Tải bản đầy đủ (.doc) (12 trang)

Một số dạng toan on thi vào THPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.18 KB, 12 trang )

Dạng 1: Phơng trình vô tỷ
I.Định nghĩa : Phơng trình vô tỷ là phơng trình chứa ẩn ở biểu thức dới căn bậc hai .
II. Cách giải:
Cách 1: Để khử căn ta bình phơng hai vế
Cách 2: Đặt ẩn phụ
III. Ví dụ
1,Ví dụ 1:
Giải phơng trình:
)1(75
=
xx
Cách 1: Bình phơng hai vế
x 5 = x
2
14x + 49
x
2
14x x + 49 + 5 = 0
x
2
15x + 54 = 0
x
1
= 6 ; x
2
= 9
Lu ý :
* Nhận định kết quả : x
1
= 6 loại vì thay vào phơng trình (1) không phải là nghiệm .
Vậy phơng trình có nghiệm x = 9


* Có thể đặt điều kiện phơng trình trớc khi giải : Để phơng trình có nghiệm thì :
7
7
5
07
05












x
x
x
x
x
kết hợp
Sau khi giải ta loại điều kiện không thích hợp
Cách 2 Đặt ẩn phụ
Đa phơng trình về dạng :
255
=
xx

Đặt
5
=
xy
phơng trình có dạng
y = y
2
2
y
2
y 2 = 0
Giải ta đợc y
1
= - 1 ( loại) y
2
=2
2, Ví dụ 2:
Giải phơng trình
2173
=++
xx
Giải:
Đặt điều kiện để căn thức có nghĩa:
9
45
25
=
=
=
x

x
x
1
01
073




+
+
x
x
x
Chú ý : Không nên bình phơng hai vế ngay vì sẽ phức tạp hơn mà ta nên chuyển vế.
2173
++=+
xx
Bình phơng hai vế ta đợc :
121
+=+
xx
Bình phơng hai vế (x + 1)
2
= 4( x+ 1)
x
2
- 2x 3 =0 có nghiệm x
1
= -1; x

2
= 3
Cả hai giá trị này thoả mãn điều kiện
Dạng 2: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ.
1, Ví dụ 1:
Giải phơng trình
0212
2
=++
xx

Đặt điều kiện
* Nếu 2x + 1 0 ta có phơng trình x
2
( 2x + 1 ) + 2 = 0
x
2
2x 1 + 2 = 0
x
2
2x +1 = 0
=> x
1
= x
2
= 1
* Nếu 2x + 1 0 ta có phơng trình x
2
( -2x -1 ) + 2 =0

x
2
+ 2x + 3 = 0
Phơng trình vô nghiệm
Vậy phơng trình ( 1) có nghiệm x= 1
2, Ví dụ 2:
Giải phơng trình
51225
=+
xx

( Đề thi học sinh giỏi lớp 7 1999 2000)
3, Ví dụ 3: Giải phơng trình
124
2
=
xx
Dạng 3 : Hệ phơng trình
Cách giảI một số hệ phơng trình phức tạp
1, Ví dụ 1:
Giải hệ phơng trình








=+

=+
1
y
10
x
6
36
13
y
3
x
4
Giải :
§Æt Èn phô :
y
Y
x
X
1
;
1
==
Ta cã hÖ :








=+
=+
36
36
106
36
13
34
YX
YX
2, VÝ dô 2:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh








=
+
+

=
+
+

1
14

8
312
7
1
14
5
312
10
xx
xx
3, VÝ dô 3:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :






−=++
=++
=++
)3(232
)2(323
)1(1132
zyx
zyx
zyx
Híng dÉn: Rót z tõ (1) thay vµo (2); (3)
4, VÝ dô 4: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:





=++
=++
)2(12
)1(6
222
zyx
zyx
Híng dÉn: Nh©n (1) víi 4 råi trõ cho (2)
=> (x
2
+ y
2
+ z
2
) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24
x
2
– 4x + y
2
-4y + z
2

- 4z + 12 = 0
( x
2
– 4x + 4 ) + ( y
2

– 4y + 4 ) + ( z
2
– 4z -4 ) = 0
( x – 2 )
2
+ ( y – 2 )
2
+ ( z – 2 )
2
= 0
=> x = y = z = 2
5, VÝ dô 5:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh








=


+
=

+
+
4

3
2
1
3
5
3
1
1
2
yx
yx
( Đề thi vào 10 năm 1998 1999)
6, Ví dụ 6:
Giải hệ phơng trình :








=
+
+

=
+
+


5
1
3
1
1
11
1
1
1
5
yx
yx
( Đề thi vào 10 năm 2002 2003 )

Dạng 4: Toán cực trị
1.Ví dụ 1:
Cho biểu thức:

x1
1
x1
1
x1
1
:
x1
1
x1
1
A


+






+









+

=
a. Rút gọn A.
b. Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất.
Giải:
a. Rút gọn đợc:
( )
x1x
1

b. A nhỏ nhất nếu mẫu

( )
x1x

là lớn nhất
Gọi
Kx
=
ta có K(1- K) = -K
2
+ K
-(K
2
- K) = -(K
2
- 2K/2 +1/4 -1/4)
= -[(K-1/4)
2
1/4]
Mẫu này lớn nhất khi: -[(K-1/4)
2
- 1/4] là nhỏ nhất
Và nó nhỏ nhất khi: K= 1/4
Hay
21x41x //
==
=>A nhỏ nhất =4
2.Ví dụ 2:
Cho biểu thức:

3x

3x2
x1
2x3
3x2x
11x15
M
+
+



+
+

=
a, Rút gọn
b, Tìm giá trị lớn nhất của M và giá trị tơng ứng của x
3. Ví dụ 3:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1xx
x
M
24
2
++
=


Giải:


Ta nhận thấy x = 0 => M = 0. Vậy M lớn nhất x 0.
Chia cả tử và mẫu cho x
2
1
x
1
x
1
M
2
2
++
=
Vậy M lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất
Mẫu nhỏ nhất khi
2
2
x
1
x
+
nhỏ nhất
0
x
1
x
2
2
>+
Vậy

2
2
x
1
x
+
nhỏ nhất x =1
Vậy
3
1
12
1
M
=
+
=
4.Ví dụ 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
1x2x1x2xY
++=

Giải:
( )
1x111x
1x111x11x11x
11x21x11x21xY
222
2
++=
++=++=

++++=
)()()(
Biết rằng |A| + |B| |A + B|
Vậy Y nhỏ nhất là 2 khi
01x111x
+
)()(
2x1
01x1
1x







)(
Dạng 5: Toán tìm điều kiện để phơng trình nguyên
1. Ví dụ 1 Cho biểu thức:
b2ab2a2
ba1a
ba
1
bbaa
a3
baba
a3
M
++



+


++
=
))((
:)(
a, Rút gọn
b, Tìm những giá trị của a để M nguyên
21x111x1x111x
11x11x11x11xY
++++=
++++=

×