on tap dai số 10

ÔN TẬP ĐẠI SỐ HKI
TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ
KIẾN THỨC VỮNG CHẮC BÀI TẬP GIẢI ĐƯỢC KHÔNG PHÍ CÔNG HỌC TẬP !
HÀM SỐ
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
BANG DIEM

Định nghĩa :
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Phương trình tương đương :

 
 !"" " #$%&
∩
}
{
' ' '
$($  " )     #(*
∈ =
+, /01*(*
   2
   20" "
⇔ =
Định nghĩa:
Phép biến đổi tương đương:
- Cộng vào 2 vế cùng một biểu thức xác định trên D
- Cộng vào 2 vế cùng một biểu thức khác 0 xác định trên D
- Bình phương 2 vế (nếu nó cùng dấu)
Phương trình hệ quả :
Định nghĩa:

Phép biến đổi hệ quả : Bình phương 2 vế của một phương trình
   2
   20" "
⇒ ⊂

Dạng :
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Cách giải và biện luận :
3'4567#8 
∈
¡
90 '#:*0;

< 

 =
≠
6"#*=32*=>'
90'8 '#?@*
≠
90'8'#?@ *
∈
¡
6" # 4 *  ' * #:*>=2*)*=
− ≠ ⇔ ≠
4 *  ' * #' A?@*
− = ⇔ = ⇒

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2

 33'4567#88 
∈
¡
9 0 3 '#4 ,?' 0(
2
6"#*= 3>32*=>'
2
90 '#  B
≠ ∆ −
'# ?@*
∆ <
'# :*CD  =)2
∆ =
'#  :2*
=

2
∆
± ∆
>
Đặt biệt :
:*E9033 *?'# )
:*E90=3 *=?'# =)
Dạng :
Cách giải và biện luận :
* Chú ý :
2
90 FG H H#  555
∆ −

Định lý :
ĐỊNH LÝ VIÉT
Ứng dụng định lý VIÉT :
2
 2
I# 33':2* 8
 2  2
 
$J#K  ?GI 5
 
+ = − =
Tìm 2 số biết tổng S và tích P :
2
A :*#% =K%3I'
Phân tích tam thức thành nhân tử :
2
 2
$* 33 ':2* 8
≠
 2
$=   
−

Dạng ẩn số ở mẫu :
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
BẬC NHẤT BẬC HAI
3
L  '
3
= ≠

 =)
≠
ĐK :
Chuyển ptrình (1) về dạng bậc nhất rồi giải và biện luận
Chú ý : Trong trường hợp có nghiệm phải thỏa mãn
ĐK
Dạng có giá trị tuyệt đối :
2 2
   
 
 

=
= ⇔

= ±

2 2
 '
 
   
 
≥


= ⇔

=




= ±


Dạng có căn thức :
 '
 
 
≥

= ⇔

=

2
 '
 
  
≥

= ⇔

=


Dạng :
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 SỐ
Cách giải và biện luận :
 
" H  H


$G#
H H
= = −
 ; 
 H H; H
+ =


+ =


 
" H H
H H
= = −
;
 
" H H
 H H
= = −
90" '#A:*0;<#
≠
;

"
"
 !;
" "
 

= =
 ÷
 
 ;
90"'8*" ' MN" ' #A?@*
≠ ≠
 ;
90"" " ' #A?@ *0E-OF3;
=

HỆ CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Là hệ mà trong đó có một phương trình bậc nhất theo x,y
PQP$R(< ;LMC
2 2
 2; S 
6" #
 2; 2; S 2
+ =


+ − =

$; ?M(-T(*E
+,(*-T1U*E  C
⇒
2 2 2 2
 2; S  S 2;
6" #
 2; 2; S S 2; 2; 2S 2;; S
+ = = −

 
⇔
 
+ − = − + − − =
 
Định nghĩa:
Cách giải :

Định nghĩa:
HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI I
Hệ phương trình mà khi thay x bởi y, thay y bởi x thì từng
ptrình của hệ không đổi
2 2
;  ; 
6" # 4
 ; ; >'
+ + =


+ =

Cách giải :
K  ; ! I ;
= + =
- Đặt :
ĐK :
K BI
≥
- Hệ trở thành hệ phương trình bậc 2 theo S và P. Tính S,P
(Có thể giải được vì thường có một ptrình bậc nhất)

I K 
6" # A4V#
I5K >'
+ =


=

- Lúc đó x, y là 2 nghiệm của ptrình :
2
% K% I '
− + =

HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II
Hệ phương trình mà khi thay x bởi y, thay y bởi x thì
phương trình này chuyển thành phương trình kia.
W<;R MN<;2R2 #
-T*7:XJ?G:R =;
$R:0;X2YZ-T,
2
2
2 ; >
6" #
2; ; >;
4

+ =


+ =



2 2
6" #W<; 2#2 ;  > ; 2 2; > ; '
− − = + −−− ⇔ =
2
2
=;'
2 ; >;
6" # A4
2 2; > '
2 ; >;




+ =


⇔

+ − =




+ =


(1)

(2)
Định nghĩa:
Cách giải :

KHÁI NIỆM HÀM SỐ
Khái niệm :
 ;  
[0; 0(# " "H *
=
→
a
 # ;  
; #1U&*  
" #(1U$%&*
"H #(1U&*
6G\#

TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ
$@-O* -TMV@;
Hàm số cho bởi công thức :
TXĐ của hàm số :
{ }
∈
$%&* ;("  ]):^
( )
=
y f x
( )
( )
f x

y
g x
=
{ }
( ) 0f x
≥ ⇒ ∈ ≥
TXÑ : D = x R/ f(x) 0
C#
C#
{ }
( ) 0g x
≠ ⇒ ∈ ≠
TXÑ : D = x R/ f(x) 0

SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ

TÍNH CHẲN LẼ CỦA HÀM SỐ

ĐỒ THỊ HÀM SỐ

2
; 
=
'

−
2
−
555
−∞


2
+∞
555

B B

'
-
10
-
9
-
8
-
7
-
6
-
5
-
4
-
3
-
2
-
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-

5
-
4
-
3
-
2
-
1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y

TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
2
; =
2
;  B= −
?
-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-
5
-

4
-
3
-
2
-
1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
-1
-2-3-4-5-6-7-8-9

HÀM SỐ BẬC NHẤT

HÀM SỐ BẬC HAI

ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI

KHÁI NIỆM MỆNH ĐỀ
Câu khẳng định hoặc ĐÚNG hoặc SAI gọi là mệnh đề
I&U*IPC@IP_G0#I

?7C`0 MN
∀ ∃
&U
2
6G\#IP  8 =>32 'P
∀ ∈ ≥
¡
I&U*? MN
∀ ∃
2
[P  8 =>32 'P
∃ ∈ ≠
¥
2
IP  8 =>32a'P
∃ ∈
¡
2
[P  8 =>32'P
∀ ∈
¥
I QCI?-T555g

CÁC LOẠI MỆNH ĐỀ
P90I[P*CDMLM
Mệnh đề tương đương:
Mệnh đề kéo theo:
Cấu trúc định lý :
I_G  [#  0 4
⇒

#4bCIQ[
90#I [?[ II  [
⇒ ⇒
I_G [0#  44
⇔
#44b CIQ cQ?[ MN c 
90*#I [*I [U`
⇒ ⇒
$M:#I,![C0(&U`

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG
X*U`I [*-0#
⇒
Phương pháp:
3+,d[#^,d1-T?7C0(
3W(0(XeI#^1?7,;f
$R:0;0,**
Ví dụ :
P  8> 2  g  gP
∀ ∈ + ⇒
¥
+,d#C@g  h5i2C8C 5
⇒ ∈
¥
$:#>32>2C32j328C 5
∈
¥
2M
> 2  h
⇒ +

2M
1?7, *
⇒
Giải :

KHÁI NIỆM TẬP HỢP
Tập hợp là khái niệm toán học, ví dụ : Tập hợp số tự nhiên, tập hợp
các học sinh đạt điểm 10 …
5WCi1Zd#
Khái niệm:
Cách cho tập hợp :
59i0G<&Zd#
$(k#(TC@:Zd5_G0#
∅
g
{ }
6G\#l !=>!!;!j
 l!2 l
∈ ∉
Cách cho tập hợp :
$(k#(TC@:Zd5_G0#
∅
g
(1 thuộc A; 2 không thuộc
A)
{ }
#m1ZdNM<0 n1V<0PmQ` !P
{ }
6G\#o  8  2
∈ ≤

¢
{ }
o 2! !'!!2
− −

TẬP CON - TẬP HỢP BẰNG NHAU
Tập con của một tập hợp:
Hai tập hợp bằng nhau :
l o  l  o
⊂ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈
#lMo;ol
l o
l o
o l
⊂

⇒ =

⊂

# l?l lmQ`
∅ ⊂ ⊂
( Mọi phần tử thuộc A đều thuộc B và ngược lại …)

CÁC TẬP HỢP SỐ THƯỜNG DÙNG
Tập hợp là khái niệm toán học, ví dụ : Tập hợp số tự nhiên, tập hợp
các học sinh đạt điểm 10 …
5WCi1Zd#
Khái niệm:
Cách cho tập hợp :

59i0G<&Zd#
$(k#(TC@:Zd5_G0#
∅
g
{ }
6G\#l !=>!!;!j
 l!2 l
∈ ∉
Cách cho tập hợp :
$(k#(TC@:Zd5_G0#
∅
g
(1 thuộc A; 2 không thuộc
A)
{ }
#m1ZdNM<0 n1V<0PmQ` !P
{ }
6G\#o  8  2
∈ ≤
¢
{ }
o 2! !'!!2
− −