Đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 3 doc

Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 3)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y) 7 u
xy
(x, y)+12u
yy
(x, y) + cos x =0.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết
u(x, 0) = sin (12x),u
y
(x, 0) = e
24x
cos (12x).
Bài 2. Một thanh chiều dài 5 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ
0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá là
gốc, đầu không tản nhiệt có toạ độ x =5, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin (x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)