Bài giảng hay về tổ hợp

Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Kiểm tra bài cũ:
Có 6 tem thư và 3 bì thư đều đôi một khác nhau.Có mấy cách
chọn ra 3 tem thư và dán 3 tem thư ấy vào 3 bì thư.
Giải
Chọn ra tem thứ nhất để dán vào bì thứ nhất: 6 (cách)
Chọn ra tem thứ hai để dán vào bì thứ hai: 5 (cách)
Chọn ra tem thứ ba để dán vào bì thứ ba: 4 (cách)
Theo quy tắc nhân có 6.5.4=120(cách)

II) CHỈNH HỢP:
k
n
!
A
( )!
n
n k
=
−
Ví dụ: A={ a,b,c}.Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp
chập 2 của tập hợp A
*Lấy k phần tử từ n phần tử của tập A
*Sắp xếp k phần tử theo một thứ tự
k
n
A

Kí hiệu: Chỉnh hợp chập k của n phần tử
ab; ba; ac; ca; bc; cb
Các chỉnh hợp chập 2 của A là :
2
3
3!
A 6
(3 2)!
= =
−

Ví dụ: Cho 9 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào
thẳng hàng.Hỏi có mấy đọan thẳng mà hai đầu của chúng
thuộc tập điểm đã cho
Chọn đầu thứ nhất: 9 (cách)
Chọn đầu thứ hai: 8(cách)
Theo quy tắc nhân: 9.8=72
Theo cách trên thì mỗi đọan thẳng
đã được đếm 2 lần vì AB và BA chỉ
là một
Vậy thực sự chỉ có :72:2=36(đọan thẳng)
III) TỔ HỢP :
•
Lấy k phần tử từ n phần tử của tập A
*Sắp xếp không có thứ tự
Kí hiệu: Chỉnh hợp chập k của n phần tử :
k
n
C
A

B

Ví dụ: A={ a,b,c}.Hãy liệt kê tất cả các tổ hợp chập 2
của tập hợp A
Các tổ hợp chập 2 của tập A là: {a;b}, {a;c} , {b;c}
2
10
A 90( )vecto
=
2
10
45C
=
Bài 1: Cho 10 phân biệt trong đó không có ba
điểm nào thẳng hàng.
a) Có mấy vectơ khác vectơ-không được tạo ra
b) Có mấy đoạn thẳng được tạo ra
c) Có mấy tam giác được tạo ra.
Giải
a) Mỗi vectơ là một chỉnh hợp chập hai của 10 phần tử nên có
b) Mỗi đọan thẳng là một tổ hợp chập hai của 10 phần tử nên có
k
n
!
C
!( )!
n
k n k
=
−

A
B

c)
Mỗi tam giác là một tổ hợp chập ba của 10 phần tử nên có
3
10
120C
=
Bài 2: Một lớp có 20 học sinh. Giáo viên muôn chọn ra 5 em trong đó có 2
em làm nhiệm vụ lớp trưởng và lớp phó còn 3 em làm thành viên. Hỏi giáo
viên có mấy cách chọn.
Giải
Chọn ra 2 em làm LT, LP:
2
20
A 380
=
Chọn ra 3 em làm thành viên:
3
18
C 816=
Theo quy tắc nhân có 380.816 = 310080