Tiết 57-Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

NhiÖt liÖt chµo mõng
c¸c thÇy c« vÒ dù héi thi
gi¸o viªn giái côm II


TiÕt 57
liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng
®¹i sè 8

Chơng IV:bất phơng trình bậc nhất một ẩn
* Kiến thức cơ bản trong chơng IV
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ,liên hệ giữa thứ
tự và phép nhân (tính chất của bất đẳng thức)
2.Bất ph$ơng trình một ẩn
3.Bất ph$ơng trình bậc nhất một ẩn
4.Ph$ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
*Kĩ năng cơ bản cần đạt trong chơng IV
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức để giải bất ph$ơng
trình bậc nhất và các bất ph$ơng trình quy về bậc nhất
Đặt vấn đề
Ta đã biết : -4 < -2 .Vậy khẳng định sau:
-4 + c < -2 + c
có đúng với mọi số c hay không ?

Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1.Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Cho a,b R, khi so sánh hai số a và b

Xảy ra một trong ba trờng hợp sau:
1) a=b

2) a > b
3) a < b
xảy ra những truờng hợp nào ?
Hãy nêu cách so sánh hai số thực trên trục số (theo ph$ơng nằm ngang)?
Khi so sánh hai số thực trên trục số ,điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở
bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn

, tức là:
?1:Điền dấu thích hợp (=, < , >) vào ô vuông:
a) 1,53 1,8 c)
b) -2,37 -2,41 d)
18
12

3
2
5
3
20
13
< =
>
< (vì )
20
12
5
3
=
a > b hoặc a = b , kí hiệu là a b

a) Số a không nhỏ hơn số b
b) Số a không lớn hơn số b
Hãy viết kí hiệu cho các cách diễn đạt sau:
a < b hoặc a = b
, kí hiệu là a b

a) Nếu x > 0 hoặc x< 0 thì x
2
> 0
Nếu x = 0 thì x
2
= 0
Ví dụ 2 : Cho x là số không âm ; y là số không lớn hơn 5.
Hãy viết d$ới dạng kí hiệu ?
-2 -1,3 0
2
3
2
Hãy so sánh và 3 .Giải thích ?
x
2
0 ( với mọi )

Rx

Ví dụ1:a) Hãy so sánh x
2
với 0 ( )
b)Hãy so sánh - x
2

với 0 ( )
Rx

Rx

, tức là:
Giải
b) - x
2
0(với mọi )

Rx

0

x
5

y
Các hệ thức: ; đợc gọi là các bất đẳng thức
0

x
5

y

2.Bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng a < b ( hay a > b ,a b, a b) là bất đẳng thức

và gọi a là vế trái ,b là vế phải của bất đẳng thức
Ví dụ:
Cho các bất đẳng thức sau hãy đọc và xác định vế trái ,vế phải
của chúng
Bất đẳng thức Vế trái Vế phải
1) -5 + 3 < -1
2) a
2
+ b
2
2ab
3)2x - 7 3x + 5


-5 + 3
-1
a
2
+ b
2
2ab
2x - 7 3x + 5
Bài tập : Chuyển các khẳng định sau về dạng bất đẳng thức
a) Tổng của - 3 và 1 nhỏ hơn hoặc bằng - 2 ;
b) -18 không nhỏ hơn tích của - 4 và 5 .
Đáp án: a) - 3 + 1 - 2
b) - 18 (-4) .5

3.Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Hãy cộng 3 vào vế trái và cộng 3 vào vế phải của bất đẳng thức - 4 < 2
rồi so sánh hai kết quả tìm đ$ợc ?
Hình vẽ minh họa
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-4 + 3 2+ 3
- 4 < 2 - 4 + 3 < 2 + 3 (vì - 1 < 5 )
Hai bất đẳng thức- 4 < 2 và - 4 +3 < 2 + 3 là hai bất đẳng thức cùng chiều
Ví dụ :3 > -2 và -1 > - 5 ; a - 5 b - 5 và 3m +2 9 là hai
bất đẳng thức cùng chiều


-
4 + 3 = - 1
2 +3 = 5
- 1 < 5

?2 a) Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì đ$ợc
bất đẳng thức nào ?
- 4 < 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-6-7
-4 + ( -3) < 2 + (-3)
-4 + (-3)
2 + (-3)
b) Dự đoán kết quả :Khi cộng c vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2
thì ta đ$ợc bất đẳng thức nào ?
- 4 < 2

- 4 + c < 2 + c
Tínhchất:
Với ba số a, b và c bất kì:
Nếu a < b
Nếu a > b thì
Nếu thì
ba

Nếu thì
ba

cbca
++
Hãy phát biểu tính
chất trên thành lời ?
Hình vẽ minh họa
cbca ++
a + c > b + c
thì a + c < b + c

Tính chất:
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta đ$ợc bất
đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Ta có : 2003 < 2004 2003 + (-35 ) < 2004 + (-35) (theo tính chất )

Ví dụ 2 :
Chứng tỏ 2003 + (-35) < 2004 + ( -35 )
Hãy xem ví dụ 2
và nêu cách làm ?
Giải

Đặt vấn đề
Ta đã biết : -4 < -2 .Vậy khẳng định sau:
-4 + c < -2 + c
có đúng với mọi số c hay không ?
?3: So sánh - 2004 + (- 777 ) và - 2005 + (-777) mà không tính giá trị
từng biểu thức .
Giải
Ta có : - 2004 < - 2005 - 2004 + (- 777) < - 2005 + ( -777)


?4: Dựa vào thứ tự giữa và 3 , hãy so sánh và 5

2
22
+
Giải
Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức
Ta có : < 3 < 3 + 2 hay < 5
2
22
+
22
+

Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
4.Luyện tập
Bài 1:Mỗi khẳng định sau đúng (Đ) hay sai(S) ? Vì sao?
Khẳng định Đ hay S Giải thích
1) (- 2) + 3 2
2)- 6 2. (- 3)

3) 4 + (- 8 ) < 15 + (- 8)
4) x
2
+ 1 1



S
Đ
Đ
Đ
Vì (-2) + 3 =1 mà 1< 2
Vì 2.(-3) = - 6
Vì - 4 < 7
3) Cách khác: Vì 4 <15 nên 4 + (-8) < 15 + (-8)

Vì x
2
0 nên x
2
+ 1 0+1
hay x
2
+ 1 1


Bài 3:(SGK/37)
Hãy so sánh a và b nếu :
a) a - 5 b - 5
Giải

Ta có: a - 5 b - 5




(cộng 5 vào hai vế)a - 5 + 5 b - 5 + 5
a b
Cách 1:
Cách 2:
So sánh hai số a và b có ba khả năng :a < b ; a = b hoặc a > b

+)Nếu a < b thì a - 5 < b - 5 (trái GT)
+)Nếu a=b thì a - 5 = b - 5 (thoả mãn)
+)Nếu a > b thì a - 5 > b -5 (thoả mãn)
Vậy: nếu a-5 b-5 thì a b

So sánh hai số a và b có ba khả năng :a < b ; a = b hoặc a > b

20
Tốc độ tối đa cho phép
Một biển báo giao thông với nền trắng,số
20 màu đen,viền đỏ (xem hình bên) cho
biết vận tốc tối đa mà các phơng tiện
giao thông đi đợc trên quãng đờng có
biển quy định là 20 km/ h .Nếu một ô tô đi
trên đờng đó có vận tốc là a km/h thì a
phải thoả mãn điều kiện nào trong các
điều kiện sau:
A. a > 20 B. a < 20 C. a 20 D. a 20

Hãy nghiêm chỉnh chấp hành
luật lệ an toàn giao thông !

Củng cố
1.Nhận biết đợc vế trái, vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức
2.Nắm chắc tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ( tính chất
của bất đẳng thức).
3.Biết áp dụng tính chất trên để giải bài tập .
Về nhà
1.Lý thuyết: học theo SGK và vở ghi.
2.Bài tập: 2 , 3(b) / SGK và 1, 2(b,d),9/ SBT
3.Chuẩn bị: Xem trớc bài mới

Xin chân thành cảm
ơn
các thầy cô
cùng các em