Bài: Quan hệ ba cạnh trong tam giác.Bất đẳng thức tam giác

A
C
B

A
C
B

B ài 3
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bất đẳng thức tam giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lí:Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh
bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
GT Cho
ABC
KL 1 ) AB + AC > BC
2 ) AB + BC > AC
3 ) AC + BC > AB
B C
A
( Sgk, trang 61)
Có giao điểm A giữa hai cung
tròn tâm B và tâm C nên tạo thành
tam giác ABC.

Trên tia đối của tia AB, lấy
điểm D sao cho AD = AC.
Do tia CA nằm giữa hai tia
CB và CD nên:

ã
ã
>BCD ACD
Do cân tại A nên:
ACD
ã
ã
ã
=CDA=ACD CDB
Từ và suy ra:
ã ã
>BCD CDB
Chứng minh:
Trong , từ suy ra:
BCD
B C
A
(1)
(2)
(1)
(2)
(3)
(3)
D
A
C
B
AB + AC = BD > BC.
Vậy trong tam giác ABC ta có AB + AC > BC

A
C
B
§i theo ®­êng
nµo
nhanh h¬n ?
A
C
B
A
C
B
ChiÕn th¾ng!

+ AC BCAB - AC
>
+ BC ACAB - BC
>
+ BC ABAC - BC
>
+ AB BCAC - AB
>
+ AB ACBC - AB
>
+ AC ABBC - AC
>
A
C
B
Trong tam gi¸c ABC, ta cã:

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Hệ quả:Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh
bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong tam giác ABC, ta luôn có:
AC > AB - BC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
AB > BC - AC
BC > AB - AC
BC > AC - AB
B C
A
A
C
B
( Sgk, trang 62)

Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh
bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài
của hai cạnh còn lại.
AB - AC < BC < AB + AC
AC - AB < BC < AC + AB
B C
A
A
C
B
(Sgk, trang 62)
(Các bất đẳng thức khác tương tự)

Chẳng hạn trong ABC, với cạnh BC ta có:

Phiếu học tập
Họ và tên:Lớp:
Cho , sử dụng bất đẳng thức tam giác và hệ quả
của nó để điền vào chỗ trống(.) một cách thích hợp.
- < AB < +
- < AB < +
- < AC < +
- < AC < +
ABC
B C
A
AC
BC AC BC
BC
AC BC AC
AB
BC AB BC
BC
AB BC AB
A
C
B

? 3
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với
ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm.
Lưu ý: Cách kiểm tra bộ ba độ dài đoạn thẳng có
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ

cần:
Cách 1 : So sánh độ dài đoạn lớn nhất với tổng hai
độ dài hai đoạn còn lại.
Cách 2 : So sánh độ dài đoạn nhỏ nhất với hiệu hai
độ dài hai đoạn còn lại.
A
C
B