De Tai ve toan bac nhat

TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II , GIẢI BÀI TOÁN
TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II , GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LÀ MỘT NỘI
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LÀ MỘT NỘI
DUNG KHÔNG THỂ THIẾU
DUNG KHÔNG THỂ THIẾU
CHUYÊN ĐỀ NÀY LÀ MỘT CHUYÊN ĐỀ MANG
TÍNH “ CHIẾN LƯC “ CHO “ CHIẾN DỊCH “
ÔN THI HỌC KỲ II CHO CÁC EM HỌC SINH
LỚP 8
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong chng trình Đại số lớp 8 , khi giảng dạy đến bài
“ Giải bài toán bằng cách lập phương trình “ đa số giáo viên
đều gặp một thực tế là :


1. Học sinh thường lúng túng trong việc hiểu và diễn đạt các
từ ngữ trong đề toán
2. Học sinh gặp nhiều khó khăn khi chuyển từ ngôn ngữ bình
thường sang ngôn ngữ toán học
3. Các kiến thức cũ liên quan đến đề toán hầu như đã quên hết
hoăc nắm không chắc chắn. Ví dụ như những công thức về
chuyển động , về hình học , về số học .vv…
4. Học sinh thường có biểu hiện cảm giác sợ sệt những dạng
toán mà các em hay gọi là “toán đố “ vì khi ở cấp học dưới thì
những bài toán này là những bài toán khó khi giải theo
phương pháp suy luận , giả sử , giả thiết tạm … .
5. Do lần đầu tiếp xúc với dạng toán này nên các em chưa có
kinh nghiệm . Mới làm quen mà SGK đã cho cho những ví dụ
và bài tập khá “hóc búa “ nên các em dễ sinh ra chán nản
khi không làm được bài tập

•
Trước thực tế như vậy , Chúng tôi luôn suy nghó để tìm
cách giúp các em tháo gỡ dần những vấn đề nan giải đã
nêu ở trên thông qua những biện pháp cụ thể sau :


BIỆN PHÁP
BIỆN PHÁP
1. Bổ sung một số kiến thức cơ bản về hình học như các công
thức tính chu vi , diện tích , hệ thức Pitago…, một số công thức
về chuyển động như việc tính vận tốc , thời gian , quãng đường ,
một số công thức về năng suất , kế hoạch , thời gian hoàn thành
công việc , một số kiến thức về số học như biễu diễn giá trò của
số theo các chữ số hàng đơn vò , hàng chục , hàng trăm …vv…
2. Động viên các em cố gắng diễn đạt và hiểu được các từ ngữ
trong đề toán và chuyển chúng sang ngôn ngữ đại số dưới
dạng các biểu thức đại số
3. Luôn lắng nghe vàthấu hiểu , giải quyết vấn đề ngại khó
khi làm bài tập dạng này cho các em
4. Phân loại được các dạng toán cơ bản , sắp xếp các bài tập
trong mỗi dạng từ dễ đến khó và có những bài tập tương tự cho
các em luyện tập
B.
B.
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong chuyên đề này , chúng tôi sẽ giải quyết những
vấn đề đã nêu trên thông qua một phương pháp gọi là “
PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG
Chúng tôi sẽ cho các em thực hiện theo các bước sau :

Bước 1.
Bước 1.
Xác đònh dạng toán và xác đònh các đại lượng liên quan có
trong dạng này. Ví dụ khi gặp bài toán về chuyển động đều,
chúng ta cần xác đònh các đại lượng là vận tốc , thời gian ,
quãng đường đi được
Bước 2.
Bước 2.


Xác đònh các đối tượng tham gia . Ví dụ như toán chuyển
động thì có xe đạp , xe máy , ôtô hoặc là các tình
huống chuyển động như khi đi , khi về …
Bước 3
Bước 3
Lập bảng với các dòng là các đối tượng , các cột là các đại
lượng liên quan
Bước 4
Bước 4
Điền vào các ô trống những đại lượng đã biết cụ thể
Bước 5
Bước 5
Đặt ẩn vào một ô ( thông thường là đại lượng cần tìm nêu trong
câu hỏi bài toán ) và biểu diễn các ô còn lại bằng các biểu thức
liên quan với ẩn


Bước 6

Bước 6
Dựa vào đề bài để tìm hệ thức liên hệ giữa các biểu thức trong
2 ô cuối cùng . Hệ thức chứa ẩn này chính là phương trình cần
lập để giải
Bước 7
Bước 7
Trình bày lời giải bài toán theo cách ghi lại những gì đã ghi
trong các ô của bảng theo một thứ tự bắt đầu từ ô chứa ẩn.
C.
C.
NỘI DUNG CỤ THỂ
NỘI DUNG CỤ THỂ
Trong phần nội dung sau đây chúng tôi xin nêu một số ví
dụ với các dạng toán thường gặp :


Các dạng toán cơ bản
Tìm các
đại lượng
Chuyển
động
Hình
học
Công
việc
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. Xác đònh dạng đề toán
1. Xác đònh dạng đề toán
2. Đặt các câu hỏi gợi ý

2. Đặt các câu hỏi gợi ý
3. Lập bảng dựa vào các đối tượng
3. Lập bảng dựa vào các đối tượng
4. Tìm hệ thức liên hệ
4. Tìm hệ thức liên hệ
5. Trình bày lời giải
5. Trình bày lời giải
DẠNG 1


Tìm các đại lượng
Bài toán 1:
Bài toán 1:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu chó, bao nhiêu gà ?
Câu hỏi gợi ý
1. Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ? – Tìm số gà và số
chó > Đặt ẩn x là ?
2. Các đại lượng liên quan với ẩn ? – Số chân gà , số
chân chó
3. Số chân gà và số chân chó liên hệ với nhau như thế
nào? – Có tổng là 100 chân
Số con Số chân
Gà
Chó
Hệ thức liên hệ : 2x + 4(36 – x) = 100
Tổng số chân gà

Tổng số chân gà
và chân chó là
và chân chó là
100 chân
100 chân
Bài giải
Gọi số gà là x (con). Điều kiện x nguyên dương và nhỏ hơn
36
Số chó là: 36 – x (con)
Số chân gà: 2x (chân)
Số chân chó: 4(36 – x) (chân)
Theo đề bài ta có phương trình:
2x + 4(36 – x) = 100
⇔
2x + 144 – 4x = 100
⇔
- 2x = - 44
⇔
x = 22 (nhận)
Vậy số gà là 22 con
số chó là 36 – 22 = 14 (con)
x
x
2x
2x
36 – x
36 – x
4(36 – x)
4(36 – x)
Bài toán 3

Bài toán 3
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vò gấp đôi
chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì ta
được một số mới lớn hơn số đã cho là 370. Tìm số ban đầu ?


Câu hỏi gợi ý
Câu hỏi gợi ý
1. Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ? – Tìm chữ số hàng chục
và hàng đơn vò > Đặt ẩn x là ? ( x là chữ số hàng chục )
2. Các đại lượng liên quan với ẩn ? – Chữ số hàng đơn vò ban
đầu , lúc sau …
3. Tính giá trò số ban đầu và số mới theo ẩn x
4. Liên hệ giữa số mới và số ban đầu ? – Số mới hơn số ban đầu
370 đơn vò .
KIẾN THỨC BỔ TR
KIẾN THỨC BỔ TR
Hàng trăm Hàng chục Hàng
đơn vò
Giá trò của
Số ban
đầu
Không có x 2x 10x + 2x
Số mới
x 1 2x 100x + 10.1 + 2x
Hệ thức liên hệ: 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
Số mới hơn số ban đầu 370 đơn vò
Số mới hơn số ban đầu 370 đơn vò
DẠNG 2

Chuyển động
Bài toán 2
Một xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về xe đi với
vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB. Biết thời gian cả đi
lẫn về là 7 giờ.
Câu hỏi gợi ý
Câu hỏi gợi ý
Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ? – Quãng đường AB ( x là
quãng đường AB)
Các đại lượng liên quan với ẩn ? – Thời gian khi đi , khi về
Liên hệ giữa thời gian đi và về ? – Tổng thời gian đi và về là 7 giờ
KIẾN THỨC BỔ TR
KIẾN THỨC BỔ TR
Quãng đường
AB (km)
Vận tốc (km/h) Thời gian (h)
Đi ( A

B)
x 25
Về (B

A)
x 30
x
25
x
30
Hệ thức liên hệ :

x 1 x
+ =
30 3 25
Thời gian về ít
Thời gian về ít
hơn thời gian đi
hơn thời gian đi
20 phút
20 phút
Hệ thức liên hệ :


−
x x 1
=
25 30 3
Bài giải 20 phút =


h
1
3
Gọi quãng đường AB là x (km); Điều kiện x > 0
Thời gian đi từ A đến B là:


Thời gian đi từ B đến A là:

( )h
x
25
( )h
x
30
Ta có phương trình:
x 1 x
+ =
30 3 25
⇔
5x + 50 = 6x
⇔
50 = 6x – 5x
⇔
x = 50 (nhận)
Vậy quãng đường AB là 50
km.

Chú ý :
Bài toán này có thể đặt ẩn x là thời gian
lúc đi ( hoặc lúc về ).
Bài toán 4:
Bài toán 4:
Một xe đạp đi từ Sài Gòn đến Vũng Tàu , cùng lúc đó một xe
máy đi từ Vũng Tàu về Sài Gòn và hai xe gặp nhau sau 2giờ 30
phút. Tìm vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ xe máy đi nhanh hơn xe
đạp 10 km và quãng đường Sàigòn – Vũng Tàu dài 125 km.
Vũng Tàu

Vũng Tàu
Sài Gòn
Sài Gòn
Câu hỏi gợi ý
Câu hỏi gợi ý
1. Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ? – Vận tốc xe đạp và xe
máy ( x là vận tốc xe đạp )
2. Các đại lượng liên quan với ẩn ? – Vận tốc xe máy , quãng
đường mỗi xe đi được sau 2 giờ 30 phút ( 2,5 giờ )
3. Liên hệ giữa quãng đường mỗi xe đi được ? – Tổng quãng
đường hai xe đi là 125 km

Chú ý :
Trong bài này chú ý cho các em biết quãng đường 125 km trong
đề bài không được điền vào ô “Quãng đường “ vì hai xe đi
ngược và chiều gặp nhau nên mỗi xe chưa đi hết quãng đường
Sài gòn – Vũng tàu.


Quãng đường
(km)
Vận tốc (km/h) Thời gian (h)
Xe đạp
2,5x x 2,5
Xe máy
2,5(x + 10) x + 10 2,5
Hệ thức liên hệ : 2,5x + 2,5(x + 10) = 125


S xe đạp + S xe máy = S (sg – vt)

S xe đạp + S xe máy = S (sg – vt)

Bài giải
2giờ 30 phút = 2,5 giờ
Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h); Điều kiện x > 0
Vận tốc xe máy là x + 15 (km/h)
Quãng đường xe đạp đi được là: 2,5x (km)
Quãng đường xe máy đi được là: 2,5(x + 10)
(km)
Ta có phương trình:
2,5x + 2,5(x + 10) = 125
2,5x + 2,5x + 25 = 125
5x = 125 – 25
5x = 100
x = 20 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc xe đạp là : 20 (km/h)
Vận tốc xe máy là : 20 + 10 = 30 (km/h)
E. KẾT LUẬN
1.
Với việc ôn tập kiến thức cũ có hệ thống và được chuẩn bò kỹ
trước khi học bài “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình “
đã giúp cho các em dễ dàng tiếp thu khi giáo viên hướng dẫn
cách lập bảng đễ tìm ra lời giải bài toán.


2.
Việc phân chia bài tập thành nhiều dạng , từ dễ đến khó từ
đơn giản đến phức tạp đồng thời có sự gợi ý bằng những câu
hỏi dễ và sát với đề đã giúp cho các em có một thói quen tự đặt
câu hỏi đối với mỗi bài toán để từ đó các em tự học , tự tìm

hiểu một cách thuận lợivà có hiệu quả


3.
Với thời gian thực hiện chuyên đề khoảng 2 tuần Thầy cô
chúng tôi đã tháo gỡ được rất nhiều khó khăn về kiến thức ,
về phương pháp đã nêu ra ở phần đầu chuyên đề.


4.
Với tinh thần luôn luôn tiếp tục nâng cao hiệu quả giảng dạy ,
chúng tôi sẽ tiếp tục bổ sung thêm những kinh nghiệm , những
phát hiện mới được rút ra từ thực tế giảng dạy .
5.
Chúng tôi luôn chân thành cám ơn các đồng nghiệp đã quan
tâm đến chuyên đề này và rất mong nhận được những đóng
góp ý kiến quý báu của quý đồng nghiệp để việc thực hiện
chuyên đề ngày càng hiệu quả hơn.


Thực hiện :
Thực hiện :
Lưu Văn Chung
Lưu Văn Chung
Nguyễn Thanh Hảo
Nguyễn Thanh Hảo
Tổ Toán
Tổ Toán
Trường THCS Tân Bình
Trường THCS Tân Bình

CÁC CÂU HỎI GI Ý
CÁC CÂU HỎI GI Ý
1. Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ?
1. Đề bài yêu cầu tìm đại lượng nào ?
3. Các đại lượng nào liên quan với ẩn ?
3. Các đại lượng nào liên quan với ẩn ?
2. Xác đònh các đại lượng đã biết ?
2. Xác đònh các đại lượng đã biết ?
4. Các đại lượng được xác đònh ở câu 3 liên hệ với nhau
4. Các đại lượng được xác đònh ở câu 3 liên hệ với nhau
như thế nào ?
như thế nào ?
Đặt ẩn x là ?
Đặt ẩn x là ?
Biểu diễn các đại lượng đó theo x và
Biểu diễn các đại lượng đó theo x và
các đại lượng đã biết ?
các đại lượng đã biết ?
Lập hệ thức liên hệ
Lập hệ thức liên hệ
abc = 100a+ 10b+ c
Biểu diễn giá trò các số tự nhiên có 2 , 3 … chữ số :
ab = 10a+ b
abcd = 1000a+ 100b+ 10c+ d
S
v =
t

S : quaừng ủửụứng
v : vaọn toỏc
t : thụứi gian
S = v . t

t
v
S
=