Tiet 57 : Lien he giua thu tu va phep cong

Ch¬ngiv-bÊtph¬ngtr×nh
bËcnhÊtmétÈn
Ch¬ng iv-bÊt ph¬n gtr×nh
bËcnhÊtmétÈn

Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số :
* Khi so sánh a, b R

- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b
- Số a hơn hơn số b, kí hiệu a > b
- Số a bằng số b, kí hiệu a = b
* Biểu diễn số thực trên trục số nằm ngang
( theo ph ơng nằm ngang )
Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ
theo ph ơng nằm ngang) thì điểm
biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái
điểm biểu diễn số lớn hơn .
0 3-1,3-2 3
22
2
< 3

§iÒn dÊu thÝch hîp ( =, <, >) vµo « vu«ng
a) 1,53 1,8
b) - 2,37 - 2,41
d)
c )

12
18−
2
3
−
3
5
13
20
<
>
=
<
? 1

Hãy nối mỗi ý 1, 2 với một trong các ý A, B, C, D để đ ợc các
khẳng định đúng
1) Số a không nhỏ hơn số b

2) Số a không lớn hơn số b
A) thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b
B) thì phải có a > b
C) thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b
D) thì phải có a < b

1) Số a không nhỏ hơn số b

2) Số a không lớn hơn số b
A) thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b
B) thì phải có a > b

C) thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b
D) thì phải có a < b
Hãy nối mỗi ý 1, 2 với một trong các ý A, B, C, D để đ ợc các
khẳng định đúng

Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số :
* Khi so sánh a, b R

- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b
- Số a hơn hơn số b, kí hiệu a > b
- Số a bằng số b, kí hiệu a = b
* Biểu diễn số thực trên trục số nằm ngang
( theo ph ơng nằm ngang )
*Nếu số a không nhỏ hơn số b thì phải có
hoặc a > b, hoặc a = b.
Khi đó ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b,
kí hiệu là a b
* Nếu số a không lớn hơn số b thì phải có
hoặc a < b, hoặc a = b.
Khi đó ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc
bằng b, kí hiệu là a b
* Các kí hiệu :
+ Nếu số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a b
+ Nếu số a không lớn hơn số b, kí hiệu a b

Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số :
* Khi so sánh a, b R

- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b
- Số a hơn hơn số b, kí hiệu a > b
- Số a bằng số b, kí hiệu a = b
* Biểu diễn số thực trên trục số nằm ngang
( theo ph ơng nằm ngang )
* Các kí hiệu :
+ Nếu số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a b.
+ Nếu số a không lớn hơn số b, kí hiệu a b.
Điền dấu thích hợp ( ; ) vào chỗ trống
a) Với mọi x

R thì x
2
0
b) Nếu c là số không âm thì ta viết c 0
d) Nếu y là số không lớn hơn 3 thì ta viết y 3
c) Với mọi x

R thì -x
2
0





TiÕt 57 : Liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp céng
1. Nh¾c l¹i vỊ thø tù trªn tËp hỵp sè :
2. BÊt ®¼ng thøc :
HƯ thøc d¹ng a < b (hay a > b, a b, a ≤ ≥ b) gäi lµ

bÊt ®¼ng thøc
a gäi lµ vÕ tr¸i, b gäi lµ vÕ ph¶i cđa bÊt ®¼ng thøc.
Ví dụ
Bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5
Vế trái là: 7 + (-3)
Vế phải là: -5

TiÕt 57 : Liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp céng
1. Nh¾c l¹i vỊ thø tù trªn tËp hỵp sè :
2. BÊt ®¼ng thøc :
HƯ thøc d¹ng a < b (hay a > b, a b, a ≤
≥ b) gäi lµ bÊt ®¼ng thøc
a gäi lµ vÕ tr¸i, b gäi lµ vÕ ph¶i cđa bÊt
®¼ng thøc.
Ví dụ : Bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5
Vế trái là: 7 + (-3)
Vế phải là: -5
3. Liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp céng :
Cho biết bất đẳng thức biểu
diễn mối quan hệ giữa (-4) và 2.
0
-5 -4 -1-2-3 61
2
54
3
- 4 < 2
Ta cã -4 < 2

TiÕt 57 : Liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp céng
1. Nh¾c l¹i vỊ thø tù trªn tËp hỵp sè :

2. BÊt ®¼ng thøc :
HƯ thøc d¹ng a < b (hay a > b, a b, a ≤
≥ b) gäi lµ bÊt ®¼ng thøc
a gäi lµ vÕ tr¸i, b gäi lµ vÕ ph¶i cđa bÊt
®¼ng thøc.
Ví dụ : Bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5
Vế trái là: 7 + (-3)
Vế phải là: -5
3. Liªn hƯ gi÷a thø tù vµ phÐp céng :
Khi cộng 3 vào cả hai vế của
bất đẳng thức đó, ta được bất
đẳng thức nào ?
0
-5 -4 -1-2-3 61
2
54
3
0
-5 -4 -1-2-3 61
2
54
3
- 4 + 3 < 2 + 3
- 4 < 2
-
4

+

3

2

+

3
Ta cã -4 < 2
Céng 3 vµo c¶ hai vÕ cđa bÊt ®¼ng
thøc, ta ® ỵc bÊt ®¼ng thøc :
-4 + 3 < 2 + 3

Cã -4 < 2 suy ra -4 + 3 < 2 + 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2-3-4-5-6-8-9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5-6-7-8-9
0 1 2 3 4 6 7 8 9-2-3-4-5-6-7-8-9
-4+ 3 2+ 3
2+(- 3)
2-4
5-1 5-1
-1-7 -1-7
Cã -4 < 2 suy ra -4 +(- 3 ) < 2 +(- 3)
-1
-4+ (- 3)

TiÕt 57 : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng
1. Nh¾c l¹i vÒ thø tù trªn tËp hîp sè :
2. BÊt ®¼ng thøc :
3. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng :
Ta cã -4 < 2
Céng 3 vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc, ta
® îc bÊt ®¼ng thøc :

-4 + 3 < 2 + 3
?2 a, Khi céng -3 vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng
thøc – 4 < 2 th× ® îc bÊt ®¼ng thøc
– 4 + ( -3) < 2 + ( - 3)
b, Khi céng sè c vµo hai vÕ cña bÊt ®¼ng
thøc – 4 < 2 , ta ® îc bÊt ®¼ng thøc :
- 4 + c < 2 + c

TiÕt 57 : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng
1. Nh¾c l¹i vÒ thø tù trªn tËp hîp sè :
2. BÊt ®¼ng thøc :
3. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng :
Ta cã -4 < 2
Céng 3 vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc, ta ® îc bÊt
®¼ng thøc : -4 + 3 < 2 + 3
?2 a, Khi céng -3 vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc
– 4 < 2 th× ® îc bÊt ®¼ng thøc – 4 + ( -3) < 2 + ( - 3)
b, Khi céng sè c vµo hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc
– 4 < 2 , ta ® îc bÊt ®¼ng thøc :
- 4 + c < 2 + c
Víi ba sè a, b, c ta cã :
- NÕu a < b th× a + c < b + c
-
NÕu a > b th× –.
-
NÕu a ≥ b th× –.
-
NÕu a ≤ b th× –
* TÝnh chÊt :
a + c > b + c

a + c ≥ b + c
a + c ≤ b + c

Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số :
2. Bất đẳng thức :
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng :
Với ba số a, b, c ta có :
- Nếu a < b thì a + c < b + c
-
Nếu a > b thì .
-
Nếu a b thì .
-
Nếu a b thì
* Tính chất :
a + c > b + c
a + c b + c
a + c b + c
Hai bất đẳng thức 2 < 3 và -4 < 2 ( hay
5 > 1 và - 3 > -7 ) đ ợc gọi là hai bất đẳng
thức cùng chiều.
Neỏu a < b thỡ: a + c < b + c
Neỏu a b thỡ: a + c b + c


< <


Kết luận : Khi cộng cùng một số vào

cả hai vế của một bất đẳng thức ta đ ợc
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho .


Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số :
2. Bất đẳng thức :
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng :
Với ba số a, b, c ta có :
- Nếu a < b thì a + c < b + c
-
Nếu a > b thì .
-
Nếu a b thì .
-
Nếu a b thì
* Tính chất :
a + c > b + c
a + c b + c
a + c b + c
Hai bất đẳng thức 2 < 3 và -4 < 2
( hay 5 > 1 và - 3 > -7 ) đ ợc gọi là
hai bất đẳng thức cùng chiều.
Kết luận : Khi cộng cùng một số
vào cả hai vế của một bất đẳng
thức ta đ ợc bất đẳng thức mới
cùng chiều với bất đẳng thức đã
cho .

Kết luận ( SGK/36)
* Ví dụ : Chứng tỏ 2009 + ( -35) < 2010 + ( -35)
Giải : Ta có 2009 < 2010
2009 + ( -35) < 2010 + ( -35)
( tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)

Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số :
2. Bất đẳng thức :
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng :
Với ba số a, b, c ta có :
- Nếu a < b thì a + c < b + c
-
Nếu a > b thì .
-
Nếu a b thì .
-
Nếu a b thì
* Tính chất :
a + c > b + c
a + c b + c
a + c b + c
Kết luận ( SGK/36)
* Ví dụ : Chứng tỏ 2009 + ( -35) < 2010 + ( -35)
Giải : Ta có 2009 < 2010
2009 + ( -35) < 2010 + ( -35)
( tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)
?3 So sánh
2004 + ( - 777) và - 2005 + ( - 777) mà
không tính giá trị từng biểu thức.

?4 Dựa vào thứ tự giữa và 3 . Hãy
so sánh + 2 và 5.
2
2
-2
-1,3
30 2
Chú ý : Tính chất của thứ tự cũng
chính là tính chất của bất đẳng thức.
* Chú ý ( SGK/36)

Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số :
2. Bất đẳng thức :
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng :
Bài 1 (SGK/37 ) : Mỗi khẳng định sau
đúng hay sai ? Vì sao ?
a, ( - 2) + 3 2
b, - 6 2. ( - 3)
Sai
Vì ( - 2) + 3 = 1 mà 1 < 2
Đúng
Vì 2. ( - 3) = - 6 mà - 6 - 6
Bài 3 (SGK/37) : So sánh a và b nếu
a, a 5 b - 5
Giải : Cộng 5 vào cả hai vế của bất đẳng thức a 5 b
5,
ta đ ợc bất đẳng thức a 5 + 5 b 5 + 5
( tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)
hay a b

Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số :
2. Bất đẳng thức :
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng :
Bài 1 (SGK/37 )
Bài 3 (SGK/37) : So sánh a và b nếu
a, a 5 b - 5
Giải : Cộng 5 vào cả hai vế của bất đẳng thức a 5 b
5,
ta đ ợc bất đẳng thức a 5 + 5 b 5 + 5
( tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)
hay a b
Bài tập : Chứng minh biểu thức A = x
2
+ 6x + 13 không âm

TiÕt 57 : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng
1. Nh¾c l¹i vÒ thø tù trªn tËp hîp sè :
2. BÊt ®¼ng thøc :
3. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng :
Bµi 1 (SGK/37 )
Bµi 3 (SGK/37)
Bµi tËp : Chøng minh biÓu thøc A = x
2
+ 6x + 13 kh«ng ©m
Gi¶i
Ta cã A = x
2
+ 6x + 13

= x
2
+ 6x + 9 + 4
= ( x + 3)
2
+ 4
V× ( x + 3)
2
≥ 0 , víi x
∀
⇒
( x + 3)
2
+ 4 > 0 , víi x
∀
hay A > 0 víi x
∀
VËy biÓu thøc A kh«ng ©m

Kiến thức cần nắm vững
Kiến thức cần nắm vững
1. Các kí hiệu trên tập hợp số :
2. Bất đẳng thức :
3. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng :
- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b
- Số a hơn hơn số b, kí hiệu a > b
- Số a bằng số b, kí hiệu a = b
+ Nếu số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a b
+ Nếu số a không lớn hơn số b, kí hiệu a b
Hệ thức dạng a < b (hay a > b, a b, a b)

gọi là bất đẳng thức
a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng
thức.
Với ba số a, b, c ta có :
- Nếu a < b thì a + c < b + c
-
Nếu a > b thì
-
Nếu a b thì
-
Nếu a b thì
a + c > b + c
a + c b + c
a + c b + c
Kết luận : Khi cộng cùng một số
vào cả hai vế của một bất đẳng
thức ta đ ợc bất đẳng thức mới
cùng chiều với bất đẳng thức đã
cho .


Bài 4:( Sgk - Trang 37 )
Một biển báo giao thông
như hình bên cho biết vận
tốc tối đa mà các phương
tiện giao thông được đi trên
qu·ng đường có biển quy
đònh là 20km/h. Nếu một ô
tô đi trên đường đó có vận
tốc là a thì a phải thoả mãn

điều kiện nào trong các
điều kiện sau:
a > 20 a ≥ 20 a ≤ 20 a < 20
20

60

HíngdÉnvÒnhµ
-
N¾m v÷ng tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng
(viÕt d íi d¹ng c«ng thøc vµ ph¸t biÓu b»ng lêi ).
-
Bµi tËp vÒ nhµ : 1c,d ; 2 ; 3b ( SGK/ 37 ).
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 7; 8 ( SBT 41, 42 ).
Bµi tËp : Chøng minh bÊt ®¼ng thøc sau
a
2
+ b
2
+ c
2
≥ 2( a + b + c) - 3
H íng dÉn : XÐt hiÖu B = a
2
+ b
2
+ c
2
- 2( a + b + c) – 3
Chøng minh B ≥ 0