Bài giảng hay đây

Giải và biện luận phương trình:
(x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0

(x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0
( )
( ) ( )
− =

⇔

− − =

x 2 0 1
m 1 x 3 0 2
(1) ⇔ x = 2
Giải (2)
•
m = 1: (2) vô nghiệm.
•
m ≠ 1: (2)
⇔ =
−
3
x
m 1

Xét
=
−
3
2
m 1
(nghiệm của (1) trùng nghiệm của (2))
⇔ =
5
m
2
Kết luận:
≠ ∧ ≠
5
m 1 m :
2
Tập nghiệm
{ }
=
−
3
S 2;
m 1
= ∨ =
5
m 1 m :
2
Tập nghiệm S = {2}

( )

ax b cx d 1
+ = +
( )
( )
ax b cx d 1a
ax+b cx d
ax b cx d 1b
+ = +

= + ⇔

+ = − −

Vậy để giải phương trình (1) ta chuyển sang giải 2
phương trình (1a) và (1b). Sau đó hợp các tập
nghiệm S
1
và S
2
của chúng để được tập nghiệm
của (1)

Giải và biện luận phương trình:
|mx + 4| = |x + m|

|mx + 4| = |x + m|
( )
( )
+ = +


⇔

+ = − −

mx 4 x m 1a
mx 4 x m 1b
(1a) ⇔ (m – 1)x = m – 4
•
m ≠ 1:
( )
−
⇔ =
−
m 4
1a x
m 1
•
m = 1: (1a) vô nghiệm.
Giải (1a)

|mx + 4| = |x + m|
( )
( )
+ = +

⇔

+ = − −

mx 4 x m 1a

mx 4 x m 1b
(1b) ⇔ (m + 1)x = –4 – m
•
m ≠ –1:
( )
− −
⇔ =
+
m 4
1b x
m 1
•
m = –1: (1b) vô nghiệm.
Nghiệm của (1a) trùng với nghiệm của (1b)
− − −
=
− +
m 4 m 4
m 1 m 1
⇔ m
2
– 4 = 0 ⇔ m = 2 ∨ m = –2
Giải (1b)

m
Nghiệm
của (1a)
Nghiệm
của (1b)
Nghiệm của

phương trình

Vô nghiệm
m = 1
m = –1
m = 2
m = –2
Vô nghiệm
= −
5
x
2
=
5
x
2
x = –2 x = –2
x = 2 x = 2
≠ ±


≠ ±

m 1
m 2
m 4
m 1
−
−
m 4

m 1
+
−
+
= −
5
x
2
=
5
x
2
x = –2
x = 2
;
−
−
m 4
m 1
+
−
+
m 4
m 1




1.(1a) hoặc (1b) vô nghiệm
2.Phải giải quyết nghiệm của (1a) trùng với

nghiệm của (1b)
3.Bài toán có thể giải |A| = |B| ⇔ A
2
= B
2
phương trình (1) có vô nghiệm không?
( )
( )
( )
+ = +

+ = + ⇔

+ = − −

ax b cx d 1a
ax b cx d 1
ax b cx d 1b
chưa chắc phương trình (1) đã vô nghiệm.


Giải và biện luận phương trình:
( )
2
x 2 m 1 x 6m 1
x 1
x 1
− + + −
= −
−

( )
2
x 2 m 1 x 6m 1
x 1
x 1
− + + −
= −
−
( )
( )
2
x 1
x 2m 3 x 6m 0 2
>

⇔

− + + =

x 1
x 3 x 2m
>

⇔

= ∨ =

•
2m >1

⇔ >
1
m
2
(2) ⇔ x = 3 ∨ x = 2m
(hai nghiệm trùng nhau khi
m )
3
2
=
•
2m ≤ 1
⇔ ≤
1
m
2
(2) ⇔ x = 3
=
3
m
2
So với điều kiện:

Kết luận:
> ∧ ≠
1 3
m m :
2 2
Tập nghiệm S = {3; 2m}
≤ ∨ =

1 3
m m :
2 2
Tập nghiệm S = {3}




1.Nên dùng “⇔” để giải bài toán. Không cần phải
đặt điều kiện của phương trình trước.
2.Nếu gặp biểu thức phức tạp có thể đặt ẩn phụ để
giải. Xem ví dụ:
( )
2
x 2 m 1 x 6m 1
x 1
x 1
− + + −
= −
−
Đặt t = x – 1
Pt ⇔ (t + 1)
2
– 2(m + 1)(t + 1) + 6m – 1 = t
⇔ t
2
– (2m + 1)t + 4m – 2 = 0 ⇔ t = 2m – 1 V t = 2
Từ đó ta được x = 2m V x = 3