sử dụng bất biến trong giải toán sơ cấp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
a, b, c ∈ R S = a + b + c
a b, b c c a S
X
V
V + V = V, X + X = V, V + X = X
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
P s
P
(a
n
), (b
n
), (c
n
) (d
n
)
a
0
, b
0
, c
0
, d
0

∈ Z a
n+1
= a
n
− b
n
b
n+1
= b
n
− c
n
c
n
+ 1 = c
n
−
d
n
d
n+1
= d
n
− a
n
, n ≥ 0
a
0
, b
0

, c
0
, d
0
|a
n
b
n
− c
n
d
n
|, |a
n
c
n
− b
n
d
n
|, |a
n
d
n
− b
n
c
n
| n ≥ 4
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

a
2012
b
2012
, b
2012
c
2012
, c
2012
d
2012
, d
2012
a
2012
4
503






















a
4
= 2(a
0
− 2b
0
+ 3c
0
− 2d
0
)
b
4
= 2(b
0
− 2c
0
+ 3d
0
− 2a
0

)
c
4
= 2(c
0
− 2d
0
+ 3a
0
− 2b
0
)
d
4
= 2(d
0
− 2a
0
+ 3b
0
− 2c
0
)
|a
n
b
n
− c
n
d

n
|, |a
n
c
n
− b
n
d
n
|, |a
n
d
n
− b
n
c
n
|
n ≥ 4
a
2012
, b
2012
, c
2012
, d
2012
2
503
a

2012
b
2012
, b
2012
c
2012
, c
2012
d
2012
, d
2012
a
2012
4
503
(a
n
), (b
n
), (c
n
) (d
n
)






























a
0
, b
0
, c

0
, d
0
∈ Z
a
n+1
= a
n
− b
n
+ c
n
b
n+1
= b
n
− c
n
+ d
n
c
n
+ 1 = c
n
− d
n
+ a
n
d
n+1

= d
n
− a
n
+ b
n
, n ≥ 0
a
2012
−a
0
, b
2012
−b
0
, c
2012
−c
0
, d
2012
−d
0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên






















a
4
= 21a
0
− 20b
0
+ 20c
0
− 20d
0
b
4
= 21b
0
− 20c

0
+ 20d
0
− 20a
0
c
4
= 21c
0
− 20d
0
+ 20a
0
− 20b
0
d
4
= 21d
0
− 20a
0
+ 20b
0
− 20c
0
x
k+4
≡ x
k
(mo d4) a

2012
− a
0
, b
2012
−
b
0
, c
2012
− c
0
, d
2012
− d
0
(a
n
) (b
n
)














a
0
, b
0
∈ R, 0 < b
0
< a
0
a
n+1
=
a
n
+ b
n
2
b
n+1
=
2a
n
b
n
a
n
+ b

n
, n ≥ 0
lim
n→∞
a
n
= lim
n→∞
b
n
=
√
a
0
b
0
a
0
, b
0
> 0 a
n
, b
n
> 0 (a
n
+ b
n
)
2

≥
4a
n
b
n
, a
n
= b
n
(a
n
> b
n
) n ≥ 0 a
n+1
=
a
n
+ b
n
2
= a
n
(a
n
) a = lim
n→∞
a
n
b

n+1
=
2a
n
b
n
a
n
+ b
n
> b
n
(b
n
)
b = lim
n→∞
b
n
a
n
b
n
= a
n+1
b
n+1
a = lim
n→∞
a

n+1
= lim
n→∞
a
n
+ b
n
2
=
a + b
2
a = b =
√
a
0
b
0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
−1
−1 4010
(+)
(−)
(+) 1 (−) 0
a +b x (a +b) ≡ x( mod 2)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
0
, x
1

, x
2
x
0
, x
1
, x
2
x
0
, x
1
, x
2
x
0
, x
1
, x
2
x
0
, x
1
, x
2
x
0
, x
1

, x
2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
0
, x
1
, x
2
x
1
− x
2
, x
1
− x
0
, x
2
− x
0
x
0
, x
1
, x
2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
a

1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
b
1
b
2
b
3
b
4
b
5
b
6
b
7
b

8
a
2
, a
7
a
4
, a
5
a
1
+a
4
+a
6
a
6
+a
7
+a
8
a
1
+a
4
+2a
6
+a
7
+a

8
a
1
+ a
4
+ a
7
+ a
8
a
1
+ 2 + a
8
a
1
+ a
8
a
4
+a
7
a
4
a
7
a
2
, a
4
, a

5
a
7
a
2
, a
4
, a
5
a
7
a
1
, a
3
, a
6
a
8
a
2
, a
4
, a
5
a
7
a
1
, a

3
, a
6
a
8
x y
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x, y → x − 1, y + 1
x y
2010
2011 m
(m; n)
(r; s), (r + 1; s + 1), (r + 2; s + 1) r, s
1 ≤ r ≤ 2008 1 ≤ s ≤ 2010
2011
(r; s), (r+1; s+1), (r +2; s+1)
s, s+1, s+1
T = 2010.(1 + 2 + ··· + 2011) = 2010.2011.1006
i x
i
j
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
y
j
(i, j) x
i
+y
j
x
i

+ y
j
p
x
i
q y
j
p(100 − q) + (100 − p)q = 100p + 100q −2pq
100p+100q −2pq = 2010 (p−50)(q −50) = 1495 = 5.911.
p −50, q −50
911 p −50 q −50
r
√
r
r
a b a
2
+ b
2
= r r a
b
r
a b (0; 0)
(3m; 3n)
(19; 0)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
+1, −1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
+1, −1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

+1, −1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
+1, −1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
(a
1
, a
2
, , a
30
)
(a
i
; a
j
) a
i
> a
j
i < j
(a
1
, a
2
, , a
30
)
k
8 − k

(8 −k) − k = 8 −2k 8 −2k
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên