Đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 4 pdf

Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 4)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng
u
xx
(x, y) 4 sin xu
xy
(x, y)+(29 4 cos
2
x)u
yy
(x, y) 3u
x
(x, y)+u
y
(x, y)=0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 4 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 5. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =4tự do. Sợi dây bắt
đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu cos
3
(x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài 3 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ
0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x =3, thì nhiệt độ ban
đầu của thanh sin
3
(x/3).

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)