Tiết 41: Góc nội tiếp

Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu định nghĩa góc ở tâm đờng tròn,
số đo cung? Vẽ hình minh hoạ?

A
B
O.

C
-
Gãc cã ®Ønh n»m trªn ®êng trßn
- Hai c¹nh chøa hai d©y cung cña ®
êng trßn
Hãy nêu nhận xét
về đỉnh và cạnh
của gãc BAC i đố
v i (O)?ớ




gãc néi tiÕp
§3
1. §Þnh nghÜa:
BAC lµ gãc néi tiÕp
. O

)
.

A
.
B
.
C




góc nội tiếp
Vậy góc nội tiếp là góc nh thế nào?
Cung nh thế nào gọi là cung bị chắn?
1. Định nghĩa:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên
đờng tròn và hai cạnh chứa hai dây
cung của đờng tròn đó.
Cung nằm bên trong góc gọi là cung
bị chắn.
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn.
. O

)
.
A
.
B
.
C
Đ3

góc nội tiếp
1. Định nghĩa:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên
đờng tròn và hai cạnh chứa hai dây
cung của đờng tròn đó.
Cung nằm bên trong góc gọi là cung
bị chắn.
. O
)
A
B
C
. O

)
A
B
C
a) b)
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn.
. O

)
.
A

.
B
.
C
Đ3
Hình 13




góc nội tiếp
1. Định nghĩa:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên
đờng tròn và hai cạnh chứa hai dây
cung của đờng tròn đó.
Cung nằm bên trong góc gọi là cung
bị chắn.
?1
Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15
không phải là góc nội tiếp ?
o


(
. O
(
.

O
(
(
.





O
(
a) b)
c) hình 14 d)
.
O
(
.
O
)
)
a) hình 15 b)
Đỉnh của góc không nằm trên đờng tròn.
Hai cạnh không chứa hai dây cung của đ
ờng tròn.
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn.
. O

)
.
A
.
B
.
C
Đ3




góc nội tiếp
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên
đờng tròn và hai cạnh chứa hai dây
cung của đờng tròn đó.
Cung nằm bên trong góc gọi là cung
bị chắn.
Trong một đờng tròn một góc thoả
mãn những điều kiện gì gọi là góc nội
tiếp ?
Là góc thoả m n 2 điều kiện:ã
+ Đỉnh nằm trên đờng tròn.
+ Hai cạnh chứa 2 dây cung.
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn.
. O

)
.

A
.
B
.
C
1. Định nghĩa:
Đ3




góc nội tiếp
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên
đờng tròn và hai cạnh chứa hai dây
cung của đờng tròn đó.
Cung nằm bên trong góc gọi là cung
bị chắn.
Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo
của góc nội tiếp BAC với số đo của cung
bị chắn BC trong mỗi hình 16, 17, 18 d
ới đây.
?2
B
o .

)
A
C

)

. O
)
A
B
C
D
B
.o

)
A
C
Dự đoán:
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn.
. O

)
.
A
.
B
.
C
1. Định nghĩa:
Đ3
BAC = sđ BC
2
1

gãc néi tiÕp
2. §Þnh lÝ
Trong mét ®êng trßn, sè ®o
gãc néi tiÕp b»ng nöa sè ®o
cña cung bÞ ch¾n.
B
o .

)
A
C

)
. O
)
A
B
C
D
B
.o

)
A
C
BAC lµ gãc néi tiÕp
BC lµ cung bÞ ch¾n.

. O

)
.
A
.
B
.
C
1. §Þnh nghÜa:
§3




gãc néi tiÕp
2. §Þnh lÝ
Trong mét ®êng trßn, sè ®o
gãc néi tiÕp b»ng nöa sè ®o
cña cung bÞ ch¾n.
B
o .

)
A
C

)
. O
)

A
B
C
D
B
.o

)
A
C
a)T©m O n»m trªn mét c¹nh cña gãc BAC
b)T©m O n»m bªn trong cña gãc BAC
c)T©m O n»m bªn ngoµi cña gãc BAC
GT
KL
BAC : gãc néi tiÕp (O)
BAC = s® BC
2
1
BAC lµ gãc néi tiÕp
BC lµ cung bÞ ch¾n.
. O

)
.
A
.
B
.
C

1. §Þnh nghÜa:
§3




góc nội tiếp
2. Định lí
Trong một đờng tròn, số đo
góc nội tiếp bằng nửa số đo
của cung bị chắn.
B
o .

)
A
C

)
. O
)
A
B
C
D
B
.o

)
A

C
a)Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
b)Tâm O nằm bên trong của góc BAC
c)Tâm O nằm bên ngoài của góc BAC
GT
KL
BAC : góc nội tiếp (O)
BAC = sđ BC
2
1

áp dụng đ lí góc ngoài vào
mà BOC = sđ BC (góc ở tâm)
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn.
. O

)
.
A
.
B
.
C
1. Định nghĩa:

OAC ta có
2
1
BAC = BOC

Đ3
Vậy BAC = sđ BC
2
1




góc nội tiếp
2. Định lí
Trong một đờng tròn, số đo
góc nội tiếp bằng nửa số đo
của cung bị chắn.
B
o .

)
A
C

)
. O
)
A
B
C
D
a)Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
b)Tâm O nằm bên trong của góc BAC
GT

KL
BAC : góc nội tiếp (O)
2
1
BAC = sđ BC
Vậy BAC = sđ BC
2
1

áp dụng đ lí góc ngoài vào
2
1

OAC ta có BAC = BOC
mà BOC = sđ BC (góc ở tâm)
Vì O nằm trong BAC nên tia
AD nằm giữa AB và AC :
=> BAC = BAD + DAC
Mà BAD = sđ BD (theo c/m a )
2
1
DAC = sđ DC ( theo c/m a )
2
1
BAC = (sđ BD + sđ DC )
2
1
2
1
=> BAC = sđ BC ( vì D nằm trên BC )

BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn.
. O

)
.
A
.
B
.
C
1. Định nghĩa:
Đ3
+




gãc néi tiÕp
2. §Þnh lÝ
Trong mét ®êng trßn, sè ®o
gãc néi tiÕp b»ng nöa sè ®o
cña cung bÞ ch¾n.
B
o .

)
A
C

)
. O
)
A
B
C
D
B
.o

)
A
C
a)T©m O n»m trªn mét c¹nh cña gãc BAC
b)T©m O n»m bªn trong cña gãc BAC
c)T©m O n»m bªn ngoµi cña gãc BAC
GT
KL
BAC : gãc néi tiÕp (O)
D
BAC = s® BC
2
1
VËy BAC = s® BC
2
1
2
1
VËy BAC = s® BC
BAC lµ gãc néi tiÕp

BC lµ cung bÞ ch¾n.
. O

)
.
A
.
B
.
C
1. §Þnh nghÜa:
§3
BAC = s® BC
2
1




(
(
(
(
(
(
D
.
o
A B
C

E
(
1
1
2
1
góc nội tiếp
2. Định lí
GT
KL
BAC : góc nội tiếp (O)
BAC = sđ BC
2
1
Cho hình vẽ:

Có AB là đờng kính, AC = CD
c) Tính ACB
Giải
mà AC = CD ( gt )
a)
b)
c)
ACB = .180
0
= 90
0
2
1
ACB = sđ AEB

2
1
( góc nội tiếp )
b) So sánh E
1
và O
1
a) C/m B
1
= B
2
= E
1
E
1
= sđ AC ( theo định lý góc nội tiếp)
2
1
E
1
= sđ AC
2
1
O
1
= sđ AC ( số đo góc ở tâm )
2
1
Có B
1

= sđ CD ;
B
2
= sđ AC ;
2
1
=> B
1
= B
2
= E
1
=> E
1
= O
1
2
1
b1
b2
01 e1
c
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn.
. O

)
.
A
.

B
.
C
1. Định nghĩa:
Đ3
Trong một đờng tròn
+Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung
bằng nhau.
+Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc
chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
) có số
đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một
cung.
+Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông.





góc nội tiếp
2. Định lí
GT
KL
BAC : góc nội tiếp (O)
BAC = sđ BC
2
1
Hãy vẽ hình minh hoạ các tính chất trên.

3. Hệ quả
?3
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn.
. O

)
.
A
.
B
.
C
1. Định nghĩa:
Đ3
Trong một đờng tròn
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung
bằng nhau.
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc
chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+ Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
) có
số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn
một cung.
+ Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc
vuông.
a)
b)
c)

d)




góc nội tiếp
2. Định lí
GT
KL
BAC : góc nội tiếp (O)
BAC = sđ BC
2
1
3. Hệ quả
Bài tập 15/75.
Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a) Trong một đờng tròn, các góc nội tiếp
cùng chắn một cung thì bằng nhau.
b) Trong một đờng tròn, các góc nội tiếp
bằng nhau thì cùng chắn một cung .
Chúc mừng
bạn đ trảã
lời đúng
Rất tiếc
bạn đ trả ã
lời sai
Đ S
Đ S
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn.

. O

)
.
A
.
B
.
C
1. Định nghĩa:
Đ3




gãc néi tiÕp
2. §Þnh lÝ
GT
KL
BAC : gãc néi tiÕp (O)
BAC = s® BC
2
1
3. HÖ qu¶
BAC lµ gãc néi tiÕp
BC lµ cung bÞ ch¾n.
. O

)
.

A
.
B
.
C
1. §Þnh nghÜa:
§3
(sgk)
(sgk)




35
o
35
o
35
o




9
9
1
1
2
2
3

3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
1
0
1
0






9
9
1
1
2
2
3
3
4

4
5
5
6
6
7
7
8
8
1
0
1
0
Bài tập áp dụng 2
Bài tập áp dụng 2
Muốn xác định tâm của một đường tròn
mà chỉ dùng êke ta phải làm như thế nào?
O


-Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả góc nội tiếp.
-Chứng minh lại định lí góc nội tiếp
-Làm bài tập 17; 18; 19; 20; 21 trang 75; 76
-Chứng minh lại bài tập 13/72 bằng cách dùng
định lí góc nội tiếp

Hớng dẫn học ở nhà