Chuyên đề toán lớp 9

B ài tập_Đại số 9 _Lê Hoài Sơn_HHT.doc - 1 -
Bài tập đại số lớp 9 Chương I
A ) Kiến thức cơ bản :
1) Khai triển tích :
(A+B).C = A.B +A.C ;(A+B).(C+D) = A.C+A.D +B.C +B.D
2) Phân tích thành nhân tử
Đặt nhân tử chung
Sử dụng hằng đẳng thức
Nhóm nhiều số hạng
Phối hợp nhiều phương pháp
3) Căn bậc hai
- Căn bậc hai số học
- Hằng đẳng thức
2
0
0
Anêu A
A A
A Nêu A
>

= =

− <

- Đưa biểu thức vào trong ra ngoài dấu căn
- Căn thức đồng dạng ,thu gọn các căn thức đồng dạng
4) Các bước rút gọn biểu thức đại số (lớp 8)
B ) Bài tập Chủ đề : Biểu thức đại số
Bài1 )Thực hiện các phép tính sau
a)

40 2 57 40 2 57− − +
b)
( )
2
2 3 3 2 2 6 3 24− + +
c)
1
6 3 3 5 2 8 .2 6 5 3
2
 
− − − −
 ÷
 
d)
1 1 5 4
5 20 5 : 2 5
5 2 4 5
 
+ − +
 ÷
 ÷
 
e)
5 1 6 7 5
2
4 11 3 7 7 2
−
+ − −
− + −
f)

5 3 5 3 5 1
5 3 5 3 5 1
− + +
+ −
+ − −
g)
40 2 57 40 2 57− − +
.
Bài 2 ) Chứng minh các đẳng thức sau :
a)
2 3 6 216 1
. 1,5
3
8 2 6
 
−
− = −
 ÷
 ÷
−
 
b)
14 7 15 5 1
: 2
1 2 1 3 7 5
 
− −
+ = −
 ÷
 ÷

− − −
 
.
c)
1
:
a a b a
a b
ab a b
 
+
= −
 ÷
 ÷
−
 
d)
1 1 1
1 1
a a a a
a
a a
  
+ −
+ − = −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
(a>0 ;a

≠
1)
e)
2 2 1 2
.
1 1
2 1
a a a
a a
a a a
 
+ − +
− =
 ÷
 ÷
− −
+ +
 
(a>0 ;a
≠
1) .
f )
( )
2
2
2 1 1
: . 1
a b
ab a b
a b

+
 
− = −
 ÷
 
+
(a>0 ; b>0 ; a
≠
b).
Bài 3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (các biểu thức đã cho đều có nghĩa).
a)
3 7
4 2 3 ;11 6 2 ;2008 2 2007 ;3 2 2 ;1 ;2
2 2
± ± ± ± + ±
b)
2
3 ; 1 ; 2 1 ; 2 3 6x x x x x y ab a b
− + − − − + + +
c)
3 2 ;2 3 ; 5 6; 6 5 11x x x x x x x x− + − − − + + − + −
d)
2 3 9 ; 2 4 2x x a a
± − + − −
.
Bài 4 .Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất (naếu có) của mỗi biểu thức sau:
PP chung Giả sử biểu thức A viết được dưới dạng :
B ài tập_Đại số 9 _Lê Hoài Sơn_HHT.doc - 2 -
2
( )

2
( )
x
x
m f
A
m f

+
=

−


*)Nếu A =
2
( )x
m f m+ ≥
thì giá trị nhỏ nhất của A là m khi
2
( )x
f
= 0 ( chú ý
2
( )x
f
=0 luôn có
nghiệm)
*)Nếu A =
2

( )x
m f m− ≤
thì giá trị lớn nhất của A là m khi
2
( )x
f
= 0 ( chú ý
2
( )x
f
=0 luôn có
nghiệm)
1)
2 2 2
1 ; 3 2 ; 2 5 1x x x x x
− − + − + +
2)
2
3 5 1 5
; ;
2
1 3
x x x
x
x x
+ − +
−
+ −
2 ;3 3 ; 3 2x x x x x x
− − − +

3)
2 2 2
4 ; 2 3 ;1 2 5x x x x x
− − + − − + +
4)
2
1 1 1
; ;
2 3 1
1 1
x x x x
x
−
− + + +
+ −
Bài 5 : Tìm các gía trị nguyên của biến để mỗi biểu thức sau có giá trị nguyên :
a)
3 5 6
; ;
2
1 3
x
x x
−
+ −
b)
2
3 5 1 5
; ;
2

1 3
x x x
x
x x
+ − +
−
+ −
Các bài tập tổng hợp.
Bài 6 ) Cho biểu thức:
A =
1 2
1 :
1
1 1
a a
a
a a a a a
   
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A biết a =
2008 2 2007−
c) Tìm giá trị của a sao cho A>1.
Bài 7) Cho biểu thức
B =

( )
2
:
x y xy
x x y y
x y
y x
x y x y
 
− +
 
−
−
 ÷
−
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 ÷
 
 
a) Rút gon B
b)Chứng minh B không âm.
c) So sánh B với
B
.
Bài 8 ) Cho biểu thức :
C =

15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
− − +
+ −
+ − − +
a) Rút gọn C
b)Tìm các giá trị của x sao cho C = 0,5
c) So sánh C với
2
3
.
d) Tìm các số nguyên x để giá trị của C là số nguyên .
Bài 9 ) Cho biểu thức
D =
3 9 3 1 2
2 2 1
x x x x
x x x x
+ − − −
− +
+ − + −
a) Rút gọn D
b) Tìm các giá trị cũa x
Z∈
sao cho D
Z∈
c) Tìm x để D đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất của D.
Bài 10 ) Cho biểu thức:

E =
:
y xy
x y x y
x
x y xy y xy x xy
   
−
+
+ + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + −
   
a) với giá trị nào của x,y biểu thức có nghĩa.
b) rút gọn E
B ài tập_Đại số 9 _Lê Hoài Sơn_HHT.doc - 3 -
c) Tính giá trị của E biết x =3 ; y =
4 2 3+
Bài 11 ) Cho biểu thức
M =
2 1 1
.
1 1 1
a a a a
a
a a a a a
   
+ +
− −

 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − + +
   
.
a) Rút gon M
b) Xét dấu của biể thức : M .
1 a−
.
Bài 12) Cho biểu thức
P =
2
: .
x y x y
x y x x
x y
x y y x y y
 
   
+ +
 
+
+ −
 
 ÷  ÷
 ÷
 ÷  ÷
−
− −
 

 
   
 
a) rút gọn P
b) Cho
4 2 3 ; 4 2 3x y= + = −
.Tính P .
Bài 13) Cho biểu thức :
K=
5 2 5 2
3 2 2
5 1
 
+ + −
 ÷
− −
 ÷
+
 
2
2 2 1
.
1
2 1 2
x x x
x
x x
 
− + −
 

−
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ +
 
 
a) Rút gọn P .
b) Chứng minh rằng nếu 0 <x <1 thì K>0.
c) Tìm giá trị lớn nhất của K .
Bài 14 ) Cho biểu thức
M =
( )
2 4 2 2 4 2
2 2
x x x x
x
+ − − + + + −
−
,Với x > 2.
a) Rút gọn M .
b) Tìm x để M =
1
3
Bài 15 ) Cho biểu thức
N=
2
2 2( 1)
1 1

x x x x x
x x x x
− + −
− +
+ + −
a) Rút gọn N .
b) Tìm GTNN của N
c) Tìm x để biểu thức L =
2 x
N
nhận giá trị nguyên.
Bài 16)Cho biểu thức
M =
( )
2
4 2
3 2 6
x x
x x
−
+ − −
a) Rút gọn M
b) Tìm GTLN của M.
Bài 17 ) Cho biểu thức
K=
( )
( )
2
2 2
2

2
3 12
2 8
x x
x x
x
− +
+ + −
a) Rút gọn K .
b) Tìm giá trị của x để K có giá trị nguyên.
Bài 18 ) Cho biểu thức
H =
2 4
2
2
2
2
2 1
1
1
1
x
x x
x
x
+ + +
 
−
−
 ÷

+
 
a) Rút gọn H
b) Tìm giá trị của H biết x =
5 2 5 2
3 2 2
5 1
+ + −
− −
+
.