem phần phụ lục)
Nhận xét: Nếu như chúng ta đầu tư đổi mới phương pháp dạy học cũng
như tìm thêm những bài toán hay để giới thiệu thêm cho các em thì tỉ lệ học
sinh giỏi sẽ tăng lên rõ rệt. Từ chỗ rất ngại những bài toán mới phải tư duy,
các em đã có hứng thú với những bài toán có thể coi là hóc búa khi đọc đề mà
không còn tâm lí e ngại hoặc tự ti như trước.
Tạo hứng thú học tập cho các em, đó cũng là một thành công quan trọng
trong nghề dạy học của chúng ta và tôi tin rằng nếu giáo viên chúng ta ai cũng
có trằn trọc băn khoăn tìm hiểu kỹ tâm lí của học sinh, từ đó tìm cách gở rối
cho các em thì kết quả học tập của các em sẽ không ngừng được năng lên.
4. Kết quả thực tiễn đạt được trong năm học 2009 - 2010
Bằng kinh nghiệm của mình, tôi đã áp dụng và không ngừng tìm tòi học
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
17
PHIẾU HỌC TẬP
Bài 1: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Ba năm về trước tổng số tuổi của hai bố con
là 39 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Bài 2: Cho phân số
11
149
. Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị nữa để
được phân số có giá trị bằng phân số
3
5
.
912

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

hỏi, từng bước đưa chất lượng mũi nhọn cũng như chất lượng đại trà của lớp
đi lên. Cụ thể là:
Năm học Học sinh khá giỏi Học sinh giỏi cấp trường
2008 - 2009 4 0
2009 - 2010 12 ( HK I) 6
Điều đó chứng tỏ một số kinh nghiệm của tôi đã có hiệu quả.
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
18

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

PHẦN C
KẾT LUẬN
I. Một số bài học kinh nghiệm được rút ra trong bồi dưỡng môn toán cho
học sinh lớp 5
Để nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói chung và việc bồi dưỡng
học sinh giỏi toán nói riêng, đặc biệt là đối với toán giải thì bản thân tôi đã có
những kinh nghiệm sau:

Qua thực tế giảng dạy môn toán ở Trường tiểu học nói chung và lớp 5 nói
riêng, tôi thấy người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi học hỏi, trau dồi kinh
nghiệm để nâng cao trình độ nghiệp vụ.
Đối với giáo viên, ở mỗi dạng toán cần hướng dẫn học sinh nhận dạng
bằng nhiều cách: đọc, nghiên cứu đề, phân tích bằng nhiều phương pháp ( Mô
hình, sơ đồ đoạn thẳng, suy luận ) để học sinh dễ hiểu, dễ nắm bài hơn.
Không nên dừng lại ở kết quả ban đầu ( giải đúng bài toán ) mà nên có yêu
cầu cao hơn đối với học sinh.
Ví dụ: Như yêu cầu học sinh ra một đề toán tương tự hoặc tìm nhiều lời
giải khác nhau
Giáo viên phải luôn đổi mới phương pháp dạy bằng nhiều hình thức
như: trò chơi, đố vui phù hợp với đối tượng học sinh của mình: " Lấy học
sinh để hướng vào hoạt động học, thầy là người hướng dẫn, tổ chức, trò nhận
thức chủ động trong việc giải toán ''.
Trong giảng dạy giáo viên cần chú ý phát triển tư duy, khả năng phân
tích, tổng hợp, khả năng suy luận lôgíc, giúp các em nắm chắc kiến thức cụ
thể. Với toán có lời văn, đó là cách giải và trình bày lời giải, sử dụng tốt tất cả
các phương pháp đã nêu ở trên.
Không nên dừng lại ở kết quả ban đầu ( giải đúng bài toán ) mà nên có
yêu cầu cao hơn đối với học sinh. Ví dụ: Như yêu cầu một học sinh ra một đề
toán tương tự hoặc tìm nhiều lời giải khác nhau
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
19

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

Trong khi giải phải yêu cầu học sinh đặt câu hỏi: '' Làm phép tính đó để
làm gì ?'' , từ đó có hướng giải đúng, chính xác.
Sau mỗi bài giải, học sinh phải biết xem xét lại kết quả mình làm để giúp các
em tự tin hơn khi giải quyết một vấn đề gì đó.

Qua cách dạy đã nêu trên đây, so với các lớp học theo chỉ dẫn của sách
giáo khoa và sách giáo viên, tôi nhận thấy học sinh dễ hiểu bài hơn, dễ áp
dụng hơn. Qua kết quả học tập của học sinh lớp tôi, các đồng nghiệp trong
khối cũng nhận thấy cách hướng dẫn trên là hay và có hiệu quả.
II. Kiến nghị:
Từ những kinh nghiệm thực tế trong những năm giảng dạy, để giúp học
sinh thích học và giải toán có lời văn, tôi kiến nghị với các nhà soạn sách giáo
khoa hãy lựa chọn, sắp xếp hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp để các em có thể vận dụng tốt các kiến thức đã học.
III.Lời kết
Qua thời gian nghiên cứu thực hiện đề tài này, tôi đã rút ra được một số
kinh nghiêm đáng kể trong dạy học nhất là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi .
Học sinh tiểu học tuổi còn nhỏ, khả năng tư duy khái quát còn hạn chế. Do
đó khi đứng trước những bài toán mới việc xác định dạng toán là một khó
khăn. Vì vậy người giáo viên cần có sự đầu tư tìm ra phương pháp dạy học
thích hợp để mỗi học sinh đều có thể tự tin trong học tập.
Qua chuyên đề “Một số kinh nghiệm giúp học sinh học sinh khá giỏi phát
hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc”tôi mong muốn gởi đến đồng
nghiệp một chút kinh nghiệm mà tôi đã thực hiện cùng học sinh khá giỏi lớp
5C trong năm học 2009 – 2010.
“Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài
toán mới từ bài toán gốc” là một chuyên đề khó, số lượng bài nhiều . Trong
chuyên đề này tôi mới chỉ đề cập đến một dạng toán điển hình, rất mong nhận
được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và bạn đọc để đề tài được hoàn
thiện hơn góp phần đào tạo học sinh giỏi - những con người mới đủ năng lực
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
20

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

và trình độ cho đất nước nói chung và trường TH & THCS Hùng Vương nói
riêng. Tôi xin chân thành cảm ơn.
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
21

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

IV. PHỤ LỤC
Bài toán 5:
2
5
=
4
10
Nếu coi số tuổi của con trai là 3 phần thì số tuổi của con gái sẽ là 4 phần
và số tuổi của cha sẽ là 10 phần như thế.
Ta có sơ đồ: ?
Tuổi con trai:
?
Tuổi con gái:
?
Tuổi cha:

Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 + 10 = 17( phần)
Một phần gồm số tuổi là:
85 : 17 = 5 (tuổi)
Tuổi của con trai là:
5 x 3 = 15( tuổi)
Tuổi của con gái là:

5 x 4 = 20(tuổi)
Tuổi cha là:
5 x 10 = 50 (tuổi)
Đáp số: Con trai:15 tuổi
Con gái: 20 tuổi
Cha: 50 tuổi
Đáp án phiếu học tập
Bài 1: Mỗi năm mỗi người đều tăng lên một tuổi.
Vậy sau ba năm hai người sẽ tăng số tuổi là: 3 x 2 = 6( tuổi)
Tổng số tuổi của hai bố con hiện nay là: 39 + 6 = 45 (tuổi)
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
22
85 tuổi

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

?
Tuổi bố:

?
Tuổi con:
Tuổi của con hiện nay là:
45 : (1 + 4) = 9 (tuổi)
Tuổi của bố hiện nay là:
45 – 9 = 36 ( tuổi)
Đáp số: Con: 9 tuổi
Bố: 36 tuổi
Bài 2:
Tổng của tử số và mẫu số phân số cũ là:
11 + 149 = 160

Khi chuyển từ mẫu số lên tử số một số đơn vị thì tổng của chúng không thay
đổi. Ta có sơ đồ biểu thị tứ số và mẫu số của phân số mới như sau:
?
Tử số mới:
?
Mẫu số mới:
Tử của phân số mới là:
160 : ( 3 + 5) x 3 = 60
Số đơn vị phải chuyển lên là:
60 – 11 = 49( đơn vị)
Đáp số: 49 đơn vị
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
23
160
45 tuổi

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

V. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Tài liệu tự luyện Violimpic toán 5
(Tác giả: Phạm Ngọc Định – Lê Thống Nhất – Trần Anh Tuyến)
2.Chuyên đề Phân số và tỉ số - Phạm Đình Thực
3. TOÁN HỌC – bộ sách bổ trợ kiến thức CHÌA KHÓA VÀNG của Nhà
xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.
4. Giúp em học giỏi toán 5
(tác giả Tô Hoài Phong – Huỳnh Minh Chiến – Trần Huỳnh Thống –
Huỳnh Bảo Châu)
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
24

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

MỤC LỤC
PHẦN A: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
I.Lí do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Đối tượng và phạm vi áp dụng
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu
V. Giới hạn của đề tài
VI. Phương pháp nghiên cứu
PHẦN B: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. Cơ sở lí luận
II. Cơ sở thực tiễn
II. Thực trạng làm toán giải của học sinh lớp 5
III. Nguyên nhân của thực trạng trên
IV. Một số kinh nghiệm…
1. Các bước thực hiện trong giải toán có lời văn
2. Củng cố lại cách làm bài toán gốc
3. Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc
4. Kết quả thực tiễn đạt được trong năm học 2009 – 2010
PHẦN C: KẾT LUẬN
I. Một số bài học kinh nghiệm được rút ra
II. Kiến nghị
III. Lời kết
IV. Phụ lục:
V. Tài liệu tham khảo
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
25