truong hop bang nhau thu hai cua tam giac canh- goc- canh

T40
Đ8. CAC TRệễỉNG HễẽP
BAẩNG NHAU CUA TAM
GIAC VUONG

1.Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai
tam giác vuông:
(sgk / 134, 135)

B
E
/ /
A
DC
F
B
E
/
/
A
DC
F
B
E
/
/
A
DC
F
/

/
/
/
∆ ABC = ∆ DEF
(caïnh – goùc – caïnh)
∆ ABC = ∆ DEF
(goùc – caïnh – goùc)

/ /
A
C
B
H
D
F
E
K
N
M
O
I
Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác
vuông nào bằng nhau? Vì sao?
?1
?1
Hình 143 Hình 145Hình 144

Xeựt ABH vaứ ACH coự:
BH = CH (gt)
AH laứ caùnh chung.

Vaọy: ABH = ACH (c-g-c)
0
1 2

90H H = =
/ /
A
C
B
H
Hỡnh 143

D
F
E
K
Xeựt DKE vaứ DKF coự:
DK laứ caùnh chung.
Vaọy: DKE = DKF (g-c-g)
ã
ã
ã
ã
0
DKE = DKF=90
EDK = FDK (gt)
Hỡnh 144

N
M

O
I
Xét ∆OMI( )và
∆ONI( có:OI là cạnh chung.
Vậy: ∆ OMI = ∆ ONI
(cạnh huyền và góc nhọn)
1 2
ˆ ˆ
O O• =
Hình 145
0
ˆ
90M =
0
ˆ
90N =
)

2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và
cạnh góc vuông:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông
của tam giác vuông này bằng cạnh huyền
và một cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng
nhau.

//
\\\\
B
A

C F
D
E
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông t A và tam giác
DEF vuông tại D có: BC=EF; AC=DF.
Chứng minh: ∆ABC = ∆DEF.
GT
KL
BC = EF
AC = DF
∆ABC = ∆DEF
∆ABC,
0
ˆ
90A =
∆DEF,
0
ˆ
90D =

B
\\
//
\\
A
C F
D
E
CHỨNG MINH
Vì ABC vuông tại A nên:

Vì DEF vuông tại D nên:
Mà AC = DF (gt) (3)
BC = EF (gt) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:
AB = DE
Xét ABC và DEF có:
AB = DE (cmt)
AC = DF (gt)
BC = EF (gt)
Vậy: ∆ABC = ∆DEF (c-c-c)
2 2 2
AB AC BC+ =
2 2 2
DE DF EF+ =
2 2
AB DE= ⇒
(1)
(2)

Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông:
Nếu ………………………………… và một cạnh góc vuông của tam giác
vuông này bằng cạnh huyền và …………………………………………. của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Điền vào dấu …… bằng nội dung thích hợp trong phát biểu
sau:
cạnh huyền
một cạnh góc vuông
B
\\
/

/
\\
A
C F
D
E

?2
?2
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc
với BC. Chứng minh rằng: ∆AHB = ∆AHC
(giải bằng hai cách).
\
/
A
H
C
B
GT
KL
∆ABC, AB = AC
AH BC⊥
∆AHB = ∆AHC

CHỨNG MINH
\
/
A
H
C

B
Cách 1:
Cách 2:
Xét hai tam giác vuông AHB và AHC
có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
AH chung.
Vậy: ∆AHB = ∆AHC
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
Vậy: ∆AHB = ∆AHC
(cạnh huyền – góc nhọn)
ˆ
ˆ
B C• =
(∆ABC cân tại A)

/
/
c-g-c
Cạnh huyền - cạnh góc vuông
Cạnh huyền - góc nhọn
// //
/
/
Tóm tắt các trường hợp bằng nhau của hai
tam giác vuông
/
/

/
// //
/
g-c-g

Bài 64 (sgk trang 136): Các tam giác vuông ABC và DEF có

, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng
nhau (về cạnh hay về góc) để ∆ABC =∆ DEF.
0
ˆ
ˆ
A=D=90
E
D
F
C
A
B
//
/
/
/
/
/
/
/
/

Bài 63 (sgk trang 136): Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH

vuông góc với BC (H ∈BC). Chứng minh rằng:
· ·
/ BAH = CAHb
a/ HB = HC;
∆ABC, AB = AC
a/ HB = HC
( )AH BC H BC⊥ ∈
· ·
/ BAH = CAHb
GT
KL
A
CB H
/
/

A
CB H
/
/
CHỨNG MINH
Xét hai tam giác vuông AHB và AHC
có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
AH chung.
Vậy: ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền –
cạnh góc vuông)
HB = HC
a/
b/

Vì ∆AHB = ∆AHC (cmt)
· ·
BAH = CAH⇒

HƯỚNG DẪN VỀ
HƯỚNG DẪN VỀ
NHÀ
NHÀ
-
Chứng minh lại trường hợp bằng nhau về cạnh
huyền và cạnh góc vuông của hai tam giác vuông.
-
Làm bài tập 63, 64 sgk trang 136.
- Chuẩn bò bài Luyện tập trang 137 sgk.