Đề KT45HKII_GT12_1_0809

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
Họ và tên: …………………………………
Lớp: ……………… SBD: ………………….
KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: Giải tích 12
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 1
Bài 1. (4 điểm) Tính:
a)
1
sin
x
e x dx
x
 
− +
 ÷
 
∫
b)
( )
3
1 2sin cosx xdx
+
∫
Bài 2. (6 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
( )
2
3
1

4 6 1x x dx
− +
∫
b)
2
1
1
0
.
x
e xdx
−
∫
c)
4
3
2 ln( 2)x x dx−
∫
d)
( )
1
1
3
3
4
1
3
x x
dx
x

−
∫
Hết

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
Họ và tên: …………………………………
Lớp: ……………… SBD: ………………….
KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: Giải tích 12
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 2
Bài 1. (4 điểm) Tính:
a)
3
1
4
x
x e dx
x
 
− +
 ÷
 
∫
b)
cos
1 3sin
x
dx
x

+
∫
Bài 2. (6 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
( )
2
4 2
1
5 6 1x x dx
− +
∫
b)
1
3 ln
e
x
dx
x
+
∫
c)
2
3
0
(3 1)
x
x e dx−
∫
d)
3

2
2 2
2
1
( 1)
x
dx
x
+
−
∫
Hết
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ II
Môn: Giải tích 12
Thời gian làm bài 45 phút
Mức độ
Nội dung
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
TN TL TN TL TN TL
Nguyên hàm
1
2
1
2
2
4
Tích phân
1
2

2
3
1
1
5
6
Tổng
2
4
3
5
1
1
6
10
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Giải tích 12
ĐỀ 1:
Bài Đáp án Điểm
1
(4 điểm)
a)
1 1
sin sin cos ln
x x x
e x dx e dx xdx dx e x x C
x x
 
− + = − + = + + +
 ÷

 
∫ ∫ ∫ ∫
2,0
b) Đặt
1 2sin 2cosu x du xdx= + ⇒ =
Do đó:
( )
4 4
3
3
1 (1 2sin )
1 2sin cos
2 8 8
u x
x xdx u du C C
+
+ = = + = +
∫ ∫
0,5
1,5
2
(6 điểm)
a)
( )
2 2 2 2
2 2
2
3 3 4 2
1 1 1
1 1 1 1

4 6 1 4 6 3 7x x dx x dx xdx dx x x x− + = − + = − + =
∫ ∫ ∫ ∫
2,0
b) Đặt
2
1 2u x du xdx= − ⇒ =
.
Khi
1 0x u
= ⇒ =
, khi
0 1x u
= ⇒ = −
.
Do đó:
2
0
1 0
1
1
0 1
1 1 1 1 1
. . 1
2 2 2 2
x u u
e
e xdx e du e
e e
−
−

−
−
 
= = = − =
 ÷
 
∫ ∫
0,5
1,0
c) Đặt
2
1
ln( 2)
2
2
4
du dx
u x
x
dv xdx
v x

=
= −


⇒
−
 
=



= −

Do đó:
4 4
2
4
2
3
3 3
4
2 ln( 2) ( 4)ln( 2)
2
x
x x dx x x dx
x
−
 
− = − − −
 
−
∫ ∫

4
4
2
3
3
( 4)ln( 2) ( 2)x x x dx

 
= − − − +
 
∫

4
2
4
2
3
3
( 4)ln( 2) 2
2
x
x x x
 
 
= − − − +
 ÷
 
 

9 11
12ln 2 5ln1 8 8 6 12ln 2
2 2
 
 
= − − + − + = −
 ÷
 

 
 
0,5
1,0
d)
( )
1
3
1
1
1 1 1
3
2
3
3
4 4 2 3
1 1 1
3 3 3
1
1
1 1
1
x
x x
x
dx dx dx
x x x x
 
−
 ÷

−
 
 
= = −
 ÷
 
∫ ∫ ∫
Đặt
2 3
1 2
1u du dx
x x
−
= − ⇒ =
.
Khi
1 0x u
= ⇒ =
, khi
1
8
3
x u= ⇒ =
.
Vậy
( )
1
8
1 8
1 4

3
3
3 3
4
0
1
0
3
1 3
6
2 8
x x
dx u du u
x
−
= = =
∫ ∫
0,5
0,25
0,25
ĐỀ 2:
Bài Đáp án Điểm
1
(4 điểm)
a)
3 3 4
1 1
4 4 ln
x x x
x e dx x dx e dx dx x e x C

x x
 
− + = − + = + + +
 ÷
 
∫ ∫ ∫ ∫
2,0
b) Đặt
1 3sin 3cosu x du xdx= + ⇒ =
Do đó:
cos 1 1 1 1
. ln ln 1 3sin
1 3sin 3 3 3
x
dx du u C x C
x u
= = + = + +
+
∫ ∫
0,5
1,5
2
(6 điểm)
a)
( )
2 2 2 2
2 2
2
4 2 4 2 5 3
1 1 1

1 1 1 1
5 6 1 5 6 2 18x x dx x dx x dx dx x x x− + = − + = − + =
∫ ∫ ∫ ∫
2,0
b) Đặt
2
1
3 ln 3 ln 2u x u x udu dx
x
= + ⇒ = + ⇒ =
.
Khi
2x e u= ⇒ =
, khi
1 3x u= ⇒ =
.
0,5
Do đó:
2
2
2
3
1
3
3 ln 3 1
. 2
2 2 2
e
x u
dx u du

x
+
= = = − =
∫ ∫
1,0
c) Đặt
3
3
3
3 1
1
3
x
x
du dx
u x
v e
dv e dx
=

= −


⇒
 
=
=




Do đó:
2
2 2
3 3 3
0
0 0
1
(3 1) (3 1).
3
x x x
x e dx x e e dx
 
− = − −
 
 
∫ ∫

2
2
3 3
0
0
1 1
(3 1).
3 3
x x
x e e
 
= − −
 

 

6
6 6
5 1 1 1 4 2
3 3 3 3 3
e
e e
+
   
= − − − − =
 ÷  ÷
   
0,5
1,0
d)
3 3
2
2
2
2 2
2 2
1
1
1
( 1)
1
x
x
dx dx

x
x
x
+
+
=
−
 
−
 ÷
 
∫ ∫
Đặt
2
1 1
1u x du dx
x x
 
= − ⇒ = +
 ÷
 
.
Khi
8
3
3
x u= ⇒ =
, khi
3
2

2
x u= ⇒ =
.
Vậy
8
8
3
2
3
3
2
2 2
3
3
2
2
2
1 1 7
( 1) 24
x
dx u du
x u
−
+ −
= = =
−
∫ ∫
0,5
0,25
0,25