tiết 50- Tứ giác nội tiếp (Hay)

GV: Phạm Thị Hoài
Trường THCS Thanh Nưa

a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ
giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường
tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác
MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn
đỉnh thứ tư thì không.
Kieåm tra baøi cuõ


? Nếu tứ giác ABCD nội tiếp
đường tròn O thì ta suy ra được
điều gì?
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
? Nếu 4 điểm A,B,C,D ∈ (O) thì
ta suy ra được điều gì?
4 điểm A,B,C,D∈(O)
=><
1) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên
một đường tròn được gọi là tứ
giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt
là tứ giác nội tiếp ).
Định nghĩa:
sgk/87
O
A
B

C
D


Tửự giaực ABCD noọi tieỏp (O)
4 ủieồm A,B,C,D(O)
=><
N
Q
M
I
P
Q
M
I
N
P
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
1) Khỏi nim t giỏc ni tip:
nh ngha:
sgk/87

Hoạt động nhóm:
Hãy cho biết trong hình có bao nhiêu tứ giác
nội tiếp đường tròn (O) ?
O
D
E
B
CA
Dh90.swf

A
C
B
D
E
A C
B
D
A
E
B
D
A
E
C
E
D
C
B

O
D
E
B
CA


Tửự giaực ABCD noọi tieỏp (O)
4 ủieồm A,B,C,D(O)
=><
N
Q
M
I
P
Q
M
I
N
P
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D

1) Khỏi nim t giỏc ni tip:
nh ngha:
sgk/87

1) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
sgk/87
2) Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng
số đo hai góc đối diện bằng 180
0
sgk/88
GT
KL
A + C =180
0
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O)
( B + D =180
0
)

Chứng minh:
µ
µ
¼
¼
( )
1
A C BCD DAB
2
⇒ + = +
sđ sđ
0 0
1
360 180
2
= =
Chứng minh tương tự
ta có
µ
µ
0
B D 180+ =
Ta có: Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
µ
¼
µ
¼
1
A BCD
2

1
C DAB
2

=




=


sđ
sđ
(Góc nội tiếp)
Vậy:
µ
µ
0
A 180 ;C+ =
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
4 điểm A,B,C,D∈(O)
=><
N
Q
M
I
P
Q
M

I
N
P

Bài 53/89 Sgk:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô
trống trong bảng sau
Trường hợp
Góc
1 2 3 4 5 6
µ
A
µ
B
µ
C
µ
D
0
80
0
70
0
105
0
75
0
60
0
40

0
65
0
74
0
95
0
98
0
75
0
105
0
100
0
110
0
α
0
100
0
180
−α
0
80
0
140
0
120
0

106
0
115
0
82
0
85

1) Khỏi nim t giỏc ni tip:
nh ngha:
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
sgk/87
GT
KL
A + C =180
0
Cho t giỏc ABCD ni tip (O)
( B + D =180
0
)
Nu mt t giỏc cú tng s o hai

gúc i din bng 180
0
thỡ t giỏc
ú ni tip c ng trũn.
3) nh lớ o: sgk/88
Cho t giỏc ABCD, A + C = 180
0

GT
KL
t giỏc ABCD ni tip c
Tửự giaực ABCD noọi tieỏp (O)
4 ủieồm A,B,C,D(O)
=><
2) nh lớ:
sgk/88

Hình bình hành
Hình thoi
Hình thang
Hình thang cân
Hình vuông
Hình chữ nhật
B C
D
A
D
A
B
C

A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
VÝ dô 3: Trong c¸c h×nh sau, h×nh nµo néi tiÕp ®îc ®êng trßn
C
B
A
D
B
C
D
A

A
H
M
B
C
K
L
o
1
o

3
o
2
Ví dụ 4: ở hình sau ta có tam giác ABC, ba
đờng cao AK, BM, CL cắt nhau tại H. Hãy
kể tên các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ và
nêu lí do
à
à
0 0 0
90 90 180L K+ = + =
Tứ giác HLBK nội tiếp đợc, vì
à
à
0 0 0
90 90 180L M+ = + =
Tứ giác HLAM nội tiếp đợc, vì
à
à
0 0 0
90 90 180K M+ = + =
Tứ giác HMCK nội tiếp đợc, vì
0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:100:110:120:130:140:150:160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:300:310:320:330:340:350:360:370:380:390:400:410:420:430:440:45

A
H
M
B
C
K

L
VÝ dô 4:
µ
µ
L M= =
0
90

Tø gi¸c BCML
néi tiÕp ®îc, v×
µ
µ
L K= =
0
90

Tø gi¸c ACKL
néi tiÕp ®îc, v×
µ
µ
K M
= =
0
90

Tø gi¸c ABKM
néi tiÕp ®îc, v×

A
D

C
B
115

65

O
m
Cho t giỏc ABCD, A + C = 180
0

GT
KL
t giỏc ABCD ni tip c
V ng trũn (O) qua ba im A, B, C.
Hai im A v C chia ng trũn (O)
thnh hai cung: cung ABC v cung AmC
ẳ
AmC
trong ú l cung cha
gúc (180
0
- ) dng trờn on AC.
à
B
à
D =
à
0
180 B

ẳ
ẹieồmD AmC
Hay t giỏc ABCD l t giỏc ni tip
ng trũn (O).
M (Do )
à
à
+ =
0
180D B
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
1) Khỏi nim t giỏc ni tip:
nh ngha: sgk/87
GT
KL
A + C =180
0
Cho t giỏc ABCD ni tip (O)
( B + D =180
0

)
Tửự giaực ABCD noọi tieỏp (O)
4 ủieồm A,B,C,D(O)
=><
2) nh lớ:
sgk/88
3) nh lớ o: sgk/88

A
H
M
B
C
K
L
Tửự giaực HLBK noọi tieỏp ủửụùc vỡ
à
à
0 0 0
90 90 180L K+ = + =
Tửự giaực HLAM noọi tieỏp ủửụùc vỡ
à
à
0 0 0
90 90 180L M+ = + =
Tửự giaực HMCK noọi tieỏp ủửụùc vỡ
à
à
0 0 0
90 90 180K M+ = + =

Bi tp: Cho tam giỏc ABC vi H l trc tõm. K tờn nhng t giỏc ni
tip c cú trong hỡnh v sau. (Hóy nờu lý do).
o
1
o
3
o
2

A
H
M
B
C
K
L
I
Tứ giác BCML nội tiếp được đường tròn đường kính BC.
Tứ giác ACKL nội tiếp được đường tròn đường kính AC.
J
Tứ giác ABKM nội tiếp được đường tròn đường kính AB.
N

MỘT SỐ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP:
1)Tứ giác có bốn đỉnh cùng
thuộc một đường tròn:
2)Tứ giác có tổng
số đo hai góc đối
diện bằng 180
o

:
3)Tứ giác có hai
đỉnh liên tiếp cùng
nhìn một cạnh dưới
hai góc bằng nhau:
α
α
O
B
C
D
A
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
O
B
C
D
A
A
B
C

D
O

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn ?
A. Hình vuông.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình thang cân.
B C
D
A
O
A
B C
D
O
O
D
A
B
C
A
B
C
D
O

Bài tập củng cố
Bài 1: Trong các hình vẽ dới

đây, hình nào là tứ giác nội tiếp ?
100

80

O
A
B
C
D
M
N
P
Q
x
H
P
Q
R
60

60

120

1)
2)
3)
4)
5) 6)

7)
8)
0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:100:110:120:130:140:150:160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:30
Exit
Exit

1) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên
một đường tròn được gọi là tứ
giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt
là tứ giác nội tiếp ).
Định nghĩa:
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
sgk/87
2) Định lí:
sgk/88
GT
KL
A + C =180
0
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O)

( B + D =180
0
)
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai
góc đối diện bằng 180
0
thì tứ giác
đó nội tiếp được đường tròn.
3) Định lí đảo:
sgk/88
Cho tứ giác ABCD, A + C = 180
0

GT
KL
tứ giác ABCD nội tiếp được
*) Một số dấu hiệu nhận biết tứ
giác nội tiếp:
1) Tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc
một đường tròn:
2) Tứ giác có tổng số đo hai
góc đối diện bằng 180
o
:
3) Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp
cùng nhìn một cạnh dưới hai
góc bằng nhau:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng
số đo hai góc đối diện bằng 180
0

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Kiến thức cần nhớ:
1. Thế nào là tứ giác nội tiếp
2. Tứ giác nội tiếp có tính chất gì?
3. Để chứng minh tứ giác nội tiếp ta
cần chứng minh điều gì?
Bài tập: Làm bài54, 56, 57, 58 trang 89 SGK.

XIN CHÂN THÀNH
CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ GIÁO
CÙNG TẤT CẢ
CÁC EM HỌC SINH
THÂN MẾN!
XIN CHÂN THÀNH
CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ GIÁO
CÙNG TẤT CẢ
CÁC EM HỌC SINH
THÂN MẾN!