phep bien doi do thi , ung dung

Phép biến đổi đồ thị , tâm đối xứng , trục đối xứng
1. Phép tịnh tiến đồ thị :
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho trước điểm I(a,b) . Phép tịnh tiến hệ
trục tọa độ (Oxy) theo véc tơ
OI
uur
có biểu thức tọa độ : x=X+a,y=Y+b ta được hệ
trục tọa độ mới (IXY)
Với đồ thị (C) có phương trình y=f(x) trong (Oxy) tương ứng phương
trình Y+b=f(X+a) trong mặt phẳng (IXY)
VD1 : Với điểm I(1,2) và (C) y=
2 1
1
x
x
−
−
,Viết biểu thức tọa độ phép tịnh tiến hệ
trục tọa độ theo véc tơ
OI
uur
, Xác định phương trình (C) trong (IXY)
Giải :
Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1 , y=Y+2 (1)
Đồ thị (C) : y =
2 1
1
x
x
−
−

=2 +
1
1x −
(2)
Thay (1) vào (2) ta có : Y+2=2+
1
X
 Y=
1
X
2. Tâm đối xứng của đồ thị :
Nhận xét : Đồ thị của hàm số Y=f(X) là hàm số lẻ nhận I(X=0,Y=0) làm tâm đối
xứng
VD2 : Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y=x
3
-3x
2
nhận I(1,-2) là tâm đối xứng
Giải : Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1, y=Y-2
Phương trình của (C) trở thành : Y-2 =(X+1)
3
-3(X+1)
2
 Y=X
3
-3X
Ta có Y=X
3
-3X là hàm số lẻ => I(X=0,Y=0) là tâm đối xứng
 I(x=1,y=-2) là tâm đối xứng ( đpcm)

VD3 : Chứng minh I(1,2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=
2 1
1
x
x
−
−
Giải :
Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1 , y=Y+2 (1)
Đồ thị (C) : y =
2 1
1
x
x
−
−
=2 +
1
1x −
(2)
Thay (1) vào (2) ta có : Y+2=2+
1
X
 Y=
1
X
Y=
1
X
là hàm số lẻ => I(1,2) là tâm đối xứng của (C)

Lưu ý :
Đồ thị hàm số y=ax
3
+bx
2
+cx+d nhận điểm I(x
0
,y(x
0
)) , y’’(x
0
)=0 làm tâm đối xứng
Đồ thị hàm số hữu tỷ b1/b1, b2/b1 nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
3. Trục đối xứng
Nhận xét : Đồ thị của hàm số Y=f(X) là hàm số chẵn nhận đường thẳng X=0 làm trục đối
xứng
VD 4 : Chứng minh rằng đồ thị hàm số y=x
2
+2x nhận đường thẳng x=-1 làm tâm đối
xứng
Giải : Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X-1 , y=Y (1)
Thay (1) vào (C) y=x
2
+2x ta có : Y=(X-1)
2
+2(X-1)
Y= X
2
-1 là hàm số chẵn
 Đường thẳng X=0 là trục đối xứng

 Đường thẳng x=-1 là tâm đối xứng (đpcm)
VD5 : Tìm các trục đối xứng của đồ thị (C) y=
2 1
1
x
x
−
−
Giải :
Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1 , y=Y+2 (1)
Đồ thị (C) : y =
2 1
1
x
x
−
−
=2 +
1
1x −
(2)
Thay (1) vào (2) ta có : Y+2=2+
1
X
 Y=
1
X
Đồ thị (C) có hai trục đối xứng : Y=X, Y=-X
 các trục đối xứng cần tìm là : y=x+1, y=-x+3
Nhận xét : Đồ thị Y=

a
X
có hai trục đối xứng : Y=X,Y=-X