ôn tập chương gioi hạn

1

Trường THPT Đăk Mil
Sở GD và ĐT ĐăkNông
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Môn: Toán
Lớp: 11A7
BÀI HỌC
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
2
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY

3
Nội dung kiến thức đã ôn tiết 60
-
Giới hạn dãy số
-
Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và giới
hạn hàm số tại vô cực
-
Giới hạn vô cực của hàm số dạng f(x).g(x)
Nội dung kiến thức ôn tập tiết 61
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
g(x)
f(x)
- Giới hạn vô cực dạng
-
Hàm số liên tục
-

Áp dụng tính tính liên tục của hàm số để chứng minh
phương trình có nghiệm
4
2
33
3
2
+
−
>−
x
x
a
x
lim)
34
5
5
−+
−
>−
x
x
b
x
lim)
Bài cũ: Tìm giới hạn sau:
2
23
2

2
−
+−
>−
x
xx
c
x
lim)
hd.c
hd.b
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
5
Kết quả:
11
5
3
13
3
2
=
+
−
>−
x
x
a
x
lim)
=

++−+
++−
=
−+
−
>−>−
))((
))((
limlim)
3434
345
34
5
55
xx
xx
x
x
b
xx
5
345
94
345
55
−
++−
=
−+
++−

>−>−
x
xx
x
xx
xx
))((
lim
))((
lim
11
2
21
2
23
22
2
2
=−=
−
−−
=
−
−+
>−>−>−
)(lim
))((
limlim) x
x
xx

x
xx
c
xxx
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
634
5
=++=
>−
)(lim x
x
6
Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 2 ?





−
+−
=
a
x
xx
xg
2
23
2
)(
nếu x ≠ 2

nếu x = 2
Bài 1: Cho hàm số:
)(lim)( xgg
x 2
2
>−
=
Kết quả:
Hàm số liên tục tại x=2 khi
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
hd
Ta có:
ag =)(2
11
2
21
2
22
=−=
−
−−
=
>−
>−>−
x
xx
x
x
xx
xg )lim(

))((
lim)(lim
và
Suy ra g(x) liên tục tại x =2 khi a =1
7
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
1
32
lim)
1
−
−
−
>−
x
x
b
x
1
32
lim)
1
−
−
+
>−
x
x
a
x

a) Ta có:
)()(lim)(lim 1010132
11
=−<−=−
++
−>−
xvàx
xx
)2(011
>−>−
+
xnênxvì
Từ (1) và (2) suy ra
−∞=
−
−
+
>−
1
32
lim
1
x
x
x
b) Tương tự a)
+∞=
−
−
−

>−
1
32
lim
1
x
x
x
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
đths
Kết quả:
8
dpGH
-Ta có f(-1) = 1, f(0) = -1, suy ra f(-1).f(0)=-1<0(1)
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 0).
Bài 3: Chứng minh rằng phương trình:
013
5
=−−
xx
liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;0] (2)
Xét hàm số:
13)(
5
−−= xxxf
Kết quả:
-Ta lại có hàm số:
13)(
5
−−=

xxxf
là hàm đa thức
Từ (1) và (2) suy ra phương trình
013)(
5
=−−= xxxf
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1;0)
đtlt
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Hd.b3
dplt
9
I. Cho hàm số
2
13
)(
−
−
=
x
x
xf
Bài tập kiểm tra củng cố:
1.
)(lim
2
xf
x
+
>−

bằng:
1)a
2)b
∞−
)d
2. Hàm số liên tục trên:
);()
∞+−∞
b
);();()
∞+−∞
22 vàd
);2[)
∞+
a
]2;()
−∞
c
c) +∞
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
II. Chứng minh rằng phương trình
033
5
=−+
xx
Có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0; 1)
10
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Dặn dò:
- Xem lại các dạng bài tập của bài dạy, kiến thức của chương

- Chuẩn bị kiểm tra một tiết
-
Áp dụng chương sau định nghĩa đạo hàm
-
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
11
Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11. NXB GD.(2007)
- Sách giáo viên đại số và giải tích 11. NXB GD.(2007)
- Website:
html://www.nghean.edu.vn
html://www.thuathienhue.edu.vn
html://www.violet.vn/
html://www.violet.vn/leanhtuan/
html://www.violet.vn/luongdaknong
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
12
Xin chân thành cảm ơn
quý thầy cô và các em!
13
14
+∞=
+
−
>−
2
2
0
1
x

x
b
x
lim)
+∞=
+
+
>−
2
2
0
1
x
x
a
x
lim)
Kết quả:
2
2
0
2
2
0
11
x
x
b
x
x

a
xx
++
−+
>−>−
lim)lim)
Tìm các giới hạn:
dt
Slide.8
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
15
Slide.3
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
16
Đ/n:
1)Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, hàm số liên tục tại xo
nếu
Kxxfxf
xx
∈=
>−
00
0
),()(
lim
2) - Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu
nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
- Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu
nó liên tục trên khoảng (a; b) và
)()(),()(

limlim
bfxfafxf
bxax
==
−+
>−>−
slide3
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Về.bt.1
17
Định lý:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và
f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất
một nghiệm nằm trong khoảng (a; b)
slide3
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
18
))((
))((
limlim)
3434
345
34
5
55
++−+
++−
=
−+
−

>−>−
xx
xx
x
x
b
xx
22
5
34
345
−+
++−
=
>−
)(
))((
lim
x
xx
x
Slides.5
)(
)(
lim
))((
))((
lim
)(
)(

lim
xq
xp
xxxq
xxxp
xg
xf
ooo
xx
o
o
xxxx
>−>−>−
=
−
−
=
)(
)(
lim
xg
xf
o
xx
>−
tính được f(x) = g(x) = 0
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
19
2
21

2
23
2
2
2
−
−−
=
−
−+
>−>−
x
xx
x
xx
c
xx
))((
limlim)
Slides.5
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
20
-Tính f(a), f(b)
- Kiểm tra tính liên tục của hàm số trên đoạn [a; b]
- Xét hàm số:
)(xfy =
-
Suy ra f(x) =0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
(a; b)
-Tính f(a).f(b)

slide12
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Các bước chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm
thuộc khoảng (a; b):
013
5
=−−
xx
21
2
2
0
2
2
0
11
x
x
b
x
x
a
xx
−−
−+
>−>−
lim)lim)
)(lim
2
xf

x
+
>−
∞+
)c
);()
∞+−∞
b
);2()2;()
∞+∪−∞
a
);2[)
∞+
a
]2;()
−∞
c
+∞=
−
−
−
>−
1
32
lim
1
x
x
x
Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV