Quan giữa ba cạnh của tam giác-BĐT tam giác

Hãy phát biểu hai định lí về
quan hệ giữa góc và cạnh
đối diện trong một tam giác
BÀI CŨ
Định lí 1: Trong một tam giác,
góc đối diện với cạnh lớn hơn
là góc lớn hơn
Định lí 2: Trong một tam giác,
cạnh đối diện với góc lớn hơn
là cạnh lớn hơn
So sánh AB + AC với BC ?
CB
A
QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA
MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG
THỨC TAM GIÁC


Tiết 54:
Tiết 54:

Hãy thử vẽ tam giác
với các cạnh có độ
dài :
a) 2cm, 3cm, 4cm
b) 1cm, 2cm, 4cm
?
Bài tập nhóm
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD = AC

a) So sánh BCD và BDC
b) Chứng minh:
AB + AC > BC
D
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Nhận xét gì
về tổng độ
dài hai cạnh
so với độ dài
cạnh còn lại ?
C
A
BB

Trong một tam giác,
tổng độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại .
Định lí:
Trên tia đối của tia AB, lấy
điểm D sao cho AD = AC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB

và CD nên BCD > ACD (1)
Mặt khác ∆ACD cân tại A (vì

AC = AD ) nên ACD = ADC

Hay ACD = BDC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

BCD > BDC
Suy ra BD > BC
hay AB + AD > BC
nên AB + AC > BC
C
A
B
D
Chứng minh AB + AC > BC
AB > BC - AC ; BC > AC - … ; AC > AB - …
AB > AC - ; BC > AB - … ; AC > BC - …
AB BC
BC AC
AB
Từ AB + AC > BC trừ cả hai
vế cho AC ta được

Hãy điền vào chỗ trống (…)
AB + AC – AC > BC – AC
Hay AB > BC – AC
Nhận xét gì về hiệu độ
dài của hai cạnh so với
độ dài cạnh còn lại ?
H qu :ệ ả
Trong một tam giác, hiệu
độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn

độ dài cạnh còn lại .
Bài tập1 : Cho tam giác ABC, dựa vào bất
đẳng thức tam giác và hệ quả của bất
đẳng thức tam giác, hãy điền dấu thích
hợp vào các ô trống để được kết quả đúng
a) AB - AC BC AB + AC
b) BC - AC AB BC + AC
c) BC - AB AC BC + AB
<
<
< <
<
<
Có nhận xét gì về độ dài một cạnh
so với tổng và hiệu độ dài hai
cạnh còn lại của một tam giác?
Trong một tam giác, độ dài
một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các
độ dài của hai cạnh còn lại.
?3

Em hãy giải thích vì sao
không có tam giác với
ba cạnh có độ dài
1cm, 2cm, 4cm
Bạn Dũng đố: “có thể vẽ
được tam giác có độ dài
ba cạnh là 2cm, 3cm, 6cm
được không?”

Bạn Sơn nói: “vẽ được. Vì 6 + 2 >
3, thoả mãn bất đẳng thức tam giác”
Bạn Hoa nói “ không thể vẽ được.
Vì ta phải xét ba trường hợp:
6 + 2 > 3; 6 + 3 > 2 nhưng 3 + 2 < 6,
không thoả mãn bất đẳng thức tam
giác”
Lan nói: “ không cần xét ba trường
hợp, chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất
với tổng hai độ dài còn lại: 6 > 2 + 3
nên không vẽ được, hoặc so sánh độ
dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn
lại: 2 < 6 – 3 nên không vẽ được”
Theo em, ai đúng? Ai sai?
Bạn Dũng đố: “có thể vẽ được tam giác có độ dài
ba cạnh là 2cm, 3cm, 6cm được không?”
Bạn Sơn nói: “vẽ được. Vì 6 + 2 > 3, thoả mãn bất
đẳng thức tam giác”
Bạn Hoa nói: “ không thể vẽ được. Vì ta phải xét ba
trường hợp: 6 + 2 > 3; 6 + 3 > 2 nhưng 3 + 2 < 6,
không thoả mãn bất đẳng thức tam giác”
Theo em, ai đúng? Ai sai?
Muốn kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất
đẳng thức tam giác hay không ta làm như thế nào?
So sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại,
hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Lan nói: “ không cần xét ba trường hợp, chỉ cần
so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn
lại: 6 > 2 + 3 nên không vẽ được, hoặc so sánh độ
dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại: 2 < 6 – 3

nên không vẽ được”
TÓM LẠI
Qua bài này, em phải nắm được những kiến thức sau:
2. Để kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng
thức tam giác hay không ta làm như sau:
1. Quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác.
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
So sánh độ dài lớn nhất
với tổng hai độ dài còn lại
C1:
Lớn hơn ->không thoả mãn
Nhỏ hơn ->thoả mãn
So sánh độ dài nhỏ nhất
với hiệu hai độ dài còn lại
C2:
Lớn hơn -> thoả mãn
Nhỏ hơn ->không thoả mãn
1/ Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy kiểm tra
xem bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của
một tam giác ?
c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
a/ 1cm; 3cm; 5cm
BÀI TẬP
Giải
c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
a/ 1cm; 3cm; 5cm
Không

1 + 3 < 5
Không
3 + 4 > 6
Có.
2 + 4 = 6
Cho tam giác ABC với
BC = 1cm; AC = 7cm
Hãy tìm độ dài cạnh AB,
biết rằng độ dài này là
một số nguyên (cm).
Tam giác ABC là tam
giác gì ?

Bài tập 16 (trang 63 SGK)

1. Ôn lại các kiến thức
của bài học, học
thuộc các bất đẳng
thức tam giác
2. Làm bài tập
17,18,19.20/63,64
(SGK)
Hướng dẫn học ở nhà