giáo án ôn thi tốt nghiệp hay

Ngày soạn :
Ngày dạy :
CHỦ ĐỀ 2 :
HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGATRIT
I. Mục đích u cầu:
1. Kiến thức:
- Hệ thống lại các kiến thức về hàm số mũ, hàm sốloga.
- Các phương pháp giải phương trình mũ, pt loga, bất pt mũ, bất pt loga.
2. Kĩ năng:
- Vận dụng các cơng thức tính các giá trị của biểu thức và một số bài tốn liên quan.
- Nắm vững cơng thức và pp áp dụng linh hoạt và giải pt, bpt mũ – loga.
3. ý thức:
- Rèn cho học sinh có tư duy logic, tích cực, cẩn thận khi trình bày bài thi.
II. Phương pháp
1. Phương pháp:
- Phát huy tích chủ động tích cực của học sinh, giáo viên hướng dẫn rèn kĩ năng tính tốn và trình bày
cho học sinh.
2. Phương tiện:
- Tài liệu ơn thi tốt nghiệp năm 2010
III. Nội dung:
Vấn đề 1
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I – Kiến thức cơ bản
1 – Các tính chất của luỹ thừa.
1.1
( )
−
= = = ≠
0 1 n
n

1
a 1, a a, a a 0
a
1.2
+ −
= =
m
m n m n m n
n
a
a .a a , a
a
1.3
( ) ( )
= =
m n
n m m.n
a a a
1.4
( )
 
= =
 
 
n
n
n
n n
n
a a

a b a.b ,
b b
1.5
=
m
mn
n
a a
2 – Các tính chất của hàm số mũ.
Cho hàm số
=
x
y a

( )
< ≠0 a 1
2.1 Tập xác đònh D = R.
2.2 Tập giá trò : T = (0; +∞).
2.3 Hàm số
=
x
y a
đồng biến khi a > 1 và nghòch biến khi 0 < a < 1.
2.4
= ⇔ =
x t
a a x t
2.5
> < <
 

⇒ > ⇒ <
 
> >
 
x t x t
a 1 0 a 1
x t ; x t
a a a a
3 – Phương pháp giải phương trình mũ.
3.1- Phương trình mũ đơn giản nhất.
(1)
( )
= ⇔ = < ≠
x b
a a x b 0 a 1
(2)
( )
= ⇔ = < ≠ >
x
a
a b x log b 0 a 1, b 0
Áp dụng: Giải các phương trình:
2
x 3x x
1) 2 16 2) 3 4
+
= =
3.2 Phương trình mũ thường gặp
a) Phương pháp đưa về cùng một cơ số
( ) ( )

( ) ( ) ( )
= ⇔ = < ≠
f x g x
a a f x g x 0 a 1
Ví dụ: Giải pt sau
1)
12
127
2
=
+− xx

⇔
0127
22
2
=
+− xx
⇔
0127
2
=+− xx



=
=
⇔
4
3

x
x
2)
13121
2
3
3.23.2927
−−−
−
−=−
xxx
x
13122223
3.23.233
−−−−
−=−⇔
xxxx
xxxx 2223
3.
3
2
3.
9
1
3.
3
2
3.
9
1

+=+⇔
xx 23
3.
3
2
9
1
3.
3
2
9
1






+=






+⇔
xx 23
33 =⇔
xx 23 =⇔
0=⇔ x

3/
1 3 1 3
1
8 (2 ) 2 2 2 3 3
2
x
x x
x x
− −
 
= ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = −
 ÷
 
4/
( )
1 1
3 3
2 2
1
3 27 3 3 3 3 3 6
2
x
x
x
x x
 
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
 ÷
 

5/
2 0 1 2
2
1 2.2 2 2 0 1 2 0 1/ 2
4
x x
x
x x
− −
= ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ =
Áp dụng: Giải các phương trình:
2
x
x x x 2
2
1) 3 .5 225 2) 10 1
− −
= =
b) Phương pháp đặt ẩn số phụ
Đặt
=
x
t a
(t > 0) {chọn cơ số a thích hợp}
Trong phương trình có chứa a
x
và a
2x
( a
x

và a
- x
) thì ta đặt:
● t = a
x

⇒
t
2
= a
2x
( t > 0 )
● t = a
x

⇒

x
a
t
−
=
1
( t > 0 )
Nếu phương trình có dạng:
( ) ( ) ( )
. . . 0
f x f x f x
A a B b C c+ + =
● Nếu b

2
= a.c thì chia 2 vế phương trình cho
( )
f x
a
và đặt
t =
( ) ( )
2
f x f x
b c
t
a a
   
⇒ =
 ÷  ÷
   
● Cũng có thể chia 2 vế phương trình cho
( )
f x
c
và đặt
( )
2
f x
b a
t t
a c
   
= ⇒ =

 ÷  ÷
   
● Khi đặt ẩn phụ thì nhớ điều kiện của ẩn phụ
Ví dụ: Giải pt sau
1)
0824
1
=−+
+xx

082.22
2
=−+⇔
xx
Đặt:
x
t 2=
, t > 0 . Ta có:
082
2
=−+ tt




=
−=
⇒
2
4

t
t
,t > 0
Với t = 2
122 =⇔=⇔ x
x
2)
1522
22
=−
−+ xx

0152.42.4 =−−⇔
−xx
Đặt:
x
t 2=
t
x
1
2 =⇒
−
, t > 0 . Ta có:
015
1
.4.4 =−−
t
t
04.15.4
2

=−−⇔ tt




−=
=
⇔
4
1
4
t
t
,t > 0
Với t = 4
242 =⇔=⇔ x
x
3)
049.214.94.7 =+−
xxx
Chia 2 vế của pt cho 4
x
ta được:
0
4
49
.2
2
7
.97 =







+






−⇔
xx
;Đặt
tt
x
,
2
7






=
> 0. Ta có:
2t

2
– 9t + 7 = 0




=
=
⇒
2
7
1
t
t




=
=
⇔






=







=






⇒
1
0
2
7
2
7
1
2
7
x
x
x
x
4/
4 3.2 2 0
x x
− + =

Giải .
Biến đổi pt
4 3.2 2 0
x x
− + =

2 2
(2 ) 3.2 2 0 (2 ) 3.2 2 0
x x x x
⇔ − + = ⇔ − + =
(1) .
• Đặt t=2
x
, đk t>0 .
• Pt (1)
2
1
3 2 0
2
t
t t
t
=

⇔ − + = ⇔

=

.
• Với t=1

0
2 1 2 2 0
x x
x⇒ = ⇔ = ⇔ =
.
• Với t=2
1
2 2 2 2 1
x x
x⇒ = ⇔ = ⇔ =

Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 .
5/
4 3.2 2 0
x x
+ − =

Giải .
Biến đổi pt
4 3.2 2 0
x x
+ − =

2 2
(2 ) 3.2 2 0 (2 ) 3.2 2 0
x x x x
⇔ + − = ⇔ + − =
(1) .
• Đặt t=2
x

, đk t>0 .
• Pt (1)
2
1
3 2 0
2
t
t t
t
= −

⇔ + − = ⇔

=

(loaïi )
.
• Với t=2
1
2 2 2 2 1
x x
x⇒ = ⇔ = ⇔ =

Đáp số : Nghiệm pt là x=1 .
6/
9 4.3 45 0
x x
− − =

Giải .

Biến đổi pt
9 4.3 45 0
x x
− − =

2 2
(3 ) 4.3 45 0 (3 ) 4.3 45 0
x x x x
⇔ − − = ⇔ − − =
(1) .
• Đặt t=3
x
, đk t>0 .
• Pt (1)
2
5
4 45 0
9
t
t t
t
= −

⇔ − − = ⇔

=

(loaïi )
.
• Với t=9

2
3 9 3 3 2
x x
x⇒ = ⇔ = ⇔ =

Đáp số : Nghiệm pt là x=2 .
7/
1
2 2 3 0
x x−
+ − =
.
Giải .
Biến đổi pt
1
2 2 3 0
x x−
+ − =
⇔

1
2
2
2 3 0 2 .2 2 3.2 0 (2 ) 3.2 2 0
2
x x x x x x
x
+ − = ⇔ + − = ⇔ − + =
(1) .
• Đặt t=2

x
, đk t>0 .
• Pt (1)
2
1
3 2 0
2
t
t t
t
=

⇔ − + = ⇔

=

.
• Với t=1
0
2 1 2 2 0
x x
x⇒ = ⇔ = ⇔ =
.
• Với t=2
1
2 2 2 2 1
x x
x⇒ = ⇔ = ⇔ =

Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 .

8/
1
9 9 10 0
x x−
+ − =
.
Giải .
Biến đổi pt
1
9 9 10 0
x x−
+ − =
⇔

1
2
9
9 10 0 9 9 .9 10.9 0 (9 ) 10.9 9 0
9
x x x x x x
x
+ − = ⇔ + − = ⇔ − + =
(1) .
• Đặt t=9
x
, đk t>0 .
• Pt (1)
2
1
10 9 0

9
t
t t
t
=

⇔ − + = ⇔

=

.
• Với t=1
0
9 1 9 9 0
x x
x⇒ = ⇔ = ⇔ =
.
• Với t=9
1
9 9 9 9 1
x x
x⇒ = ⇔ = ⇔ =

Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1 .
9/
3.4 2.6 9
x x x
− =

Giải

Chia hai vế pt cho 9
x
.

 
     
⇔ ⇔ ⇔
 ÷
 ÷  ÷  ÷
     
 
   
       
⇔ ⇔
 ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷
       
   
x
x x x
x x x 2
x x x 2
x 2
2 x x x
4 6 9 4 6 2 2
Pt 3. - 2. = 3. - 2. = 1 3. - 2. = 1
9 9 9 9 9 3 3
2 2 2 2
3. - 2. = 1 3. - 2. = 1 (1)

3 3 3 3
Đặt t=
 
 ÷
 
x
2
3
, đk t>0 .
PT (1)


⇔ ⇔ ⇔


2 2
t = 1
3.t - 2.t = 1 3.t - 2.t -1 = 0
1
t = -
3
(l )oại vì t > 0
Với t=1
0
1 0x
     
⇔ = ⇔ = ⇔ =
 ÷  ÷  ÷
     
x x

2 2 2
3 3 3
Bài tập : Giải các phương trình .
1/
16 17.4 16 0
x x
− + =
2/
81 10.9 9 0
x x
+ − =
.
3/
36 35.6 36 0
x x
+ − =
4/
49 8.7 7 0
x x
+ + =
.
5/
1
5 5 6 0
x x−
+ + =
6/
1
7 7 8 0
x x−

+ − =
7/
5.25 3.10 2.4
x x x
+ =
8/
4.9 12 3.16 0
x x x
+ − =
c) Phương pháp lấy lôragit (cơ số thích hợp) hai vế”
( ) ( )
( )
= < ≠ < ≠
f x g x
a b 0 a 1,0 b 1
Lấy lôgarit cơ số a ta được:
( ) ( )
=
a
f x g x log b
Ví dụ: Giải pt sau:
a)
32
1
=
−x
3log1
2
=−⇔ x

3log1
2
+=⇔ x
b)
1005 =
x
( )
2
55
10log100log ==⇔ x
10log2
5
=⇔ x
c)
2
3 .2 1
x x
=
.
Lấy Lơgarit cơ số 3 hai vế , ta được :
2 2 2
2
3 3 3
2
3 3 3 3
2 2
3 3
3
3 .2 1 log (3 .2 ) log 1 log (3 .2 ) 0
log 3 log 2 0 log 2 0 (1 log 2) 0

0
0 0
1 1
log 3 log
1 log 2 0 log 2 1
log 2 3
x x x x x x
x x
PT
x x x x
x
x x
x
x x
= ⇔ = ⇔ =
⇔ + = ⇔ + = ⇔ + =
=

= =
 

⇔ ⇔ ⇔
−
 

= = − =
+ = = −
 



Áp dụng: Giải các phương trình:
x
7x 3x x
x 2
1) 3 .7 1 2) 3 .8 6
+
= =
Vấn đề 2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
1) Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số Bpt:
)()( xgxf
aa ≤
(1)
− Nếu 0 < a < 1 : bpt (1)
⇔

)()( xgxf ≥
− Nếu a > 1 : bpt (1)
⇔

)()( xgxf ≤
Ví dụ: Giải pt sau
a)
2
22813
39
xxx +−−
≥
2
1413

99
xxx +−−
≥⇔
2
1413 xxx +−≥−⇔
0
2
≤+⇔ xx
01
≤≤−⇔
x
b)
9
1
3
1
85
2
〈






+− xx
285
3
1
3

1
2






〈






⇔
+− xx
85
2
+−⇔ xx
< 2
65
2
+−⇔ xx
< 0
x⇔
< 2 , x > 3
2) Phương pháp 2: Đặt ẩn số phụ
Ví dụ: Giải pt sau
a)

0102.74 ≤+−
xx

Đặt: t = 2
x
, t > 0. Ta có :
0107
2
≤+− tt
52
≤≤⇔
t
522 ≤≤⇔
x
5log1
2
≤≤⇔ x
b)
xxx
15.349.925.25 ≥+
Chia 2 vế pt cho 9
x
ta được:
xx







≥+






⇔
3
5
.349
9
25
.25
Đặt: t=
3
5
, t > 0. Ta có
09.34.25
2
≥+−⇔ tt




≥
≤
⇔
1
25

9
t
t







≥






≤






⇔
1
3
5
25
9

3
5
x
x




≥
−≤
⇔
0
2
x
x
3) Phương pháp 3: Phương pháp lơgarit hóa
Ví dụ: Giải pt sau
1)
2
3 2
3
2 5
x
x
−
−
≥
( )
3
2

5
23
5
5log2log
−
−
≥⇔
x
x
( )
3
2
2log.23
5
−≥−⇔ xx
3
2
2log.22log.3
55
−≥−⇔ xx
( )
( )
3
12log.32
3
22log.6
.12log.3
55
5
−

=
−
≥−⇔ x
3
2
≥⇔ x
Vấn đề 3
PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I – Kiến thức cơ bản : Cho
0, 1a a> ≠
;
1 2
0, 0, 0x x x> > >
.
1) Đònh nghóa
log
b
a
x b x a= ⇔ =
Chú ý:
( ) ( )
( ) ( )
a
log x
x
a
1 x a x 0
2 x log a x R
= ∀ >
= ∀ ∈

2) Tính chất
( )
( )
1 2 1 2
1
1 2
2
1) log 1, log 1 0
2) log . log log
3) log log log
4) log log ,
log
5) log 0 1
log
α
α α
= =
= +
= −
= ∀ ∈
= < ≠
a a
a a a
a a a
a a
b
a
b
a
x x x x

x
x x
x
x x R
x
x b
a
Chú ý:
1 1
log ; log log , 0
log
α
α
α
= = ≠
a a
a
b
b x x
a
3) Phương pháp giải
a) Phương trình cơ bản:
* Dạng : +





=
≠<

>
⇔=
)x(g)x(f
1a0
0)x(f
)x(glog)x(flog
aa
hoặc





=
≠<
>
)x(g)x(f
1a0
0)x(g

* Mũ hóa: +





=
>
≠<
⇔=

c
a
axf
xf
a
cxf
)(
0)(
10
)(log
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
1)
5log
3
=x





=
>
⇔=⇔
5
3
3x
0x
5xlog
2)
)1x(logxlog

33
+−=
2
1
x
1xx
0x
)1x(logxlog
33
=⇔



+−=
>
⇔+−=⇔
b) Đưa về cùng một cơ số
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
b
a
a a
log f x b f x a
f x 0 hoặc g x 0
log f x log g x
f x g x
+ = ⇔ =


> >

+ = ⇔

=



Ví dụ: Giải phương trình
xlogx3log
42
=
(1)
(1)
9x;0x
0)x9(x
0x
xx3xlog
2
1
x3log
22
==⇔



=−
≥
⇔=⇔=⇔

c) Đặt ẩn số phụ
Chọn ẩn số phụ thích hợp, biến đổi phương trình đã cho thành một phương trình đại số.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
05log4log
2
2
2
=−+ xx
(1)
Giải
Đặt t =
xlog
2
(1) ⇔ t
2
+ 4t – 5 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -5
* t = 1
2x1xlog
2
=⇔=⇔
* t = - 5
32
1
x5xlog
2
=⇔−=⇔
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG ( làm phiếu học tập cho học sinh tự rèn luyện )
Đưa về cùng cơ số:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)

11logloglog
2793
=++ xxx
b)
)1(log)1(log
2
2
2
xx −=−
c)
54loglog
24
=+ xx
d)
33loglog4
9
=+
x
x
e)
xx
3
2
3
log2log =
f) lg(3x – 2) + lg(5x + 2) = lg(10x – 3)
g)
2
3
log13

2
5log
22
=
−
+
− xx
h) lg( x+5) + lg(x −16) = 2
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
1)]1([log
2
=−xx
b)
1)1(loglog
22
=−+ xx
c)
)3lg()76lg(
2
−=+− xxx
d) lg
4
(x – 2)
2
+ lg
2
(x – 1) = 25
e)
02)26(log)8(log

39
=++−+ xx
f)
34log2log
22
=+ x
x
g)
0
6
7
log2log
4
=+− x
x
h)
3)44(log
2
=−+ xx
x
i/
[ ]
1)72(log1log
33
=−+
x
j/ lg(3x +25) −lg( x−15)= 1
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)
2)4(log

2
1
=++
−
xx
x
b)
[ ]
)1(log45log
33
−+ x
=2
c)
2)13(log
2
3
=−− xx
d)
3)6(log =+x
x
e)
)26(4log)8(log
39
+=+ xx
f)
1
12
2
log
4

12
=
+
+
−
x
x
x
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a)
1))(log(loglog
232
=x
b)
x
x
x
x
8log
4log
2log
log
16
8
4
2
=
c)
1)]32(log1[log
2

32
=++ xx
d)
)1(log)1(log
2
2
2
1
−=− xx
e)
2)(loglog)(loglog
4224
=+ xx
f)
{ }
2
1
)]log31(log1[log2log
2232
=++ x
g)
3log3)127(log)23(log
2
2
2
2
2
+=+++++ xxxx
h)
19log).148(log

44
2
3
2
=−−
++ xx
xx
Đặt ẩn phụ:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
06log7log3
2
1
2
2
1
=−− xx
b)
1
5ln
1
1ln
2
=
−
−
+ xx
c)
013log2log
3

=++
x
x
d)
1
lg1
2
lg5
1
=
+
+
+ xx
e)
05log4log
2
2
2
=−+ xx
f)
013log2log
3
=++
x
x

Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) lg
2
x − lg x

3
= −2 b/
4log)1(log1
12 −
=−+
x
x
c/
xx
xx
lglg
2
1
2lglg
22
=






−+
d/
4log)1(log1
12 −
=−+
x
x
e/

53log62)2(log
8
12
−=−− xx
f)
364log16log
2
2
=+
x
x
g/
4)21236(log)9124(log
2
32
2
73
=+++++
++
xxxx
xx
h/
xx
x
2)9
2
1
(loglog
93
=++

i/
5lglg
505 x
x
−=
j/
1623
3
2
3
loglog
=+
xx
x
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)
)log21(2log5log
33
2
3
xxx −=−
b)
3)29(log
2
=−+
x
x
c)
0)32.4(log2)272.154(log
33

=−−++
xxx
d)
0)33(log).13(log
1
33
=−−
+xx
f)
2log3
2
1
])52()52[(log
5
15
−=−−+
xx
Vấn đề 4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT :
1) Bất phương trình cơ bản:
* Dạng 1:
)(log)(log xgxf
aa
<
(1)
- Nếu a > 1: (1)



<

>
⇔
)()(
0)(
xgxf
xf
- Nếu 0 < a < 1: (1)



>
>
⇔
)()(
0)(
xgxf
xg
* Dạng 2:
)(log)(log xgxf
aa
≥
(1)
− Nếu a > 1 : (1)



≥
>
⇔
)()(

0)(
xgxf
xg
− Nếu 0 < a < 1 : ( 1)



≤
>
⇔
)()(
0)(
xgxf
xf
* Dạng 3:
)(log)(log
)()(
xgxf
xaxa
>
(1)







>−−
>

>
≠>
⇔
0))()()(1)((
0)(
0)(
1)(,0)(
xgxfxa
xf
xg
xaxa
* Dạng 4: +
cxf
a
>)(log
(1)
− Nếu a > 1 : (1)



>
>
⇔
c
axf
xf
)(
0)(
− Nếu 0 < a < 1 : (1)




<
>
⇔
c
axf
xf
)(
0)(
2) Phương pháp đặt ẩn phụ :
Chọn ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về dạng bất phương trình đại số.
3. Bài tập áp dụng
Đưa về cùng cơ số:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
1)34(log
2
8
≤+− xx
b)
0)5(loglog
2
4
3
1
>







−x
c)
3log
3
5
log
3
1 x
x ≥+
d)
1)23(log
2
2
1
−≥+− xx
e) lg(x
2
– 16) ≤ lg(4x – 11) f)
1)5(log)1(log2
22
+−>− xx
g)
)3(log5log
3
1
3
1

−<− xx
h)
0))5x((loglog
4
3
1
>−
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a)
2
1
28
log
2
2
≤
+
−+
x
xx
b)
2
1
1
12
log
4
−<
−
−

x
x
c)
1)54(log
2
≤+x
x
d)
2
4
1
log ≥






−x
x
e)
1
1
1
ln >
−
+
x
x
f)

[ ]
1)93(loglog
9
<−
x
x
g) ln(x+3) + ln(2x – 5) > ln(x – 15) h) ln(x
2
– 4) > ln(3x + 6)
Đặt ẩn phụ:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
02lglg
32
≥++ xx
b)
4log)1(log1
12 −
≥−+
x
x
c)
48loglog
22
≤+
x
x
d)
2
3

4loglog
4
≤−
x
x
e)
0)4(log2)86(log
5
2
5
1
<−++− xxx
f)
1)729(loglog
3
≤






−
x
x
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a)
22loglog
22
≤+ xx

b)
2
)3(log
)89(log
2
2
2
<
−
+−
x
xx
c) ln
2
x – lnx – 2 > 0 d)
02lglg
32
≥++ xx
e)
2)24(log)12(log
32
≤+++
xx
f)
4log)1(log1
12 −
≥−+
x
x
g)

)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++ xxxx