10-de-thi-thu-dai-hoc-Toan-2013-MyDucA (3)

Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.
ĐỀ SỐ 01
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ)
Câu I (2 đ) cho hàm số:
( )
4 2
2 1y x m x m= − + +
(C
m
)
1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2. Tìm m để (C
m
) có ba điển cực trị A, B, C sao cho tam giác BAC có diện tích bằng
2
với điểm A
thuộc trục tung.
Câu II: (2 đ)
1. Giải phương trình:
sin 2 1
2 os
sin cos
2.tan
x
c x
x x
x

+ =
+
2. giải phương trình:
( )
2
3
3 1 2 1 3 5
2
x x x x
 
+ − + = +
 ÷
 
Câu III (1 đ) Tính tích phân:
4
2
4
s
1
inx
I dx
x x
π
π
−
=
+ +
∫
Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có AB = b, BC =
2b, góc ABC = 60

0
, SA = a. Gọi M, N là trung điểm BC, SD. Chứng minh MN song song với (SAB) và tính
thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b.
Câu V (1 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn:
2 2 2
x y z xyz+ + ≤
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
2 2 2
x y z
A
x yz y zx z xy
= + +
+ + +
II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B))
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI: (2 đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 = 0. Viết
phương trình đường tròn đi qua M cắt ∆ ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho ∆MAB vuông tại M và
có diện tích bằng 2.
2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d:
1 2
1 1 2
x y z− +
= =
−

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua trung điểm của AB, cắt d và song song với (P): x + y –
2z = 0.
Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z

2
+ z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức:
2 2
2
2
1 1
A z z
z z
   
= + + +
 ÷  ÷
   
B. Theo chương nâng cao
Câu VI: (2 đ)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C )
( )
2
2
4 25x y− + =
và M(1;-1). Viết phương trình
đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB.
2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và tiếp xúc với
mặt cầu (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2x y z− + − + + =
Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z
2
+ z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức:
2 2

3 4
3 4
1 1
A z z
z z
   
= + + +
 ÷  ÷
   
-----------------------
Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.
ĐỀ SỐ 02
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(H
của hàm số
2
1
−
+−
=
x
x
y
.
2. Tìm trên

)(H
các điểm
BA,
sao cho độ dài
4
=
AB
và đường thẳng
AB
vuông góc với đường thẳng
.xy
=
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
.1
32sin2
)sin2(cos3cos2sin
=
−
+−+
x
xxxx
2. Giải hệ phương trình





=++
=−++

2362
244
22
224
yxyx
yyxx
Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
4
)2ln(
x
xx
y
−
+
=
và trục hoành.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
,2, aADaAB
==
góc
giữa hai mặt phẳng
)(SAC
và
)(ABCD
bằng

.60
0
Gọi
H
là trung điểm của
.AB
Biết mặt bên
SAB
là tam giác cân tại đỉnh
S
và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối
chóp
ABCDS.
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
..AHCS
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
zyx ,,
thỏa mãn
).(32
222
zyxxyzyx
++=+++
Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
.
2
2020
+
+
+

+++=
yzx
zyxP
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho tam giác
;ABC
phương trình các đường thẳng chứa
đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là
0132
=−−
yx
và
.09613
=−−
yx
Tìm tọa độ
các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
).1;5(
−
I
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho các điểm
),3;1;1(),2;1;2(),0;0;1(
−−−

CBA
và
đường thẳng
.
2
2
21
1
:
−
==
−
−
∆
zyx
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
,
∆
đi qua điểm
A và cắt mặt phẳng
)(ABC
theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn
ziiz
−=−
13
và
z
z
9

−
là số thuần ảo.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho đường tròn
.01524:)(
22
=−+−+
yxyxC
Gọi I
là tâm đường tròn
).(C
Đường thẳng
∆
đi qua
)3;1(
−
M
cắt
)(C
tại hai điểm A và B. Viết phương
trình đường thẳng
∆
biết tam giác
IAB
có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho điểm

),0;1;1(
−
M
đường thẳng
1
1
1
1
2
2
:
−
=
−
+
=
−
∆
zyx
và
mặt phẳng
.02:)(
=−++
zyxP
Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng
)(P
biết đường thẳng
AM
vuông
góc với

∆
và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
∆
bằng
.
2
33
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho các số phức
21
, zz
thỏa mãn
.0
2121
>==−
zzzz
Hãy tính
.
4
1
2
4
2
1









+








=
z
z
z
z
A
------------------------------------
Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.
ĐỀ SỐ 03
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
3
1
)2()12(
3
4

23
++++−=
xmxmxy
có đồ thị (C
m
),
m
là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
2
=
m
.
2. Gọi
A
là giao điểm của (C
m
) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C
m
) tại
A
tạo với hai trục
tọa độ một tam giác có diện tích bằng
3
1
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1cos
sin2

sin
3
cot)1cos2(
−
+=−
x
x
x
xx
2. Giải bất phương trình:
2
1 2 1 2 2x x x+ − + + ≥
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
∫
−
−−
=
1
0
1
2
d
23)92(
2
xI
xx
x
.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp
ABCDS.

có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại A và D,
AD DC, AB 2AD= =
, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng
)(ABCD
. Tính thể h khối chóp
ABCDS.
và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
)1)(1)(1(
2
1
1
222
+++
−
+++
=
cba
cba
P
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục
,Oxy
cho điểm
)1;1(M

và hai đường thẳng
.04:,053:
21
=−+=−−
yxdyxd
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua
M
và cắt
21
, dd
lần lượt tại
BA,
sao cho
.032
=−
MBMA
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho các điểm
).1;1;1(),0;0;2( HA
Viết phương
trình mặt phẳng
)(P
đi qua
HA,
sao cho
)(P
cắt

OzOy,
lần lượt tại
CB,
thỏa mãn diện tích
của tam giác
ABC
bằng
.64
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
( ) ( )
1 1 2 1i z i z z+ + − = +
.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục
,Oxy
cho các điểm
).3;4(),2;1( BA
Tìm tọa độ
điểm
M
sao cho
0
135
=∠
MAB
và khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
AB
bằng

2
10
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho các điểm
).0;3;6(),2;0;0(
−
KC
Viết phương
trình mặt phẳng
)(
α
đi qua
KC,
sao cho
)(
α
cắt
OyOx,
tại
BA,
thỏa mãn thể tích của tứ diện
OABC
bằng 3.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
4
z i
z 1
− =

+
. Tính giá trị
( )
A 1 1 i z= + +
--------------------------------
Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.
ĐỀ SỐ 04
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
1 8
3
3 3
y x x x= − − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai
điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ.
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:
( )
( )
2
cos . cos 1
2 1 sin .
sin cos
x x
x

x x
−
= +
+
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
( )
2 24 4
2 2 4 2 2 4m x x x x− + − − − = −
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
4
3
6
os
4
c x
I dx
sin x.sin x
π
π
π
=
 
+
 ÷
 
∫
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp
ABCDS.

có đáy
ABCD
là hình thoi; hai đường chéo
2 3 2AC a , BD a= =

và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng
)(SAC
và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
)(ABCD
. Biết
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
.Tính thể tích khối chóp
ABCDS.
theo a và cosin góc
giữa SB và CD.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
zyx ,,
. Chứng minh rằng:
(
)
( )
( )
2 2 2
2 2 2
3 3
9
xyz x y z x y z

x y z xy yz zx
+ + + + +
+
≤
+ + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song
với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh
tam giác ABC.
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = 0 và đường
thẳng
1 1
2 1 1
x y z
d : .
− −
= =
Viết phương trình đường thẳng
,
∆
nằm trong (P), song song với (Q) và cắt d.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2012 0z + =

trên tập C.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3 =
0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2.
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
4 3 11 0( P ) : x y z− + =
và hai đường thẳng
1 2
3 1 4 3
1 2 3 1 1 2
x y z x y z
d : ;d :
− + − −
= = = =
−
. Chứng minh d
1
, d
2
chéo nhau và viết phương trình đường thẳng ∆
nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho.
Câu VIIb. (1,0 điểm) giải bất phương trình:
( ) ( )
2 2
3 1 6 1 7 10log x log x+ + − ≥ − −

----------------------------
Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.
ĐỀ SỐ 05
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1
1 2
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B với
mọi m. Tìm m sao cho
AB OA OB≥ +
uuur uuur
với O là gốc tọa độ.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3
2sin cos sin cos 2 cos 2 2 sin
2 4

x
x x x x x
π
 
+ = + −
 ÷
 
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
( ) ( )
2 3
2 4 1 4x m x m x x+ + + = − +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
4
2
0
sin
1 4tan
x
I dx
x
π
=
+
∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD =
2a, CD = a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
1 1 1

2
1 1 1
a b c b c a
a b c a b c
+ + +
 
+ + ≤ + +
 ÷
− − −
 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao
điểm của đường thẳng
03:
1
=−− yxd
và
06:
2
=−+ yxd
. Trung điểm của cạnh AD là giao điểm
của d
1
với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1),
D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) gấp 2 lần
khoảng cách từ D đến (P).
Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x

12
của khai triển
( )
2
3
8
n
x +
biết n thuộc tập N và thỏa mãn:
2 4 2 2
2 2 2
... 2046.
n
n n n
C C C
−
+ + + =
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
( )
1;7A −
đường thẳng
: 3 1 0d x y+ − =
. Hãy viết phương
trình đường thẳng
∆
tạo với
d
một góc

0
45
và
∆
cách A một khoảng bằng
2 5
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 19 0S x y z x y z+ + − + + − =
Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa trục Ox và
( )
α
cắt mặt cầu trên theo một đường tròn có bán
kính bằng
21
.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
1z =
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
1 3 1A z z= + + −
.