hình nón, hình nón cụt

Nhiệt liệt Chào mừng các thầy giáo, cô giáo
Về dự hội thi giáo viên giỏi tỉnh năm học 2007-2008

Môn : Toán 9
Giáo viên thực hiên: Nguyễn Thị Thu
Hoà

1. H×nh trô ® îc t¹o thµnh nh thÕ nµo? ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung
quanh, thÓ tÝch h×nh trô.
2. ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh qu¹t trßn?

Bài 60: Hình nón H ình nón cụt Diện tích
xung quanh và thể tích hình nón, hình
nón cụt.
1. Hình nón:
*Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh
cạnh góc vuông OA cố định ta đ ợc một hình nón:
A
O
C
* Cạnh OC quét nên đáy của hình nón
* A gọi là đỉnh,
là một hình
tròn tâm O.
* Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình
nón,
mỗi vị trí của AC là một đ ờng sinh.
AO gọi là đ ờng cao của hình nón.
Khi quay tam giác vuông AOC
một vòng quanh cgv OC cố định

ta đ ợc
* C gọi là
* gọi là đ ờng sinh
* CO gọi là
* Hình tròn (O) bán kính gọi
là .
?Điền tên gọi, kí hiệu phù hợp
vào chỗ
đ ờng cao
một hình nón
đỉnh
CA
đáy của hình nón
OA
C
A
O
đ ờng sinh
A
O
C
D
đ ờng cao
đáy

1. Hình nón:
A
O
C
A

O
C
D
đáy
đ ờng cao
?Hãy chỉ rõ
* Đỉnh.
* Đ ờng tròn đáy.
* Mặt xung quanh.
* Đ ờng sinh của chiếc nón.
Bài 60: Hình nón H ình nón cụt Diện tích
xung quanh và thể tích hình nón, hình
nón cụt.
đ ờng sinh
*Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh
cạnh góc vuông OA cố định ta đ ợc một hình nón:
* A gọi là đỉnh,
là một hình
tròn tâm O.
* Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình
nón,
AO gọi là đ ờng cao của hình nón.
* Cạnh OC quét nên đáy của hình nón
mỗi vị trí của AC là một đ ờng sinh.

A
A

A
S

2. Diện tích xung quanh hình nón:
A
s
O
A
* Khi khai triển mặt xung quanh
của một hình nón ta đ ợc hình
quạt tròn, có:
? Lấy một hình nón đã chuẩn bị
sẵn và làm các công việc sau:
- Vẽ một đ ờng sinh của hình
nón.
- Cắt hình nón dọc theo đ ờng
sinh vừa vẽ rồi trải ra.
Nhận xét:
+ Độ dài cung bằng độ dài đ
ờng tròn đáy hình nón.
+ Tâm là đỉnh của hình nón.
+ Bán kính bằng độ dài đ ờng
sinh hình nón.
2
l.R
S
quạt
=
Ta có:
Trong đó: r: bán kính đáy hình nón;l: độ dài đ ờng sinh.
=
độ dài cung AA A . bán kính
2

=

r l
* Vậy diện tích xung quanh hình nón là:
S
xq
=

r l
* Diện tích toàn phần hình nón (bằng tổng diện
tích xung quanh và diện tích đáy) là:
S
tp
=

r l +

r
2

Bài 60: Hình nón H ình nón cụt Diện tích
xung quanh và thể tích hình nón, hình
nón cụt.
2r
l
2
r2
S
quạt

=
. l
r
l
1. Hình nón:

áp dụng:
Bài giải:
Cho hình nón có chiều cao
h= 8cm, và bán kính đ ờng tròn
đáy là r = 6cm. Tính diện tích
xung quanh và diện tích toàn
phần của hình nón.
* Diện tích toàn phần hình nón là:
Độ dài đ ờng sinh hình nón là:
* Diện tích xung quanh hình nón là:
Bài 60: Hình nón H ình nón cụt Diện tích
xung quanh và thể tích hình nón, hình
nón cụt.
A
A

A
S
2. Diện tích xung quanh hình nón:
A
s
O
A

Ta có:
* Vậy diện tích xung quanh hình nón là:
* Diện tích toàn phần hình nón (bằng tổng diện
tích xung quanh và diện tích đáy) là:
2r
l
22
rhl +=
2 2
8 6= +
= 10(cm)
r
l
Sxq = r l
Stp = Sxq + Sđáy = 60 + .6
2
= 60 + 36 = 96 (cm
2
)
h
= . 6. 10
= 60 (cm
2
)
S
xq
=

r l
S

tp
=

r l +

r
2

1. Hình nón:
Trong đó: r: bán kính đáy hình nón;l: độ dài đ ờng sinh.
2
l.R
S
quạt
=
=
độ dài cung AA A . bán kính
2
=

r l
2
r2
S
quạt


=
. l

* Vậy diện tích xung quanh hình nón là:
* Diện tích toàn phần hình nón là:
3. Thể tích hình nón:
Bằng thực nghiệm ta thấy:
Trong đó: r: bán kính đáy hình nón;
h: chiều cao hình nón.
3
1
Vh.nón =
V h.trụ
1
3
*Thể tích hình nón là: V =

r
2
h
áp dụng:
Bài giải:
Một chi tiết máy hình trụ có bán kính đáy 1 cm
và chiều cao 2 cm, ng ời ta khoan đi một phần
có dạng hình nón nh hình vẽ. Tính phần thể
tích còn lại của hình trụ.
1cm
2cm
Gọi thể tích phần còn lại của chi
tiết máy hình trụ là V
1

Ta có: V

1
= V
H.trụ
V
H.nón
V
H.trụ
=

r
2
h
V
H.nón
=

r
2
h
3
1
= .1
2
.2
3
1
Bài 60: Hình nón H ình nón cụt Diện tích
xung quanh và thể tích hình nón, hình
nón cụt.
=

.1
2
.2
= 2

(cm
3
)
)(cm
3

3
2

=
Vậy V
1
= 2 -

3
2

3
4
= (cm
3
)
1. Hình nón:
S

xq
=

r l
S
tp
=

r l +

r
2

2. Diện tích xung quanh hình nón:

h×nh nãnh×nh chãp ®Òu
Sxq = p . d
Sxq =
π
. r . l
V = S. h
3
1
h
h
l
r
V =
π
. r

2 .
h
3
1
d
Trong ®ã:
p: nöa chu vi ®¸y;
d: trung ®o¹n;
Trong ®ã:
r: b¸n kÝnh ®¸y;
l: ® êng sinh cña
h×nh nãn;
Bµi 60: H×nh nãn H– ×nh nãn côt DiÖn tÝch –
xung quanh vµ thÓ tÝch h×nh nãn, h×nh
nãn côt.

4. h×nh nãn côt
* Kh¸i niÖm h×nh nãn côt
H×nh nãn côt cã:
r
1
, r
2
lµ ………
… lµ chiÒu cao
l lµ: ……
h
c¸c b¸n kÝnh ®¸y
®é dµi ® êng sinh
* DiÖn tÝch xung quanh h×nh nãn côt lµ:

Bµi 60: H×nh nãn H– ×nh nãn côt DiÖn tÝch –
xung quanh vµ thÓ tÝch h×nh nãn, h×nh
nãn côt.
r
1
r
2
l
h
Sxq =
π
(r
1
+ r
2
).l
* ThÓ tÝch h×nh nãn côt lµ:
π
h (r
1
2
+ r
2
2
+ r
1
r
2
)
3

1
V =
1. H×nh nãn:
2. DiÖn tÝch xung quanh h×nh nãn:
* VËy diÖn tÝch xung quanh h×nh nãn lµ:
* DiÖn tÝch toµn phÇn h×nh nãn lµ:
3. ThÓ tÝch h×nh nãn:
S
xq
=
π
r l
S
tp
=
π
r l +
π
r
2

Trong ®ã: r: b¸n kÝnh ®¸y h×nh nãn;
h: chiÒu cao h×nh nãn.
1
3
* ThÓ tÝch h×nh nãn lµ:V =
π
r
2
h

(SGK trang 116)

4. h×nh nãn côt
* DiÖn tÝch xung quanh h×nh nãn côt lµ:
Bµi 60: H×nh nãn H– ×nh nãn côt DiÖn tÝch –
xung quanh vµ thÓ tÝch h×nh nãn, h×nh
nãn côt.
* ThÓ tÝch h×nh nãn côt lµ:
1. H×nh nãn:
2. DiÖn tÝch xung quanh h×nh nãn:
* VËy diÖn tÝch xung quanh h×nh nãn lµ:
* DiÖn tÝch toµn phÇn h×nh nãn lµ:
3. ThÓ tÝch h×nh nãn:
H íng dÉn vÒ nhµ:
- Thuéc vµ biÕt vËn dông c¸c c«ng
thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn
tÝch to¸n phÇn, thÓ tÝch h×nh nãn.
- Lµm bµi tËp: 16, 17, 19, 20, 21
(SGK trang 118)
1
3
*ThÓ tÝch h×nh nãn lµ: V =
π
r
2
h
S
xq
=
π

r l
S
tp
=
π
r l +
π
r
2

Sxq =
π
(r
1
+ r
2
).l
π
h (r
1
2
+ r
2
2
+ r
1
r
2
)
3

1
V =
30cm
10cm
35cm

1
2
4
3
Khi quay tam giác vuông một vòng
quanh một cạnh góc vuông cố định,
ta đ ợc:
A. Một hình trụ
B. Một hình nón
C. Một hình chóp đều
Một hình trụ và một hình nón có hai
đáy bằng nhau, chiều cao hình nón
gấp ba lần chiều cao hình trụ, thể tích
của chúng sẽ:
A. Bằng nhau.
B. Thể tích hình trụ gấp 3 lần thể tích
hình nón.
C. Không so sánh đ ợc.
Khi quay một hình thang vuông một
vòng quanh cạnh bên cố định vuông
góc với hai đáy, ta đ ợc:
A. Một hình chóp.
B. Một hình nón cụt.
C. Một hình trụ.

Hình ABCD khi quay quanh BC cố
định ta đ ợc:
A. Một hình nón.
B. Một hình nón cụt.
C. Hai hình nón.
Phần th ởng là
một bông hoa
Phần th ởng là
một gói kẹo
Phần th ởng là
điểm 10
Phần th ởng là
tràng vỗ tay của
cả lớp.
C
A B
D
A B
D
C

Xin trân trọng cảm
ơn các thầy cô giáo
cùng toàn thể các
em học sinh !