De thi GV day gioi Thi xa THAI HOA-NA

UBND Thị x Thái Hòaã
Phòng GD&ĐT
Kỳ thi chọn giáo viên dạy giỏi thị xã
Chu kỳ 2009- 2011
Môn: Toán- Phần thi lý thuyết
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: ( 4 điểm)
Theo đồng chí việc dạy học các hệ thống số ở bậc học THCS cần đạt đợc những mục
đích nào? Hãy biểu diễn quan hệ bao hàm giữa các hệ thống số để học sinh dễ nhận thấy quá
trình mở rộng các hệ thống số là quá trình làm giàu thêm số?
Câu 2: ( 4 điểm)
Bài toán: Cho biết |a|< 1, |b|< 1. Chứng minh
.1
1
<
+
+
ab
ba
Có học sinh dùng phép phân tích chứng minh nh sau:
Giả thiết
1
1
<
+
+
ab
ba
đúng. Vì hai vế đều không âm, nên bình phơng hai vế có
( )
( )

1
1
2
2
<
+
+
ab
ba
, tức chỉ cần chứng minh
( ) ( )
22
1 abba
+<+
, hay
2222
212 baabbaba
++<++
.
chỉ cần chứng minh
2222
1 baba
+<+
chỉ cần chứng minh
22222
11 bbaba
+<+<+
chỉ cần chứng minh
1
2

<
a
, hay
1
<
a
.
Mà đã biết
1
<
a
, nên bất đẳng thức
1
1
<
+
+
ab
ba
đợc chứng minh.
Theo đồng chí cách lập luận nh vậy đã chính xác hay cha? Hãy trình bày lời giải bài toán
theo ý của đồng chí.
Câu 3: ( 8 điểm)
a) Từ bài toán: Cho a> 0; b> 0. Chứng minh:
.
411
baba
+
+

Đồng chí hãy giải và nêu bài toán tổng quát.
b) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 4. Gọi
a
h
,
cb
hh ,
lần lợt là độ dài các đờng cao t-
ơng ứng, S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
.
2111
S
hhhhhhhhh
abccabcba

+
+
+
+
+
Đồng chí hãy nêu định hớng giúp học sinh tìm lời giải cho bài toán và giải bài toán trên?
Câu 4: ( 4 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu phơng trình
0
2
=++
qpxx
, với
Zqp

,
có các nghiệm hữu tỉ thì
các nghiệm đó là những số nguyên.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c đều lẻ thì phơng trình
0
2
=++
cbxax
không có nghiệm
hữu tỉ.
---------------Hết---------------