tiet 15

Tuần 15
Tiết 15
Ngày soạn: 03/11/2012.
Ngày dạy: 23/11/2012
luyÖn tËp bÊt ®¼ng thøc
I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
-
Nắm vững khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức.
-
Hiểu rõ cách sử dụng BĐT Cosi thể hiện mối quan hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân
của hai số, và một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối.
2. Về kĩ năng:
-
Vận dụng linh hoạt và nhạy bén tính chất của BĐT hoặc các phép biến đổi tương đương để
chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
-
Biết vận dụng BĐT Cosi sử dụng trong trường hợp hai số dương vào việc chứng minh một số
BĐT hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản và một số bất đẳng thức đơn
giản có chứa giá trị tuyệt đối..
- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn bất đẳng thức | x | < a ; | x | > a (với a> 0)
3. Về tư duy - thái độ
Biết quy lạ về quen, năng động, cần cù, chính xác…phát triển tư duy logic.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
-
Học sinh: Xem lại các kiến thức về BĐT ( Khái niệm, BĐT hệ quả, bất đẳng thức tương đương,
tính chất của BĐT)
-
Giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, các phiếu câu hỏi ( Nếu có ).
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết (10 phút)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 6 : Không tính toán hãy so sánh trung
bình cộng và trung bình nhân của mỗi cặp số sau:
a) 1,35 và 2,15
b) 2,25 và 6,1
c) 25 và 25
Giáo viên:
Gọi HS trả lời .nhận xét và cho điểm
Câu hỏi 7 : Viết lại các bất đẳng thức Cô – Si về
ba số không âm, bốn số không âm?
iáo viên:
Gọi HS trả lời .nhận xét và cho điểm
Câu hỏi 8 : Cho x , y là hai số không âm . Chọn
mệnh đề đúng :
a) Nếu x+y không thay đổi thì x.y nhỏ nhất
khi và chỉ khi x = y .
b) Nếu x+y không thay đổi thì x.y lớn nhất
khi và chỉ khi x = y .
c) Nếu x.y không thay đổi thì x+y nhỏ nhất
khi và chỉ khi x = y .
d) Nếu x.y không thay đổi thì x+y lớn nhất
HS trả lời:
Theo BĐT Cosi ta suy ra:
a) Trung bình công của 1,35 và 2,15 lớn hơn trung
bình nhân
b) Trung bình công của 2,25 và 6,1 lớn hơn trung
bình nhân
c) Trung bình cộng bằng trung bình nhân
HS trả lời:
0, 0, 0, 0

2
a b c d
abcd a b c d
+ + +
≥ ≥ ≥ ≥ ≥

Đẳng thức xãy ra khi a = b = c = d
0,0,0
3
3
≥≥≥≥
++
cbaabc
cba
Đẳng thức xãy ra khi a = b =c
HS trả lời:
Theo hệ quả của định lí Cosi thì:
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
khi và chỉ khi x = y
Câu hỏi 9 :
Phát biểu các hệ quả của bất đẳng thức Cô
–Si .
Áp dụng : Cho x + y = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức A = x.y ?
HS trả lời: Áp dụng hệ quả của BĐT Cosi
Ta có Max
A

= x
2

Hoạt động 2: Chứng minh bất đẳng thức (10 phút)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Bài 5 Chứng minh rằng :
a) Nếu a và b cùng dấu thì :
2
≥+
a
b
b
a
b) Nếu a và b là hai số trái dấu thì:
2
−≤+
a
b
b
a
Giáo viên:Hướng dẫn.Gọi HS giải, Nhận xét và
cho điểm
HS giải:
) 0, 0 0, 0
2
Heä quaû BÑT Cosi
a b
a Vì a b neân
b a
a b

b a
> > > >
⇒ + ≥
Tương tự: Hs về nhà chứng minh.
Hoạt động 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. (20 phút)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Bài 6
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số f(x) = ( x + 3) (5 – x) với
53
≤≤−
x

Giáo viên:
Hướng dẫn.Gọi HS giải.nhận xét và cho điểm
Bài 7
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
)(
−
+=
x
xxf
với x > 1
Giáo viên:
Hướng dẫn.Gọi HS giải.nhận xét và chính
xác góa bài giải.
HS giải:
Vì

53
≤≤−
x
nên (x+3)
0
≥
và (5-x)
0
≥
Ta lại có: (x+3)+(5-x) = 8 không đổi
Suy ra: (x+3).(5-x) lớn nhất khi:
(x+3) = (5-x)
⇔
x=1
Vậy f(x) = ( x + 3) (5 – x) có giá trị lớn nhất là: 16
HS giải:
1
1
2
1
1
2
)(
+
−
+−=
−
+=
x
x

x
xxf
Áp dụng BĐT Co-Si cho hai số (x-1) và
1
1
−
x
ta có
1221
1
2
)1()(22
1
2
)1(
+≥+
−
+−=⇒≥
−
+−
x
xxf
x
x
Vậy f(x) có giá trin nhỏ nhất là
122
+

Hoạt động 4: Dặn dò (1 phút)
- Về nhà ôn tập lí thuyết chương I

- Giải bài tập trang 79
B. Bài tập về nhà : (1 phút)
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =
xx
−+−
41
4) Chứng minh rằng nếu a,b,c,d là bốn số không âm thì :
abcd
dcba
≥






+++
4
4

5) Cho các số a,b,c không âm chứng minh rằng :

( )
( )
cba
c
ab
b
ac
a

bc
d
abccbacbac
baababbabab
ba
ba
a
++≥++
≥++++
++≥+++
−≥
+
)
9)
22222)
163
4
)
222
22
32
96