Giáo án ôn thi tốt nghiệp

THPT Vn Quan
Ôn Luyện Thi tốt nghiệp lớp 12
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tit 1+2+3 KHO ST HM S BC BA
Ngy son: 25/11/2009
I/ Mc tiờu:
1. V kin thc: Hc sinh nm vng:
- S kho sỏt hm s chung.
- S kho sỏt hm s bc ba
2. V k nng: Hc sinh
- Nm c cỏc dng ca th hm s bc ba.
- Tõm i xng ca th hm s bc ba
- Thc hin thnh tho cỏc bc kho sỏt hm s bc ba.
- V th hm s bc ba ỳng: chớnh xỏc v p.
3. V t duy v thỏi : Hc sinh thụng qua hm s bc ba rốn luyn:
- Thỏi nghiờm tỳc, cn thn
II/Phng phỏp: Thuyt trỡnh- Gi m
III/Tin trỡnh bi hc:
1/ n nh t chc:
2/ Bi ụn tp:
Phần I . Tập khảo sát và khảo sát hàm số
1.Biểu thị một điểm trên hệ trục tọa độ Oxy
VD : Biểu diễn các điểm sau trên hê trục Oxy
(1;0) (0:-2) (1;2) (-2/3;1/3) (0;2) (-1;3) (-3;0) (1/2;-3)

2. Vẽ đờng thẳng lên hê trục Oxy : quan sát các đt : x = -1 ; x = 2 ; y = -1 ; y = 2
Series 1
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-4
-3
-2

-1
1
2
3
4
x
y
(1,2)
(-1,3)
(1/2,-3)
(0,2)
(1,0)
(-2/3,1/3)
(0,-2)
(-3,0)
y=2
x=-1
x = 2
y=-1
Tp hp 1
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x

y
2.Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số
Gv: Triu Tun Anh
THPT Vn Quan
1.TXĐ : D = ?
2.Sự biến thiên
a, Chiều biến thiên
- Tính y , giải pt y = 0 tìm nghiệm ( Nếu pt y = 0 vô nghiệm khi đó
y > 0 hoặc y < 0 với mọi x thuộc D tùy thuộc vào từng bài toán )
- Lập bảng xét dấu y => Tính đồng biến , nghịch biến của hàm số
b, Cực trị
Chỉ ra các điểm cực trị của hàm số ( Nếu hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến =>
không có cực trị
c, Giới hạn
d, Bảng biến thiên
3.Đồ thị
- Chọn điểm
- Vẽ đồ thị ( Dựa vào BBT để định dạng đồ thị )
3. Các dạng hàm số khảo sát
Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+bx
2
+cx+d ( a
0

)
Hàm số bậc 4 dạng : y = ax
4
+bx

2
+c ( a
0

)
Hàm số hữu tỉ dạng : y =
dcx
bax
+
+
( ad - bc
0

, c
0

)
Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+bx
2
+cx+d ( a
0

)
Bi tp 1 : ( Phơng trình y = 0 có 2 nghiệm Phân biệt và hệ số a > 0)
Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
y = x
3

- 3x + 1
1. TXĐ : D = R
2.Sự biến thiên
a. Giới hạn

=

y
x
lim

+=
+
y
x
lim
b.Bảng biến thiên
Ta có : y = 3x
2
- 3
y = 0



==
==
=
11
31
033

2
yx
yx
x
x

-1 1
+
y + 0 - 0 +
y 3
+


-1
c.Chiều biến thiên
- Hàm số đồng biến trên các khoảng .......
- Hàm số nghịch biến trên khoảng ....
d.Cực trị
Chú ý : Hai giá trị giới hạn ta có thể
điền sau khi lập BBT
- Các em có thể sử dụng máy tính để
tìm nghiệm ( a = 3 ; b = 0 ; c = -3 )
- Tìm giá trị của y ta thay giá trị
nghiệm vào hàm số ban đầu
- Khi xét dấu y ta xét dấu của
khoảng ngoài cùng bên phải.
Khoảng này cùng dấu với a từ đó =>
khoảng còn lại
+ Điểm uốn
- Tính y ; giải pt y = 0 để tìm

hoành độ điểm uốn . thay vào y =>
tung độ điểm uốn
Gv: Triu Tun Anh
THPT Vn Quan
- Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; y
CĐ
= 3
- Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; y
CT
= -1
3.Đồ thị
- Điểm uốn
y = 6x ; y = 0 =>x = 0 => y = 1 U(0;1)
- Chọn điểm
x = -2 => y = -1 ( -2 ; -1)
x = 2 => y = 3 ( 2 ; 3 )
Đồ thị nhận điểm uốn U (0;1) làm tâm đối xứng
Chú ý :- Chỉ nên tìm điểm uốn đối
với hàm số bậc 3 . Các hàm số khác
không cần thiết phải tìm.
-Không nên tìm tìm giao với Ox thay
vào đó ta chọn lấy 2 điểm kế cận 2
giá trị nghiệm nằm ngoài khoảng 2
nghiệm
- Trong đây không nói đến giao với
Oy vì điểm này chính là điểm uốn ta
đã tìm
Series 1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3

-2
-1
1
2
3
4
x
y
(-1,3)
(1,-1)
(0,1)
(-2,-1)
(2,3)

f(x)=x^3-3x+1
Series 1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
B ớc 1 : Vẽ trục tọa độ Oxy và biễu diễn các điểm Đồ thị
CĐ , CT , Điểm uốn. Các điểm đã chọn lên trên hệ trục Oxy.
B ớc 2 : Quan sát BBT để suy ra hình dạng của
đồ thị ( các điểm bôi đen )

Chú ý : Khi vẽ đồ thị phải đi qua các điểm đã chọn .
B i t p 2 : ( Phơng trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt và hệ số a < 0 )
Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
y = -x
3
+ 3x
2
2
1. TXĐ : D = R
2. Sự biến thiên
a. Giới hạn

+=

y
x
lim

=
+
y
x
lim

b. Bảng biến thiên
Ta có y = -3x
2
+ 6x
y = 0

==
==
=+
22
20
063
2
yx
yx
xx
x

0 2
+
y - 0 + 0 -
-Đối với hàm số bậc 3 :
+
+=

y
x
lim
;
=
+
y
x

lim
khi a < 0
+
=

y
x
lim
;
+=
+
y
x
lim
khi a > 0
+ Pt : -3x
2
+6x = 0 ( Bấm máy tính nh sau : a
= -3 ; b = 6 ; c = 0 )
Gv: Triu Tun Anh
Cực đại
(-1 ; 3)
Cực tiểu
( 1 ; -1)
Điểm uốn
( 0 ; 1)
THPT Vn Quan
y
+
2

-2


c. Chiều biến thiên ( Tự ghi kết quả )
d. Cực trị ( Tự ghi kết quả )
3. Đồ thị
- Điểm uốn
y = -6x + 6 ; y = 0 => x = 1 => y = 0
U( 1; 0 )
- Chọn x = -1 => y = 2
x = 3 => y = -2
+ Chọn : x = - 1 vì -1 nằm bên trái và
kế cận 0 ; chọn x = -3 vì -3 nằm bên
phải và kế cận 2

+ Tất cả các điểm đã tìm phải đợc biểu
thị nh trên hình 1

Series 1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
(0,-2)

(2,2)
(1,0)
(-1,2)
(3,-2)
f(x)=-x^3+3x^2-2
Series 1
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
(0,-2)
(2,2)
(1,0)
(-1,2)
(3,-2)

Đồ thị nhận điểm U( 1;0 ) làm tâm đối xứng
Hình 1 Đồ thị
B i t p 3 : ( Phơng trình y = 0 vô nghiệm với hệ số a > 0 )
Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn
Khảo sát hàm số
y = 2x

3
-6x
2
+7x-2 ( a = 2 )
1. TXĐ : D =R
2. Sự biến thiên
a. Giới hạn

=

y
x
lim
;
+=
+
y
x
lim
b. Bảng biến thiên
Ta có y = 6x
2
- 12x + 7 > 0
Dx

( Vì
06
'
<=
; a > 0 )

x


+
y +
y

+

- Chú ý : cho tam thức :
f(x) = ax
2
-bx+c
+ Nếu
0
<
a > 0 => f(x) > 0
Rx

+ Nếu
0
<
a < 0 => f(x) < 0
Rx

- Ta có thể bấm máy tính ( với a = 6 ;
b= -12 ; c = 7 . khi đó các nghiệm trên
màn hình hiện lên có : i hoặc R

1 tức

là pt vô nghiệm trên R .
Gv: Triu Tun Anh
THPT Vn Quan


c. Chiều biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng (

;
+
)
d. Cực trị : Hàm số không có cực trị
3. Đồ thị
- Điểm uốn
y = 12x 12 y = 0 => => y =
1
U(1;1)
- Chọn điểm
Giao với Oy : x = 0 => y = -2 ( nhánh trái )
Chọn : x = 2 => y = 4 ( nhánh phải )

Cách chọn điểm : Lấy giá trị hoành độ
của điểm uốn làm tâm . Ta chọn 2
điểm kế cận bên trái và bên phải của
điểm uốn
Hớng dẫn vẽ :
B1: Biểu thị các điểm đã tìm lên Oxy
B2: Qua điểm uốn kẻ 1 đoạn thẳng ngắn
Xuyên qua điểm uốn
B3: kéo dài 2 đầu đoạn thẳng cho và

uốn cho đi qua 2 điểm đã chọn(0;2);
(2;4)
Series 1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
(1,1)
(0,-2)
(2,4)
f(x)=2x^3-6x^2+7x-2
Series 1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y

(1,1)
(0,-2)
(2,4)
Biểu thị điểm Đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận điểm uốn U ( 1;1 ) làm tâm đối xứng
B i t p 4 : ( Phơng trình y = 0 vô nghiệm với hệ số a < 0 )
Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn
Khảo sát hàm số
y = - x
3
+2x
2
-3x +1 ( a = -1 )
1. TXĐ : D =R
2. Sự biến thiên
a. Giới hạn

+=

y
x
lim
;
=
+
y
x
lim
b. Bảng biến thiên
Ta có y = -3x

2
+4x -3 < 0
Dx

( Vì
05
'
<=
; a < 0 )
x


+

- Chú ý : cho tam thức : f(x) = ax
2
-
bx+c
+ Nếu
0
<
a > 0 => f(x) > 0
Rx

+ Nếu
0
<
a < 0 => f(x) < 0
Rx

- Ta có thể bấm máy tính ( với a = -3 ;
b= -4 ; c =-3 . khi đó các nghiệm trên
màn hình hiện lên có : i hoặc R

1 tức
là pt vô nghiệm trên R .
Gv: Triu Tun Anh
x=1
Đoạn thẳng hớng lên qua
điểm uốn theo mũi tên của
y ở Bảng biến thiên