Đề thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm học 2009-2010

Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm 2009-2010.
Thời gian lam bài: 150 Phút
Bài 1(2 điểm).
1. Cho
( ; 0)x x x >Ă
thỏa mãn điều kiện
2
2
1
7x
x
+ =
. Tính giá trị các biểu thức:
3
3
1
A x
x
= +
và
5
5
1
B x
x
= +
2. Giải hệ phơng trình
1 1
2 2
1 1
2 2

y
x
x
y

+ =




+ =


Bài 2(2 điểm). Cho phơng trình
2
0( 0)ax bx c a+ + =
có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
mãn điều kiện
1 2
0 2x x
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
2
2 3
2
a ab b

Q
a ab ac
+
=
+
Bài 3(2 điểm).
1. Giải phơng trình
1
2 2009 2010 ( )
2
x y z x y z + + + = + +
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để
2
4 1p +
và
2
6 1p +
cũng là số nguyên tố.
Bài 4(3 điểm).
1. Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E. Một đờng thẳng qua
A, cắt cạnh BC tại M và cắt CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng
EM và BN. Chứng minh rằng CK

BN.
2. Cho đờng tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho
2OA =
. Vẽ các
tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có
số đo bằng 45
0

có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng
AC tại E. Chứng minh rằng
2 2 2 1DE <
Bài 5(1 điểm). Cho biểu thức
2 2 2 2
P a b c d ac bd= + + + + +
, trong đó ad bc = 1.
Chứng minh rằng
3P