GA môn toán 12 thi GV dạy giỏi tỉnh BP - GDTX

Kiểm tra bài cũ.
Bài tập 1
Viết phương trình mặt phẳng đi qua
M( 2; 1; -1) và song song với mặt phẳng
(β): 2x + 3y – z + 5 = 0
Bài tập 2
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A;
B; C Biết tọa độ các điểm như sau:
A( 3; 0; 0) , B( 0; 2; 0) , C( 0; 0; 4).

Bài tập 1
Viết phương
trình mặt phẳng đi
qua M( 2; 1; -1) và
song song với mặt
phẳng
(β): 2x + 3y – z + 5 =
0 .
Giải
Gọi mặt phẳng cần tìm là
mp(α).
Do mp (α) đi qua M và song
song với (β) nên (α) và
(β) có cùng véc tơ
pháp tuyến là:
Ta có phương trình mp (α)
là:
2(x -2) + 3(y -1) -1(z +1) = 0
Hay 2x + 3y – z – 8 =0

Vậy mp(α) cần tìm là:
(α): 2x + 3y – z – 8 =0
(2;3; 1)n
−
r
β
α
H
M

Bài tập 2:
Viết phương trình mặt
phẳng đi qua 3
điểm A; B; C Biết
tọa độ các điểm
như sau:
A ( 3; 0; 0) ;
B ( 0; 2; 0) ;
C ( 0; 0; 4);
Giải
Ta có: Phương trình
mặt phẳng theo đoạn
chắn là:

+ + = 1
Hay 4x + 6y + 3z – 12 = 0

3
x
2

y
4
z

Bài 2
PHƯƠNG TRÌNH MẶT
PHẲNG

A
C
α
H
M

Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
IV: Khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng.
Định lí: Trong không gian Oxyz.
Cho mp( α) : Ax + By + Cz + D = 0; và
điểm M
0
( x
0
; y
0
; z
0
) . Khoảng cách từ M
0

đến mp( α) kí hiệu là: d( M
0
, (α))
M
H
d

d( M
0
, (α)) tính theo công thức:
d( M
0
,( α)) =
0 0 0
2 2 2
| Ax + By + Cz + D|
A B C
+ +

Chứng minh định lí( HV theo dọi CM bảng đen)
α
M
1
M
0
n
r

Ví dụ 1:
Tính khoảng cách từ

gốc tọa độ O và từ
điểm M( 1; -2; 13) đến
mp(α):2x - 2y - z +3=0
Giải:
Gốc tọa độ O( 0; 0; 0)và véc
tơ pháp tuyến (2;-2;-1)
Áp dụng công thức trên ta
có
d(O,(α)) =
= = 1
d(M,(α)) =
=
| 2.0 2.0 ( 1).0 3|
4 4 1
− + − +
+ +
3
3
| 2.1 2.( 2) 1.13 3 |
4 4 1
− − − +
+ +
4
3
n
r

Ví dụ 2:
Tính khoảng cách hai
mặt phẳng mp ( α) và

mp( β) song song với
nhau có phương trình
là:
( α): x + 2y + 2z +11 =0
( β): x + 2y + 2z + 2 =0
Hình vẽ
Giải:
Lấy M( 0; 0; -1) thuộc
mp( β)và (α) có véctơ
pháp tuyến (1;2;2)
khi đó:
d((α),(β)) = d( M, ( α) )
Áp dụng công thức
trên ta có.
d( M, ( α) ) =
= = 3
| 0.1 2.0 2.( 1) 11|
1 4 4
+ + − +
+ +
9
3
α
β
H
M
(0; 0; -1)
n
r

Ví dụ 3:
Tính khoảng cách giữa
hai mặt phẳng;
mp ( α) và mp ( β).
( α) : x – 2 = 0
(β) : x – 8 =0
GIẢI:
Lấy M ∈(α) ;
d(( α),( β) ) = d( M, ( β) )
Mặt phẳng ( β) cóvéc tơ
pháp tuyến là
(1;0;0)
M ∈α có tọa độ x = 2; y =
0; z = 0.
d((α) ;(β)) = d(M;(β))
=
= = 6
β
α
| 2.1 0.0 0.0 8 |
1 0 0
+ + −
+ +
6
1
H
M( 2;, 0; 0)
n
r

Tóm lại: Nội dung cần nhớ:
Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.
A.Công thức:
d( M
0
, (α)) =
Chú ý: Giá trị tuyệt đối để khoảng cách
không âm
B. Áp dụng công thức thông qua ví dụ
Dặn dò: Học viên về làm bài tập sgk và
một số sách tham khảo ngoài .
0 0 0
2 2 2
| Ax + By + Cz + D|
A B C+ +

Bài tập về nhà:
Trong không gian oxyz cho điểm A( 3; -1; 2)
và mp (α) : x + y + z – 7 =0. Viết phương
trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp
(α).
Hướng dẫn:
Mặt cầu xác định khi biết: Tâm và bán kính.
Nên ta cần tính khoảng cách từ tâm A đến
mp (α).

Bài học đến đây là
kết thúc !
Chúc quý thầy cô
sức khỏe và các

em học tập tốt !