Trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác

Kiểm tra bài cũ
Điền các nội dung thích hợp vào chỗ trống để được
các khẳng định đúng về hai tam giác đồng dạng?
A
B
C
A’
B’
C’
' ' '
A B C∆
1/ và có:
ABC∆
A = A’
AB
A’B’
BC
B’C’
CA
C’A’
…. …. ….
…. …. ….
=
=
⇒
' ' '
A B C∆
ABC∆
S

…. ….
…. ….
=
AB
A’B’
AC
A’C’
' ' '
A BC∆
2/ và có
ABC∆
}
' ' '
A BC∆
ABC∆
⇒
S
( c.c.c )
( c.g.c )

Đặt vấn đề
Đặt vấn đề
:
:
A
B
C
A’
B’
C’

' ' '
A B C∆
1/ và có
ABC∆
A = A’
AB
A’B’
BC
B’C’
CA
C’A’
=
=
⇒
' ' '
A B C∆
ABC∆
S
=
AB
A’B’
AC
A’C’
' ' '
A B C∆
2/ và có
ABC∆
}
' ' '
A B C∆

ABC∆
⇒
S
( c.c.c )
( c.g.c )
A
B
C
A’
B’
C’
Cho hai tam giác như hình vẽ.
Xét xem hai tam giác trên có đồng
dạng với nhau khơng?
Kiến thức
đã biết




TUAÀN 26 – TIEÁT 46
TUAÀN 26 – TIEÁT 46

1. nh lớ
a)
Bi toỏn
A
B
C
A

B
C
Cho hai tam giỏc ABC v ABC vi
A =
A
B =
B
Chng minh:
ABC
A'B'C'
S
' ' '
A B C
v
ABC
cú:
A =
A
B =
B
GT
KL
Bi toỏn
ABC
A'B'C'
S
Đ7. TRệễỉNG HễẽP ẹONG DAẽNG THệ BA

1. nh lớ
a)

Bi toỏn
A
B
C
A
B
C
ABC
A'B'C'
S
' ' '
A B C
v
ABC
cú:
A =
A
B =
B
GT
KL



M
N
1
AMN ABC
S
AMN

' ' '
A B C
=
MN//BC
( cỏch dng )
A =
A
( gt )
AM = AB
(cỏch dng)

M
1
=
B
M
1
=
B
(ng v)
B =
B
( gt )
ABC
A'B'C'
S
( g.c.g )
Đ7. TRệễỉNG HễẽP ẹONG DAẽNG THệ BA

1. Định lí

a)
Bài tốn
' ' '
A B C∆
ABC∆
S
' ' '
A B C∆
và
ABC∆
có:
A =
A’
B =
B’
GT
KL
A’
B’
C’
A
B
C
M
N
1
⇑
⇑
⇑
A =

A’
( gt )
⇑
M
1
=
B’
M
1
=
B
(đồng vị)
B =
B’
( gt )
ABC∆
A'B'C'∆
S
Chứng minh
:
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’
Qua M kẻ MN//BC ( N ∈ AC )
⇒ ∆AMN ∆ABC ( I )
S
Xét ∆AMN và ∆A’B’C’ có:
( gt )
AM = A’B’ ( cách dựng )
M
1
=

B
( đồng vị )
B =
B’
( gt )
}
⇒
M
1
=
B’
(1)
(2)
(3)
Từ (1), (2) & (3)
⇒
AMN∆
' ' '
A B C∆
=
( c.g.c )
( II)
Từ (I) và (II) ⇒
ABC∆
A'B'C'∆
S
.
A =
A’
( g.g )

MN//BC
( cách dựng )
AM = A’B’
(cách dựng)
AMN∆ ABC∆
S
AMN∆
' ' '
A B C∆
=
Từ kết quả bài toán
trên ta có đònh lý nào?
§7. TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

1. Định lí
a)
Bài tốn
ABC∆
A'B'C'∆
S
' ' '
A B C∆
và
ABC∆
có:
A =
A’
B =
B’
GT

KL
A’
B’
C’
A
B
C
M
N
1
.
b)
Định lí
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của
tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
2. Áp dụng
§7. TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

0
40
A
B
C
a)
0
70
D
E
F
b)

0
70
M
N P
c)
0
70
0
60
A’
B’ C’
d)
0
60
0
50
D’
E’
F’
e)
0
50
0
65
M’
N’
P’
f)
Trong các tam giác dưới đây,
những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau?

70
0
70
0
50
0
70
0
55
0
55
0
70
0
65
0
40
0
?1
∆ABC cân tại A nên:
µ µ
µ
0
0
180 A
B C 70
2
−
= = =
∆DEF cân tại D nên:

µ
$
µ
0
0
180 D
E F 55
2
−
= = =
∆PMN cân tại P nên:
µ
µ
0
M N 70 ,= =
∆A’B’C’ có:
µ
0 0 0 0
C' 180 (70 60 ) 50= − + =
∆D’E’F’ có:
µ
0 0 0 0
D' 180 (60 50 ) 70= − + =
∆M’N’P’ có:
¶
0 0 0 0
M ' 180 (65 50 ) 65= − + =
$
0
P 40=

Trong các tam giác dưới đây,
những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau?
0
40
A
B
C
a)
70
0
70
0
0
70
0
60
A’
B’ C’
d)
50
0
0
60
0
50
D’
E’
F’
e)

70
0
0
50
0
65
M’
N’
P’
f)
65
0
0
70
M
N P
c)
70
0
40
0
Cặp thứ nhất:
Cặp thứ hai:
( g.g)
( g.g)
?1
∆ABC ∆PMN
S
∆A’B’C’ ∆D’E’F’
S

4,5
y
x
3
D
A
B
C
Ở hình vẽ 42 cho biết AB = 3 cm ;
AC = 4,5 cm
a) Trong hình vẽ này có bao
nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào
đồng dạng với nhau không?
b) Hãy tính các độ dài x và y
( AD = x, DC = y ).
c) Cho biết thêm BD là tia phân
giác của góc B. Hãy tính độ dài các
đoạn thẳng BC và BD.
Đònh líù: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai
góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với
nhau.
§7. TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
1. Đònh líù
2. p dụng
?2
Hình 42

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác?
Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?

3
x
y
4,5
A
B
D
C
1
?2
Trong hình vẽ có ba tam giác đó là:
∆ABC; ∆ADB; ∆BDC
* Xét ∆ABC và ∆ADB
Có: chung
A
B
1
= C
(gt)
}
⇒
∆ABC ∆ADB
S
( g.g )
1
Xét ∆ABC và ∆BDC
Có: chung
C
∆ABC và ∆BDC không đồng dạng

b) Hãy tính các độ dài x và y
( AD = x ; DC = y )
3
x
y
4,5
A
B
D
C
1
?2
a)
∆ABC ∆ADB
S
∆ABC ∆ADB
S
Ta có
⇒
AB AC
AD AB
=
⇒
3.3
x
4,5
=
( cmt )
3 4,5
x 3

=
hay
( cm )
y DC AC x 4,5 2= = − = −
2
2,5=
( cm )
2=

?2
a)
∆ABC ∆ADB
S
⇒
DA BA
DC BC
=
2 3
2,5 BC
=
⇒
3.2,5
BC
2
=
b) AD = 2 ( cm ) ; DC = 2,5 ( cm )
c) Biết BD là phân giác của góc B.
Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD
3
2

2,5
4,5
A
B
D
C
1
Xét ∆ABC Có BD là phân giác góc B
hay
( cm )
2
∆DBC có:
B
2
=

B
1,
(Tính chaát đ ng phaân giaùc c a ườ ủ
tam giaùc).
B
1
=

C
(gt)
⇒
B
2
=

C
Nên ∆DBC cân tại D ⇒ BD = DC = 2,5(cm)
3,75=

Đònh lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai
góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với
nhau.
§7. TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
12,5
x
28,5
C
D
B
A
Bài tập 36 trang 79
Tính độ dài của đoạn thẳng BD trong hình
43 (làm tròn đến ch số thập thứ nhất). ữ
Biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD) ;
AB = 12,5 cm ; CD = 28,5 cm ; .
·
·
ABD = CDB
Hình 43
3. Bài tập

Đònh lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc
của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
§7. TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

12,5
x
28,5
C
D
B
A
Giải:
Bài tập 36 trang 79
·
·
ABD = CDB
AB//DC
⇒
(so le trong)
µ
·
·
·
( )gt





A = DBA
ABD = CDB
BD AB
=
DC BD

⇒
⇒
2
x = 12,5×28,5 = 356,25
BDC∆
∆ABD và có:
356, 25x⇒ ≈= 18,9cm
⇒∆ΑBD
S
∆BDC(g-g)
x 12,5
hay =
28,5 x

1. Định lí
2. Áp dụng
Bài tập 35 Trang 79 ( SGK )
Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ
số k thì
tỉ số hai đường phân giác
của chúng cũng bằng k.
3. Bài tập
A 'D'
k
AD
=
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k
S
¶
¶

' '
1 2
A A ;=
¶
¶
1 2
A A=
KL
GT
1
2
A
B
CD
1
2
A’
B’
C’
D’
§7. TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
Đònh lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai
góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với
nhau.

3. Bi tp
A 'D'
k
AD
=

ABC ABC theo t s k
S
ả
ả
' '
1 2
A A ;=
ả
ả
1 2
A A=
KL
KL
1
2
A
B
CD
1
2
A
B
C
D
Đ7. TRệễỉNG HễẽP ẹONG DAẽNG THệ BA

1. nh lớ
2. p dng
3. Bi tp
A 'D'

k
AD
=
ABC ABC theo t s k
S
ả
ả
' '
1 2
A A ;=
ả
ả
1 2
A A=
KL
KL
1
2
A
B
CD
1
2
A
B
C
D
Chng minh:
ABC ABC theo t s k, vy nờn ta cú:
S

A'B' B'C' C'A'
k
AB BC CA
= = =
v
ả
à
'
A A ;=
à
à
'
B B=
Xột
ABD v ABD cú:
ả
ả
à
à
'
'
1 1
A A
A A
2 2
= = =
à
à
'
B B=

( cmt )
ABD ABD ( g.g )
S
A'D' A 'B'
AD AB
=
k=
}

Đ7. TRệễỉNG HễẽP ẹONG DAẽNG THệ BA

A
B
C
A’
B’
C’
' ' '
A B C∆
1/ và có:
ABC∆
A = A’
A’B’
AB
B’C’
BC
C’A’
CA
=
=

⇒
' ' '
A B C∆
ABC∆
S
=
A’B’
AB
A’C’
AC
' ' '
A B C∆
2/ và có:
ABC∆
}
' ' '
A B C∆
ABC∆
⇒
S
( c.c.c )
( c.g.c )
A
B
C
A’
B’
C’
A = A’
' ' '

A B C∆
3/ và có:
ABC∆
}
' ' '
A B C∆
ABC∆
⇒
S
( g.g )
B = B’
BA TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG

Công việc về nhà
* Học thuộc, nắm vững các định lí về ba trường hợp
đồng dạng của hai tam giác.
So sánh sự
giống nhau
và
khác nhau
ba trường hợp
đồng dạng với ba trường hợp bằng nhau của hai tam
giác.
* Bài tập về nhà:
Làm các bài tập 35 ; 33 ; 38 ; 39 ; 40 (SGK.Tr 79, 80).
Tiết sau LUYỆN TẬP.