Đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 1 pdf

Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 1)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y) 6 u
xy
(x, y)+9u
yy
(x, y)=e
x
.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết
u(x, 0) = e
x
+ sin (3x)+x
3
,u(0,y)=1+siny.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền bằng 3. Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x = tự do. Sợi dây
bắt đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu sin
3
(x/2)
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)