Ôn tập Đại số 10 học kỳ II

ÔN TẬP HOC KỲ 2
PHẦN A: Bất phương trình
1. Bất phương trình: BT SGK 1, 2, 3, 4, 5/ 87 + 88. BT ĐS 10 / 108 + 109 + 110
2. Dấu của nhò thức bậc nhất – Minh họa bằng đồ thò (SGK / 90): BT SGK 1 / 94
3. Bất phương trình: BT SGK 2, 3 / 94.
4. Dấu của tam thức bậc hai – Bất phương trình bậc hai: BT SGK 1, 2, 3 / 105
PHẦN B: Thống kê. BT ĐS 10 / 144 + 146
1. Cho bảng phân bố ghép lớp tần số chiều cao của 40 học sinh lớp 10 :
Các lớp số đo của chiều cao X (cm)
[
)
150;156
[
)
156;162
[
)
162;168
[
)
168;174
Cộng
Tần số n 7 12 17 4 40
Mệnh đề đúng là mệnh đề :
A. Giá trị trung tâm của lớp
[
)
150;156
là 155
B. Tần số của lớp
[

)
156;162
là 19
C. Tần số của lớp
[
)
168;174
là 36
D. Số 168 khơng thuộc lớp
[
)
162;168
2. Cho bảng phân bố tần số rời rạc
1
x
2 3 4 5 6 Cộng
1
n
5 15 10 6 7 43
Mốt của bảng phân bố đã cho là :
A. Số 2 B. Số 6 C. Số 3 D. Số 5
3. Cho bảng phân bố tần số (rời rạc) tuổi của 169 đồn viên thanh niên
Tuổi
i
x
18 19 20 21 22 Cộng
Tần số
i
n
10 50 70 29 10 169

Số trung vị của bảng phân bố đã cho là :
A. Số 18 B. Số 20 C. Số 19 D. Số 21
4. Cho dãy số liệu thống kê : 21,23,24,25,22,20
Số trung bình cộng của dãy số lieu thống kê đã cho bằng :
A.23.5 B. 22 C. 22.5 D. 14
5. Cho dãy số liệu thống kê: 1,2,3,4,5,6,7
Phương sai của các sộ liệu thống kê đã cho là :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. Ba nhóm học sinh gồm 410 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mổi nhóm lần
lượt là : 50kg, 38kg, 40kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là :
A. 41,4kg B. 42.4kg C. 26kg D. Đáp số khác
7. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp :
Các lớp giá trị của X
[
)
50;52
[
)
52;54
[
)
54;56
[
)
56;58
[
)
58;60
Cộng
Tần số n 15 20 45 4 4 100

Mệnh đề đúng là mệnh đề :
A. Giá trị trung tâm của lớp
[
)
50;52
là 53 C. Tần số của lớp
[
)
58;60
là 95
1
B. Tần suất của lớp
[
)
52;54
là 35 D. Số 56 khơng thuộc lớp
[
)
54;56
8. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc
i
x
1 2 3 4 5 6 Cộng
i
n
10 5 15 10 5 5 50
Mệnh đề đúng là mệnh đề
A. Tần suất của số 4 là 20% C. Tần suất của số 2 là 20%
B. Tần số của số 5 là 45 D. Tần suất của số 5 là 90%
9. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp :

Các lớp giá trị của X
[
)
50;54
[
)
54;58
[
)
58;62
[
)
62;66
Cộng
Tần số n 15 65 15 5 100
Mệnh đề sai là mệnh đề :
A. Số 54 khơng thuộc lớp
[
)
50;54
C. Số 58 khơng thuộc lớp
[
)
58;62
B. Giá trị trung tâm của
[
)
62;66
là D. 64Tần suất của
[

)
58;62
là 50%
10. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc
Chiều cao (cm) của 50 học sinh
Chiều cao
i
x
(cm) 152 156 160 164 168 Cộng
Tần số
i
n
5 10 20 5 10 50
Số trung vị của bảng phân phối thực nghiệm bằng
A. 160 B. 156 C. 164 D. 152
11. Cho dãy số liệu thống kê : 11,13,14,15,12,10
Số trung bình cộng của các số liệu đó bằng :
A. 13.5 B. 12 C. 12.5 D. Đáp số khác
12. Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt
là : 50kg, 30kg, 40kg
Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là :
A. 40 B. 42.4 C. 26 D. 37
13. Cho dãy số liệu thống kê : 1,2,3,4,5,6,7
Phương sai của các số liệu thống kê đã cho là :
A. 1 B. 2 C. 3 D. Đáp số khác
14. Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39
Khi đó số trung vị là
A. 32 B. 37 C. 38 D. 39
15. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp
Các lớp giá trị của X

[
)
10;12
[
)
10;12
[
)
10;12
[
)
10;12
[
)
18;20
Cộng
Tần số 1 2 3 4 5 15
A. 16 B. 17.5 C. 14 D. Đáp số khác
PHẦN C: Lượng giác
1. Trên đường tròn lượng giác góc A, dựng các ngọn cung có sđ sau đây:
•
0 0 0 0 0
405 ; 990 ;1800 ;2115 ; 315− −
•
2 29 9
; 7 ; ;
3 3 2
π π π
π
− −

2
2. Đổi sang độ:
2 3 5 7 5
; ;1; ; ; ;0.75;
3 5 6 12 18 6
π π π π π π
−
−
3. Đổi sang radian:
0 0 0 0 0 0 0
35 ;12 30';135 ;22 30'; 300 ;7 30';352 10'−
Chứng minh rằng:
1.
3 3
sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx)
2.
3 3
sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)
3.
4 4 2
cos x - sin x = 2cos x -1
4.
4 4 2 2
cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x
5.
2 2
(1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cotg x
6.
2 2 2 2
tg x = sin x + sin x.tg x

7.
2 2 2 2
cotg x - cos x = cotg x.cos x
8.
2 2 2
sin x + sin x.cotg x = 1
9.
2 2
(sinx - cosx) + (sinx + cosx) = 2
10.
2 2 2 2
(xsina - ycosa) + (xcosa + ysina) = x + y
11.
2 2 2
sin x (1 + cotgx) + cos x (1 + tgx) = (sinx + cosx)
12.
2 2 2 2
tg a.cos a + cotg a.sin a = 1
13.
2 2
(1 - sin x)(1 + tg x) = 1
14.
2 2 2 2 2
cos x.(cos x+2sin x+sin x.tg x)=1
15.
2
(cosx+sinx) 1 2sin .cosx x= +
16.
2 2
sin x(1 cotg x) 1+ =

17.
2 2
(sin x cos x) (sin x cosx) 4sin x.cos x+ − − =
18.
1 cosx sinx
sinx 1 cosx
−
=
+
19.
2
2
tgx cotg x 1
. 1
1 tg x cotgx
−
=
−
20.
sin x.cotgx
1
cosx
=
21.
2
2
2sin x 1
1
2cos x 1
−

= −
−

22.
cotgx cos x
sin x
cos x tgx
− =
23.
2 2 2
2
1
sin x tg x cos x
cos x
+ = −
Biết một hàm số lượng giác, tính các hàm số lượng giác còn lại:
1. Cho
0 0
4
sin 180 . cos , , .
5
x x x tgx cotgx= 〈 〈và 90 Tính
2. Cho
tgx 2. cos x,sin x= Tính
3
3. Cho
3
cos . sin , ,
5
x x x tgx cotgx

π
π
= − 〈 〈
3
và Tính
2
4. Cho
3
sin và x là góc nh ,cos ,
3
x tgx x cotgx= ọn. Tính
5. Cho
1
cos và sin ,cos
3 2
x x x x
π
π
= − 〈 〈 . Tính
6. Cho
0 0
tgx 3 và 180 x 270 sin x,cos x= 〈 〈 . Tính
7. Cho
12
sin và 0
13 2
x x tgx
π
= 〈 〈 . Tính
8. Cho

13
tgx và 0 x sin x
5 2
π
= 〈 〈 . Tính
9. Cho
tgx 2, và sin x,cos x= − x là góc của một tam giác. Tính
10. Cho
0 0
8
cos , 90 sin ,
17
x x x tgx= − 〈 〈 với 180 . Tính
11. Cho
0 0
2
sin ; 0 90 . cos ,cot
3
x x x gx= 〈 〈 và Tính
12. Cho
0 0
tgx 2 0 x 90 . cos x,sin x= 〈 〈 và Tính
13. Cho
0 0
cotgx 2 2 0 x 90 . cos x,sin x= 〈 〈 và Tính
Tính giá trò của biểu thức sau:
1.
4 3 2
2 4 3
3sin x 4sin x.cos x cos x

tgx 2 A
2sin x 3cos x 4sin x.cos x
− +
= =
+ −
Cho .Tính
2.
2sin x 3cos x
tgx 2 A
2cos x 5sin x
+
= − =
−
Cho .Tính
3.
2
0
2
2 2
sin .sin .
3 3
90
cos .
2 2
x x
x tg
x A
x x
cotg
= =Cho .Tính

4.
2
2
3 1 cos x
tgx 4 x 2 A
2 sin x
π +
= − 〈 〈 π =Cho và .Tính
5.
2 0 0 0
8sin 45 2(2 30 3) 3cos90A cotg= − − +Tính
6.
2cos x sin x
tgx 3 A
cos x 2sin x
+
= − =
−
Cho co .Tính
7.
0 0
4 cotg tg
x 0 A
5 cotg tg
α + α
= 〈 α 〈 =
α − α
Cho cos và 90 .Tính
8.
2tgx = −Cho và x là một góc trong tam giác .

sin 2cos
sin 2cos
x x
A
x x
+
=
−
Tính
PHẦN C: Hình học
VECTOR
• Toạ độ vector: Cho A(x
A
, y
A
) và B(x
B
, y
B
)
AB
uuur
= (x
B
– x
A
, y
B
- y
A

)
( ) ( )
2 2
B A B A
AB AB x x y y
⇒ = = − + −
uuur
4
Tọa độ trung điểm của AB:
A B A B
x x y y
I ;
2 2
+ +
 
 
 
Toạ độ trọng tâm
A B C A B C
x x x y y y
ABC : G ,
3 3
+ + + +
 
∆
 ÷
 
• Hai vector cùng phương: Cho
→
a

= (a
1
, a
2
),
→
b
= (b
1
, b
2
)
Nếu
→
a
cùng phương
0)b,(b ,
b
a
b
a
b
21
2
2
1
1
≠=⇔
→
⇔

a
1
b
2
– a
2
b
1
= 0
⇔ =a : b a : b
1 1 2 2
Nếu 2 vector bằng nhau:
→
a
=
→
b



=
=
⇔
22
11
ba
ba
.|
→
a

| =
2 2
1 2
a a+ .
ma nb
±
r r
= (ma
1

±
nb
1
, ma
2

±
nb
2
)
.
a . b
→ →
= |
→
a
|.|
→
b
|.cos(

·
a , b
→ →
) = a
1
b
1
+ a
2
b
2
.
→
a
b a.b 0
→
⊥ ⇔ = ⇔
r r
a
1
b
1
+ a
2
b
2
= 0
·
a . b
Cos( a , b )

a b
→→
→ →
× =
r r
ĐƯỜNG THẲNG:
• Phương trình tổng quát, có dạng: Ax + By + C = 0, (A
2
+ B
2

0
≠
) và
→
n
= (A, B) là pháp vector
hay vector pháp tuyến (VTPT).
Đặc biệt:
Nếu đường thẳng qua điểm M(x
o
, y
o
) có VTPT
→
n
= (A,B) (với A
2
+ B
2

≠
0), thì phương trình có
dạng: A(x - x
o
) + B(y - y
o
) = 0
Nếu d // d’
⇔
Có cùng VTPT (hay VTCP)
Nếu d
⇔⊥
d'
VTPT của (d) là VTCP của (d') và ngược lại.
• Phương trình tham số: Nếu đường thẳng qua M(x
o
, y
o
) có VTCP
u
→
= (a, b), (với a
2
+ b
2

≠
0), thì
phương trình tham số có dạng:




+=
+=
btyy
atxx
o
o
• Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm M(x
o
, y
o
) đến đường thẳng
( )
∆
: Ax + By + C = 0 cho bởi
công thức: d[M,
( )
∆
] =
22
oo
BA
|CByAx|
+
++
• Góc giữa 2 đường thẳng:
→ →
→ →

ϕ=
Cos
1 2
1 2
| n .n |
| n |.| n |
, với
ϕ
là góc giữa 2 đường thẳng, có 2 pháp
vector:
1 1 1
n (A ,B )
→
=
và
2 2 2
n (A ,B )
→
=
ĐƯỜNG TRỊN:
• Phương trình đường tròn tổng quát:
5