Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn (Thanh Hóa)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
Đề chính thức
Đề thi có 01 trang
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (2 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M =
1 1
1 2 1 1 2 1a a
+
+ + − +
biết rằng:
7a
x y x z
=
+ +
và
( )
2
49 13
( )(2 )z y x y z
x z
=
− + +
+
Câu 2: (2 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

0
0
0
a b c
ab bc ca
abc
+ + >


+ + >


>

Chứng minh rằng cả ba số a, b, c đều dương.
Câu 3: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB
và AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính góc MCN.
Câu 4: (2 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm D di động trên cạnh AC, điểm E di động trên tia đối của
tia CB sao cho AD.BE =
2
a
. Các đường thẳng AE và BD cắt nhau tại M. Chứng minh: MA+MC
= MB.
Câu 5: (2 điểm)
Giả sử x, y là các số nguyên dương sao cho
2 2
x 6y+ +
chia hết cho xy. Tìm thương của phép

chia
2 2
x 6y+ +
cho xy.