5 BAI TOAN HINH ON THI VAO THPT

GV: Nguyễn Quang Tuynh
Hướng dẫn một số bài
toán thi vào THPT

Lời nói đầu.
Thực tiễn rất nhiều học sinh
đã chuẩn bị bước vào THPT
mà gần như hoàn toàn không
biết phải sử lí như thế nào khi
gặp một bài toán hình. Tôi xây dựng nên
năm bài toán này với các mục đích:
-
Hướng dẫn HS vẽ hình.
-
Tìm hiểu lại một số tính chất trong Hình
học.
-
Bước đầu làm quen với việc giải các bài
toán hình học tổng hợp …
(bài giảng sử dụng các bài toán sách ôn thi)

Bài 1. Cho tam giác ABC có ĐB =
30
o
;  C = 15
o
nội tiếp trong đường
tròn (O) . Gọi M, N, P, I lần lượt là
trung điểm của BC; CA; AB; OC.
a. Tính  PON.

b. Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng.
c. Chứng minh P là trực tâm của tam
giác OMN.

Bài 1. Cho tam giác ABC có ĐB = 30
o
;  C = 15
o
nội tiếp trong
đường tròn (O) . Gọi M, N, P, I lần lượt là trung điểm của
BC; CA; AB; OC.
a. Tính  PON.
b. Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng.
c. Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN.
O

Bài 1. Cho tam giác ABC có  B = 30
o
;  C = 15
o
nội tiếp trong
đường tròn (O) . Gọi M, N, P, I lần lượt là trung điểm của
BC; CA; AB; OC.
a. Tính  PON.
b. Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng.
c. Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN.
A
C
B
O

Bài 1. Cho tam giác ABC có  B = 30
o
;  C = 15
o
nội tiếp trong
đường tròn (O) . Gọi M, N, P, I lần lượt là trung điểm của
BC; CA; AB; OC.
a. Tính  PON.
b. Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng.
c. Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN.
I
P
N
M
A
C
B
O

I
P
N
M
A
C
B
O

M

B
C
A
O
1 2
\
/

I
P
N
M
A
C
B
O
a. ĐPON = ?

I
P
N
M
A
C
B
O
a.  PON = ?
Ta có:  B = 30
o
⇒

sđ
AC = 60
°
 C = 15
o
⇒
sđ AB = 30
°
Mà N là trung điểm của
AC, nên:
 NOA = ½ sđ
Tương tự:  POA = ½ sđ
AB
AC
 PON =  NOA +  POA = 45
o
= 30
o
= 15
o

I
P
N
M
A
C
B
O
b. Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng.

Ta có: ΙΜ là đg
trung bình của
∆OCB, nên
IM // OB (1)

I
P
N
M
A
C
B
O
b. Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng.

I
P
N
M
A
C
B
O
b. Chứng minh A ; M ; I thẳng hàng.
Mặt khác ∆ACO đều vì:
OA = OC = R
 AOC = 60
o
⇒
ΙΑ vừa là trung

tuyến, vừa là đường
cao . . ., nên:
IA ⊥ OC
Mà  BOC = 90
o
⇒
OB ⊥ OC
⇒
IA // OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra I, M, A thẳng hàng.

I
P
N
M
A
C
B
O
c. Chứng minh P là trực tâm của tam
giác OMN.

Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong
đường tròn (O) có  ACB = 45
o
Đường
tròn tâm I, đường kính AB cắt cạnh AC
và BC tại M và N
a. Chứng minh MN ⊥ OC.
b. Chứng minh

c. Cho A và B cố định  ACB = 45
o
không
đổi và C di động trên cung lớn AB. Tìm
quỹ tích trung điểm P của IC.
MN = AB: 2

Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có
 ACB = 45
o
Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt cạnh AC
và BC tại M và N
a. Chứng minh MN ⊥ OC.
b. Chứng minh
c. Cho A và B cố định  ACB = 45
o
không đổi và C di động
trên cung lớn AB. Tìm quỹ tích trung điểm P của IC.
MN = AB: 2
45
°
C
B
A
O

N
M
I
45

°
C
B
A
O
a. Chứng minh MN ⊥ OC.
x
1
)
(
)
Ta có: ĐMNC =  MAB
(cùng bù ĐMNB)
 NCx =  MAB
(cùng chắn cung BC)
⇒
 MNC =  NCx
⇒
MN // Cx
Mặt khác:
OC ⊥ Cx (gt)
⇒
OC ⊥ MN
Kẻ tt Cx của (O).

N
M
I
45
°

C
B
A
O
b. Chứng minh
x
1
)
(
)
MN = AB: 2
Ta có:
∆CMN ~ ∆CBA (g.g)
Vì  C (chung)
 MNC =  MAB (cmt)
⇒

MN
AB
=
CN
CA
=
CM
CB
 ΑMB =  BMC
= 90
o
(góc nt chắn ½ đg tròn)
⇒

∆CMB vuông cân tại M
⇒
CB = 2.CM
⇒
MN = AB: 2

N
M
I
45
°
C
B
A
O
c. Tìm quỹ tích trung điểm
P của IC.
P
F
E
45
°

Bài 3. Cho hai đường tròn (O
1
) và
(O
2
) cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AE
của (O1) tiếp xúc với (O2) .Vẽ dây

AF của (O
2
) tiếp xúc với (O
1
) tại A.
a. Chứng minh
b. Gọi C là điểm đối xứng của A qua
B. có nhận xét gì về hai tam giác
EBC và FBC.
c. Chứng minh AECF nội tiếp.
BE
BF
=
AE
2
FA
2

Bài 3. Cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B. Vẽ
dây AE của (O1) tiếp xúc với (O2) .Vẽ dây AF của (O
2
) tiếp
xúc với (O
1
) tại A.
a. Chứng minh

b. Gọi C là điểm đối xứng của A qua B. có nhận xét gì về hai
tam giác EBC và FBC.
c. Chứng minh AECF nội tiếp.
BE
BF
=
AE
2
FA
2
B
A
O
2
O
1

a. Chứng minh
BE
BF
=
AE
2
FA
2
F
E
B
A
O

2
O
1

a. Chứng minh
BE
BF
=
AE
2
FA
2
F
E
B
A
O
2
O
1
)
)
(
(

a. Chứng minh
BE
BF
=
AE

2
FA
2
F
E
B
A
O
2
O
1
)
)
(
(
∆ABE ~ ∆FBA (g.g)
Vì ĐAEB =  FAB
[cùng chắn cung AB của (O
1
)]
 EAB =  AFB
[cùng chắn cung AB của (O
2
)]
⇒

BE
BA
=
AE

AF
=
BA
BF
⇒
BE =
AE.AB
AF
⇒
BF =
AF.AB
AE
⇒
BE
BF
=
AE
2
FA
2

b. Gọi C là điểm đối xứng của A qua B.
có nhận xét gì về hai tam giác EBC
và FBC.
C
F
E
B
A
O

2
O
1