Đề KT45HKII_HH12

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG KIỂM TRA 1 TIẾT
Họ và tên: ………………………………… Môn: Hình học 12
Lớp: ……………… SBD: …………………. Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 1
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
( 3;6; 3), ( 1; 1;1), (0;1;2), (2; 1;0)A B C D− − − − −

và mặt phẳng
( ): 4 3 2 5 0P x y z− − − =
.
1. Tính tọa độ của các vectơ
,AB AD
uuur uuur

.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
3. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
4. Viết phương trình của mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (P).
5. Viết phương trình của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AC trên
mặt phẳng (BCD).
Hết
TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG KIỂM TRA 1 TIẾT
Họ và tên: ………………………………… Môn: Hình học 12
Lớp: ……………… SBD: …………………. Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 2
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
( 1;3;4), (1; 1;0), (2;1;1), ( 4;4; 1)A B C D− − − −

và mặt phẳng
( ):3 2 9 0P x y z− − − =
.

1. Tính tọa độ của các vectơ
,DB DC
uuur uuur

.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AD.
3. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra ABCD là một tứ diện.
4. Viết phương trình của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với (P).
5. Viết phương trình của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AD trên
mặt phẳng (ABC).
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Hình học 12
ĐỀ 1:
Câu Đáp án Điểm
1
(1,0 điểm)
Ta có:
(2; 7;4)AB = −
uuur
,
(5; 7;3)AD = −
uuur
. 1,0
2
(2,0 điểm)
Đường thẳng AC đi qua C và có VTCP
(3; 5;5)AC = −
uuur
. 1,0

PTTS của AC là:
3
1 5
2 5
x t
y t
z t
=


= −


= +

1,0
3
(3,0 điểm)
Ta có:
(1;2;1)BC =
uuur
,

(3;0;1)BD =
uuur
.
0,5
( )
2;4; 6n BC BD⇒ = ∧ = − −
uuur uuur

r
là VTPT của (BCD). 0,5
Mặt phẳng (BCD) đi qua C và có VTPT là
n
r
nên có phương trình là:
2( 0) 4( 1) 6( 2) 0x y z− − + − − − =
2 3 4 0x y z⇔ − + − =
(1)
0,5
0,5
Thay tọa độ của điểm A vào PT (1), ta được:
3 2.6 3.( 3) 4 0 28 0− − + − − = ⇔ − =
(vô lí)
0,5
( )A BCD⇒ ∉
Vậy ABCD là một tứ diện.
0,5
4
(2,0 điểm)
Vì (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính của (S) là:
12 18 6 5
( ,( )) 29
16 9 4
r d A P
− − + −
= = =
+ +
.
1,0

Vậy PT mặt cầu (S) là:
2 2 2
( 3) ( 6) ( 3) 29x y z+ + − + + =
. 1,0
5
(1,0 điểm)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD) thì đường thẳng HC là hình
chiếu vuông góc của đường thẳng AC trên (BCD).
0,25
Đường thẳng AH đi qua A và vuông góc với (BCD) nên nhận VTPT của (BCD)
là
( )
1
1; 2;3n = −
r
làm VTCP.
PTTS của AH là:
3
6 2
3 3
x t
y t
z t
= − +


= −


= − +


0,25
( )
3 ;6 2 ; 3 3H AH H t t t∈ ⇒ − + − − +
( ) ( ) ( )
( ) 3 2 6 2 3 3 3 4 0H BCD t t t∈ ⇒ − + − − + − + − =
( )
14 28 0 2 1;2;3t t H⇔ − = ⇔ = ⇒ −
0,25
Đường thẳng HC đi qua C và có VTCP là
( )
1; 1; 1HC = − −
uuur
.
Vậy PT của đường thẳng HC là:
1
2
x t
y t
z t
=


= −


= −

.
0,25

Hết
ĐỀ 2:
Câu Đáp án Điểm
1
(1,0 điểm)
Ta có:
(5; 5;1)DB = −
uuur
,
(6; 3;2)DC = −
uuur
. 1,0
2
(2,0 điểm)
Đường thẳng AD đi qua A và có VTCP
( 3;1; 5)AD = − −
uuur
. 1,0
PTTS của AD là:
1 3
3
4 5
x t
y t
z t
= − −


= +



= −

1,0
3
(3,0 điểm)
Ta có:
(2; 4; 4)AB = − −
uuur
,

(3; 2; 3)AC = − −
uuur
.
0,5
( )
4; 6;8n AB AC⇒ = ∧ = −
uuur uuur
r
là VTPT của (ABC). 0,5
Mặt phẳng (ABC) đi qua C và có VTPT là
n
r
nên có phương trình là:
4( 2) 6( 1) 8( 1) 0x y z− − − + − =
2 3 4 5 0x y z⇔ − + − =
(1)
0,5
0,5
Thay tọa độ của điểm D vào PT (1), ta được:

2.( 4) 3.4 4.( 1) 5 0 29 0− − + − − = ⇔ − =
(vô lí)
0,5
( )D ABC⇒ ∉
Vậy ABCD là một tứ diện.
0,5
4
(2,0 điểm)
Vì (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính của (S) là:
12 8 1 9
( ,( )) 2 14
9 4 1
r d D P
− − + −
= = =
+ +
.
1,0
Vậy PT mặt cầu (S) là:
2 2 2
( 4) ( 4) ( 1) 56x y z+ + − + + =
. 1,0
5
(1,0 điểm)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên (ABC) thì đường thẳng HA là hình
chiếu vuông góc của đường thẳng AD trên (ABC).
0,25
Đường thẳng DH đi qua D và vuông góc với (ABC) nên nhận VTPT của (ABC)
là
( )

1
2; 3;4n = −
r
làm VTCP.
PTTS của DH là:
4 2
4 3
1 4
x t
y t
z t
= − +


= −


= − +

0,25
( )
4 2 ;4 3 ; 1 4H DH H t t t∈ ⇒ − + − − +
( ) ( ) ( )
( ) 2 4 2 3 4 3 4 1 4 5 0H ABC t t t∈ ⇒ − + − − + − + − =
( )
29 29 0 1 2;1;3t t H⇔ − = ⇔ = ⇒ −
0,25
Đường thẳng HA đi qua A và có VTCP là
( )
1;2;1HA =

uuur
.
Vậy PT của đường thẳng HA là:
1
2 2
4
x t
y t
z t
= − +


= +


= +

.
0,25
Hết