hình học ôn thi vào 10

·
·
AOC ACB
=
Cho (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tt AB và AC với
đường tròn. Kẻ dây CD//AB. Nối AD cắt đường tròn (O) tại E.
1.C/m ABOC nội tiếp.
2.Chứng tỏ AB
2
=AE.AD.
3.C/m góc
và ∆BDC cân.
1.CE kéo dài cắt AB ở I. C/m IA=IB.


H NG D NƯỚ Ẫ
H NG D NƯỚ Ẫ

1/C/m: ABOC nt:(HS tự c/m)
1/C/m: ABOC nt:(HS tự c/m)

2/C/m: AB2=AE.AD. Chứng minh
2/C/m: AB2=AE.AD. Chứng minh
∆
∆
ADB
ADB

∽
∽


∆
∆
ABE , vì có
ABE , vì có
chung.
chung.

Sđ =sđ cung (góc giữa tt và 1 dây)
Sđ =sđ cung (góc giữa tt và 1 dây)

Sđ =sđ (góc nt chắn )
Sđ =sđ (góc nt chắn )

3/C/m
3/C/m

* Do ABOC nt
* Do ABOC nt
⇒
⇒
(cùng chắn cung AC); vì AC = AB (t/c 2 tt
(cùng chắn cung AC); vì AC = AB (t/c 2 tt
cắt nhau)
cắt nhau)
⇒
⇒

∆
∆
ABC cân ở A
ABC cân ở A
⇒
⇒

* sđ =sđ (góc giữa tt và 1 dây); sđ =sđ (góc nt)
* sđ =sđ (góc giữa tt và 1 dây); sđ =sđ (góc nt)

⇒
⇒


= mà = (do CD//AB)
= mà = (do CD//AB)
⇒
⇒


⇒
⇒


∆
∆
BDC cân ở B.
BDC cân ở B.


4/ Ta có chung; (góc giữa tt và 1 dây; góc nt chắn cung
4/ Ta có chung; (góc giữa tt và 1 dây; góc nt chắn cung
BE)
BE)
⇒
⇒


∆
∆
IBE∽
IBE∽
∆
∆
ICB
ICB
⇒⇒
⇒⇒
IB2=IE.IC
IB2=IE.IC



Xét 2
Xét 2
∆
∆
IAE và ICA có chung; sđ =sđ () mà
IAE và ICA có chung; sđ =sđ () mà

∆
∆
BDC cân ở
BDC cân ở
B
B
⇒
⇒


⇒
⇒
sđ =
sđ =
⇒
⇒


∆
∆
IAE∽
IAE∽
∆
∆
ICA
ICA
⇒
⇒

⇒
⇒
IA2=IE.IC
IA2=IE.IC


Từ
Từ


và
và


⇒
⇒
IA2=IB2
IA2=IB2
⇒
⇒
IA=IB
IA=IB


Cho ∆ABC (AB=AC); BC=6; Đường cao
AH=4(cùng đơn vò độ dài), nội tiếp trong (O)
đường kính AA’.
Tính bán kính của (O).
Kẻ đường kính CC’. Tứ giác ACA’C’ là hình
gì?

Kẻ AK⊥CC’. C/m AKHC là hình thang cân.
Quay ∆ABC một vòng quanh trục AH. Tính
diện tích xung quanh của hình được tạo ra.


H ng d nướ ẫ
H ng d nướ ẫ
H
K
C'
C
A'
A
O
B

1/Tính OA:ta có BC=6; đường cao
AH=4 ⇒ AB=5; ∆ABA’ vuông ở
B⇒BH2=AH.A’H

⇒A’H==

⇒AA’=AH+HA’=

⇒AO=

2/ACA’C’ là hình gì?

Do O là trung điểm AA’ và
CC’⇒ACA’C’ là

Hình bình hành. Vì
AA’=CC’(đường kính của đường
tròn)⇒AC’A’C là hình chữ nhật.