Đề khảo sát vào lớp chọn THPT môn toán 9

Đề thi khảo sát lớp 10 năm học 2010 2011
Môn Toán
( Thời gian 150 phút, không kể giao đề )
Bài 1: (1,5đ)
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x (với x > 1)
( ) ( )
( )
( ) ( )
4 3 1
1 3
x x x x x x
A
x x x x x x
+ +
=
+ + +
Bài 2: (1,5đ)
Cho parabol (P) : y = x
2
và đờng thẳng (d) : y = mx + 1
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Gọi A(x
A
; y
A
) và B(x
B
; y
B
) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức : M = (y

A
1)(y
B
1)
Bài 3: (1,5đ)
a) Giải phơng trình : x
4
4x
3
2x
2
+ 4x + 1 = 0
b) Giải hệ phơng trình :
2 2
2
3 2 0
2 3 5 0
x xy y
x xy

+ =

+ =

Bài 4: (1,5đ)
Cho phơng trình : x
2
2mx 16 + 5m
2
= 0

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức : N = x
1
(5x
1
+ 3x
2
17) + x
2
(5x
2
+ 3x
1
17)
Bài 5: (3đ)
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R và AB là đờng kính cố định của đờng tròn (O). Đ-
ờng thẳng d là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại B. MN là đờng kính thay đổi của đờng
tròn (O) sao cho MN không vuông góc với AB và M

A, M

B. Các đờng thẳng
AM và AN cắt đờng thẳng d tơng ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng
CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, chứng minh rằng :
a) Tích AM. AC không đổi.

b) Bốn điểm C, M, N, D cùng thuộc một đờng tròn.
c) Điểm H luôn thuộc một đờng tròn cố định.
d) Tâm J của đờng tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đờng thẳng cố định
Bài 6: (1đ)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lợt là : BC = a ; AC = b ; AB = c và chu vi là
2p. Chứng minh rằng :
p p p
9
p a p b p c
+ +