Tiet 62. Nghiem da thuc 1 bien

KiÓm tra
Bµi 1: Cho ®a thøc
3
H(x) x 4x
= −
Bµi 2: Tìm x biết

TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)
3
H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0= − = − + =
3
H( ) 4. 0= − =
3
H(1) 1 4.1 3= − = −
3
H( ) 4. 8 8 0= − = − =
-2
-2
-2
0 0
0
2 2 2
1
a) 2x 0
2
+ =
1
2x
2
= −

1
x
4
= −
1
x : 2
2
= −
b) x
2
- 1 = 0
x
2
= 1
=> x = 1 hoặc x = -1

5
(F 32) 0
9
− =
Nước đóng băng tại 0
0
C, nên thay C = 0
vào công thức (1) ta có:
TiÕt 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Vậy nước đóng băng ở 32°F.
* Bài toán:
Cho biết công thức đổi từ độ F
sang độ C là:

( )
5
32
9
= −C F
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu
độ F?
(1)
•
Trong công thức trên, thay F = x
( )=P x
5 5 160
(x -32) = x -
9 9 9
•
Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)
Em hãy cho biết
nước đóng băng
ở bao nhiêu độ
C?
F 32 0
F 32
− =⇒
⇒ =
Vậy khi nào P(x) =
có giá trị bằng 0 ?
5 160

x -
9 9
ta có :

1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán:
•
Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)
5 160
P(x) = x -
9 9
* Xét đa thức
Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá
trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của đa thức P(x) không ta làm
như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải là
nghiệm của P(x)
≠

Vậy khi nào số a được
gọi là nghiệm của
đa thức P(x)?
Muốn kiểm tra một số
a có phải là nghiệm
của đa thức P(x) hay
không ta làm thế nào?
Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a
thøc P(x) khi P(a) = 0
Khái niệm:

a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc P(x)
khi P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
- 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 1
P 2. 1 1 1 0
2 2
   
− = − + =− + =
 ÷  ÷
   
Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 2x+1

1
x
2
=−
b) Cho Q(x) = x
2
– 1
Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm
của đa thức Q(x) ?
c) Cho đa thức G(x) = x
2
+ 1
Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay
không? Tại sao?
có phải là nghiệm của đa thức
a)
1
x
2
=−
P(x) = 2x +1 hay không ?
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)

•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
1. Nghiệm của đa thức
một biến:
Bài tập:
Vậy đa thức G(x) = x
2
+1 không có nghiệm.
Vì
2
x 0
≥
với mọi x
2
2
x 1 1
x 1 0
⇒ + ≥
⇒ + >
với mọi x
c) G(x) = x
2
+ 1
Không có giá trị nào của x
làm cho G(x) = 0
Vậy một đa thức
(khác đa thức
không) có thể có

bao nhiêu nghiệm?

a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc P(x)
khi P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
- 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 1
P 2. 1 1 1 0
2 2
   
− = − + =− + =
 ÷  ÷
   
Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 2x+1
1
x
2
=−
c) Đa thức G(x) = x
2
+ 1 không có nghiệm.
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
* Một đa thức (khác đa thức không) có
thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc
không có nghiệm.
* Người ta đã chứng minh được rằng số
nghiệm của một đa thức (khác đa thức
không) không vượt quá bậc của nó.
Chú ý:
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

1. Nghiệm của đa thức
một biến:
2. Ví dụ:
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
?1
x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm
của đa thức hay không?
Vì sao?
3

H(x) x 4x
= −
VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm
cña ®a thøc
3
H(x) x 4x
= −
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0
* Chú ý (SGK trang 47):
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
3
H( ) ( ) 42 2 2.( ) 8 8 0
= − = −− +− =−
3
H( ) 4. 00 0 0
= − =

3
H( ) ( ) 4.( ) 8 8 02 2 2
= − = − =
Bµi 1: Cho ®a thøc
3
H(x) x 4x
= −
TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)
3
H(1) 1 4.1 3= − = −

1. Nghiệm của đa thức
một biến:
2. Ví dụ:
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0
1
P(x) 2x
2
= +
2
Q(x) x 2x 3
= − −
1
2
1
-1
Trong các số cho sau mỗi đa thức, số

nào là nghiệm của đa thức?
1
4
1
4
−
1 1 1 3
P 2.
2 2 2 2
 
= + =
 ÷
 
1 1 1
P 2. 1
4 4 2
 
= + =
 ÷
 
1 1 1
P 2. 0
4 4 2
   
− = − + =
 ÷  ÷
   
?2
2
Q( 1) ( 1) 2.( 1) 3 0− = − − − − =

2
Q(3) 3 2.3 3 0
= − − =
2
Q(1) 1 2.1 3 4
= − − = −
1
x
4
=−
1
P(x) 2x
2
= +
Vậy
là nghiệm
của đa thức
Vậy 3 và -1 là nghiệm của
đa thức Q(x) = x
2
– 2x – 3

3
Muốn kiểm tra một số a
có phải là nghiệm của đa
thức P(x) không ta làm như
sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của
P(x) tại x = a)

•
Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không
phải là nghiệm của P(x)
≠
* Chú ý (SGK trang 47):

1. Nghim ca a thc
mt bin:
Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN
Cách 2:
Vậy P(x) có nghiệm
là
Cho P(x) = 0
1
2x 0
2
+ =
1
x
4
=
Nhn xột: tỡm nghim ca a thc, ta cú
th cho a thc ú bng 0, ri thc hin nh
bi toỏn tỡm x.
?2
a (hoc x = a) là
nghiệm của đa thức

P(x) khi P(a) = 0
Tỡm nghim ca a thc
1
a)P(x) 2x
2
= +
2. Vớ d:
Mun kim tra mt s a
cú phi l nghim ca a
thc P(x) khụng ta lm nh
sau:

Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca
P(x) ti x = a)

Nu P(a) = 0 => a l
nghim ca P(x)

Nu P(a) 0 => a khụng
phi l nghim ca P(x)

* Chỳ ý (SGK trang 47):
Bài 2: Tỡm x bit:

1
2x
2
=
1
x

4
=
1
a) 2x 0
2
+ =
2
b) Q(x) x 1=
2
b) x 1 0
=
x
2
= 1
=> x = 1 hoc x = -1
Vậy 1 v -1 l nghiệm
ca a th c Q(x).

1. Nghiệm của đa thức
một biến:
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = 3x + 6
3) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã
nghiÖm A(x) = x
4
+ 2
1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc
1
P(x) 5x
2

= +
1
x
10
=
2. Ví dụ:
Muốn kiểm tra một số a
có phải là nghiệm của đa
thức P(x) không ta làm như
sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của
P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không
phải là nghiệm của P(x)
≠
* Chú ý (SGK trang 47):
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0

1. Nghim ca a thc
mt bin:
2. Vớ d:
Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN
2) Cho Q(x)=0

3x + 6 = 0
3x = -6
x = -2
Vậy x = -2 là nghiệm
của đa thức Q(x)
3) vỡ với mọi x
V y a th c A( x) không
có nghiệm.
4
x 0

4
x 2 2
+
=> A(x) > 0
2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6
3) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x
4
+ 2 không có nghiệm
1) có phải là nghiệm của đa thức
1
P(x) 5x
2
= +
1
x
10
=
1
x

10
=
V y không là nghiệm của đa thức
1 1 1 1 1
P 5. 1
10 10 2 2 2

= + = + =
ữ

1) Vỡ
1
P(x) 5x
2
= +
Mun kim tra mt s a
cú phi l nghim ca a
thc P(x) khụng ta lm nh
sau:

Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca
P(x) ti x = a)

Nu P(a) = 0 => a l
nghim ca P(x)

Nu P(a) 0 => a khụng
phi l nghim ca P(x)

* Chỳ ý (SGK trang 47):

a (hoc x = a) là
nghiệm của đa thức
P(x) khi P(a) = 0

D
D
C
C
B
B
A
A
Đ
Câu 1
N
Câu 2
R
Câu 3
Ê
Câu 4
Â
1
1
2
2
3
3
5
5
6

6
T
N
4
4
7
7
Luật chơi
Luật chơi: “ĐI TÌM MẬT MÔ
“MẬT MÔ là một cụm từ gồm 7 chữ cái.
Để tìm ra mật mã bạn lần lượt trả lời các
câu hỏi từ 1 đến 4. Mỗi câu trả lời đúng, bạn
tìm được một chữ cái của mật mã. Nếu tìm
đúng mật mã thì bạn sẽ nhận được phần
thưởng. Nếu trả lời sai câu hỏi hoặc đoán
không đúng mật mã thì bạn khác tham gia
tiếp!
CHÚC CÁC EM MAY MẮN!
Học vui – Vui học !

Học vui – Vui học !
D
D
C
C
B
B
A
A
1

6
−
1
3
−
1
6
1
3
Đ
Nghiệm của đa thức A(x) = là
1
3x
2
+
Câu 1
P(x) 0≠
P(x) 0=
P(a) 0≠
N
Số a là nghiệm của đa thức P(x) khi
Câu 2
P(a) 0=
1
1−
6
6−
R
Các số nào là nghiệm của đa thức B(x) = (x–1)(x+6)
Câu 3

Ê
1
2
−
1−
1
2
Nghiệm của đa thức C(x) = 2x
2
+1 là bao nhiêu ?
Câu 4
Không có
nghiệm
Â
1
1
2
2
3
3
5
5
6
6
T
N
4
4
7
7

Lễ hội
Đền Trần được đặt tại
thôn Tam Đường, Tiến Đức
(Hưng Hà - Thái Bình). Đây
là nơi đặt mộ tổ, các vua,
hoàng hậu và công chúa
Nhà Trần - một triều đại có
nhiều công tích lớn lao
trong sự nghiệp dựng nước
và giữ nước. Đền Trần đã
được Bộ văn hoá thể thao
và du lịch công nhận là khu
di tích lịch sử quốc gia.

Em là người xuất sắc nhất!
Em đạt được điểm 10 và một
tràng pháo tay lớn của các bạn.
Phần thưởng là 10
quyển vở (giá 35 000đ)
Quả bí
Em là người xuất sắc nhất!
Em đạt được điểm 10 và một
tràng pháo tay lớn của các bạn.
Phần thưởng là
cặp sách (giá 80
000đ)
Con thỏ
Em là người xuất sắc nhất!
Em đạt được điểm 10 và một

tràng pháo tay lớn của các bạn.
Phần thưởng là
hộp bút (giá 50
000đ)
Đồng hồ

Qua bài này ta cần ghi nhớ
kiến thức gì?
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Híng dÉn vÒ nhµ
* Nắm vững phần ghí nhớ kiến thức.
* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK.
43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến. Giá trị nào
làm cho P(x) = 0 thì giá trị đó là nghiệm của đa
thức P(x).
Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x
a là nghiệm của đa thức P(x)
⇔
P(a) = 0

Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):

GHI NHỚ
Một đa thức (khác đa thức không) có số
nghiệm không vượt quá bậc của nó.
