Trường hợp đồng dạng thư nhất t44

Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng? Nêu các tính chất của hai
tam giác đồng dạng ?
Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
CA
AC
BC
CB
AB
BA ''''''
==
A = A; B = B ; C = C
^ ^ ^ ^ ^ ^
Tính chất 1 Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2 Nếu ABC ABC thì ABC ABC





Tính chất 3 Nếu ABC ABC và ABC ABC
thì ABC ABC





Định nghĩa
Tính chất
1

A
B
C
4
6
8
A’
B’
C’
2
3
4
2
1
8
4
6
3
4
2''''''
=






====
BC

CB
AC
CA
AB
BA
⇒ ∆ A’B’C’ có đồng dạng với ∆ ABC không ?

2

4
6
8
A
B
C
A

B

C

2
4
3
?1 Hai tam giác ABC và A

B

C

có kích th ớc nh trong
hình vẽ (có cùng đơn vị đo là xentimét).
Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần l ợt lấy hai điểm M, N
sao cho AM = A

B

= 2 cm; AN = A

C

= 3 cm.
a. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b. Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và
ABC.
3

2
3
8
4
2
4
6
B
A
C
B
A
C

Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC
lần l ợt lấy hai điểm M, N sao cho AM = AB= 2cm; AN
= AC= 3cm . Tính độ dài đoạn thẳng MN.

M
N
?1
Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa hai tam giác
ABC và ABC
Giải




* Ta có : MN // BC
(đ/l ta-lét đảo)
Theo hệ quả của định lí ta-lét ta có
hay

MN = 4(cm )
Vậy MN = 4 cm
* Vì MN // BC =>
s
Có =
(C.C.C)

Hai tam giác ABC và ABC có kích th ớc nh trên hình
vẽ .
3
2

1
==
AC
AN
AB
AM
AC
AN
BC
MN
=
2
1
8
=
MN
AMN
ABC
''' CBA

AMN
''' CBA
ABC

s
4

1. §Þnh lÝ
NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi ba
c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã

®ång d¹ng.
5

)2(
BC
MN
AC
AN
AB
AM
==

1. Định
lí:
(SGK/73)
A
B
C
A’
B’
C’
, ' ' '
' ' ' ' ' '
(1)
ABC A B C
A B A C B C
AB AC BC
∆ ∆
= =

∆ A’B’C’ ∆ ABC
S
GT
KL
M
N
Chứng minh:
+ Trên tia AB đặt AM = A’B’
và từ M vẽ đường thẳng MN // BC
Vì MN // BC, nên
ABCAMN∆ ∆
s
Từ (1) và (2), Ta có:
' ' ' '
và
A C AN B C MN
AC AC BC BC
= =
Suy ra: AN = A’C’ và MN = B’C’
Hai tam giác AMN và A’B’C’ có:
AM = A’B’; AN = A’C’; MN = B’C’ ( CMT)
Vì:
ABCAMN∆ ∆
s
nên

∆ A’B’C’ ∆ ABC
S
Tiết 44:
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

Do ®ã
6

1. định lý
GT
KL
BC
CB
AC
CA
AB
B'A'
C'B'A' ABC
''''
,
==

C
B' C'
A'
A
B
C.minh
M
N
(SGK / 73)
Trên AB và AC lần l ợt lấy hai điểm M
và N sao cho: AM=AB; AN=AC
Nối MN ta có:
)

''''
AC
CA

BC
CB
AC
AN
AB
AM
===
AB
B'A'
do (
Nên MN // BC (định lý Talet đảo)

AMN ABC (định lý 2 tam giác
đồng dạng)
BC
MN
AB
AM
=
(cmt)
BC
CB
AB
AM

''

= :có Lại
Do đó: MN = BC
(c.c.c) C'B'A'AMN =
Từ (1) và (2) :
Kết hợp với (*) =>
(1)
(2)
(*)

ABC ABC
S

ABC ABC
S
Tit 44:
TRNG HP NG DNG TH NHT
S
7

Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong hình dưới đây.
? 2
A
B
C
4
6
8
D
E
F

2
3
4
I

K

H

4

5
6
Hình 34
a)
b)
c)
2. Áp dụng:

+ Ta có: ∆ ABC ∆ DFE, vì:
S






===== 2
4
8

3
6
2
4
EF
BC
DE
AC
DF
AB
+ Xét ∆ ABC và ∆ IKH, có:
KH
BC
IH
AC
IK
AB
KH
BC
IH
AC
IK
AB
≠≠⇒










==
=
==
4
3
6
8
;
5
6
;1
4
4

⇒ ∆ ABC và ∆ IKH không đồng dạng nhau.

+ Mà: ∆ ABC ∆ DFE
S
Nên: ∆ DFE và ∆ IKH cũng không đồng dạng
với nhau.
8

2. ¸p dông
§¸nh dÊu ‘X’ vµo « thÝch hîp
Hai tam gi¸c mµ c¸c c¹nh cã ®é dµi nh sau th× ®ång d¹ng víi nhau.
§é dµi c¸c c¹nh cña hai tam gi¸c §óng Sai
1) 4cm, 5cm, 6cm vµ 8mm, 10mm, 12mm.

2) 3cm, 4cm, 6cm vµ 9cm, 15cm, 18cm.
3) 1dm, 2dm, 2dm vµ 1dm, 1dm, 0,5 dm.
4) 5cm, 7cm, 9cm vµ 18cm, 14cm, 10cm.
Tiết 44:
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
x
x
x
x
9

Bài tập 29/SGK: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong hình dưới đây.

A
B
C
4
A’
B’
C’
6
9
12
Hình 35
8
6
a) ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
a) ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có:
Giải:

2
3
''''''
.
2
3
8
12
''
;
2
3
6
9
''
;
2
3
4
6
''
===⇒










==
==
==
CB
BC
CA
AC
BA
AB
CB
BC
CA
AC
BA
AB

Vậy ∆ ABC ∆ A’B’C’
S
b) Theo câu a, ta có tỉ số chu vi của ∆ ABC và ∆ A’B’C’ là:
2
3
''''''''''''
=
++
++
===
CBCABA
BCACAB
CB

BC
CA
AC
BA
AB
(theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)
Khi hai tam giác đồng dạng thì tỉ số chu vi của hai tam giác và tỉ số
đồng dạng của chúng như thế nào với nhau ?
10

TØ sè chu vi cña hai tam gi¸c ®ång
d¹ng b»ng tØ sè ®ång d¹ng.
NhËn xÐt
11

Bài 30 (sgk/75): Tam giác ABC có độ dài các cạnh là: AB = 3cm, AC = 5cm,
BC = 7cm. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm.
? Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ
hai)
H ớng dẫn
Từ (gt)
3
11
753
55
ACBCAB
CACBBA
AC
CA
BC

CB
AB
BA
=
++
=
++
++
===
''''''''''''
AC
CA
BC
CB
AB
BA ''''''
==
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Từ đó tính đ ợc: AB ; BC ; AC

ABC ABC
S
12

Bài tập.
Bài tập.


Cho hình vẽ (các kích th ớc đã cho
Cho hình vẽ (các kích th ớc đã cho

trên hình là xen ti mét).
trên hình là xen ti mét).
10
A
8
4
20
25
C
D
B
a. Chứng minh tam giác ABD BDC.
b. Chứng minh AB // DC.
S
13

1. Nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác?
- Giống: Đều xét đến điều kiện ba cạnh.
- Khác nhau:
+ Trường hợp bằng nhau thứ nhất: Ba cạnh của
tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia.
+ Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Ba cạnh của
tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
2. So sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam
giác với trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam
giác?

+ V nh hc thuc nh lớ v trng hp ng dng th nht.

+ Hiểu hai b ớc chứng minh định lý
+ Lm BT: Bi: 31/ SGK/ Tr 75.
Bi: 29 33/ SBT/ Tr 71; 72.
A
B
C
6
9
A
B
C
2
3
60
0
60
0
+ Cho hỡnh v sau:
Chun b ?1 bi :Trng hp ng dng th hai.
AMN v ABC cú ng
dng vi nhau khụng ?
H ớng dẫn học ở nhà