ON TAP CHUONG III

Ngêi thùc hiÖn: TrÇn Anh TuÊn
Trêng THCS Hng Tr¹ch
TiÕt 55: ¤n tËp ch¬ng III

C¸c néi dung chÝnh cña ch¬ng III
C¸c néi dung chÝnh cña ch¬ng III
1. Liªn hÖ gi÷a cung, d©y vµ ®êng kÝnh
1. Liªn hÖ gi÷a cung, d©y vµ ®êng kÝnh
2. C¸c gãc víi ®êng trßn.
2. C¸c gãc víi ®êng trßn.
3. Tø gi¸c néi tiÕp, ®êng trßn ngo¹i tiÕp, ®êng trßn
3. Tø gi¸c néi tiÕp, ®êng trßn ngo¹i tiÕp, ®êng trßn
néi tiÕp ®a gi¸c ®Òu
néi tiÕp ®a gi¸c ®Òu
4. C¸c ®¹i lîng liªn quan ®Õn ®êng trßn.
4. C¸c ®¹i lîng liªn quan ®Õn ®êng trßn.
5. Cung chøa gãc
5. Cung chøa gãc

Tiết 55: Ôn tập chơng III
Tiết 55: Ôn tập chơng III
1. Ôn tập về các góc với đờng tròn
1. Ôn tập về các góc với đờng tròn
2. Ôn tập về tứ giác nội tiếp
2. Ôn tập về tứ giác nội tiếp
1.
1.
Ôn tập về công thức tính các đại l
Ôn tập về công thức tính các đại l
ợng liên quan đến đờng tròn

ợng liên quan đến đờng tròn

1. Hệ thống các kiến thức về góc với đờng tròn
1. Hệ thống các kiến thức về góc với đờng tròn
Tiết 55: Ôn tập chơng III
Tiết 55: Ôn tập chơng III
Tên góc Hỡnh vẽ ịnh nghĩa Tính chất
1. Góc ở
tâm
2. Góc nội
tiếp
3. Góc tạo
bởi tia tiếp
tuyến và
dây cung
4. Góc có
đỉnh ở bên
trong đ
ờng tròn
5. Góc có
đỉnh ở bên
Ngoài đ
ờng tròn
O
O
O
O
O
Góc có đỉnh trùng với tâm
Góc có đỉnh trùng với tâm

đờng tròn đợc gọi là góc
đờng tròn đợc gọi là góc
ở tâm
ở tâm
Góc nội tiếp là góc có
Góc nội tiếp là góc có
đỉnh nằm trên đờng tròn
đỉnh nằm trên đờng tròn
và hai cạnh chứa hai dây
và hai cạnh chứa hai dây
cung của đờng tròn đó
cung của đờng tròn đó
Góc có đỉnh nằm trên đ
Góc có đỉnh nằm trên đ
ờng tròn, một cạnh là
ờng tròn, một cạnh là
một tia tiếp tuyến còn
một tia tiếp tuyến còn
cạnh kia chứa dây cung
cạnh kia chứa dây cung
Hai dây cung cắt nhau ở
Hai dây cung cắt nhau ở
bên trong đờng tròn
bên trong đờng tròn
tạo thành góc có đỉnh
tạo thành góc có đỉnh
bên trong đờng tròn
bên trong đờng tròn
Hai dây cung cắt nhau
Hai dây cung cắt nhau

ở bên ngoài đờng tròn
ở bên ngoài đờng tròn
tạo thành góc có đỉnh
tạo thành góc có đỉnh
bên ngoài đờng tròn
bên ngoài đờng tròn
Số đo của góc ở tâm
Số đo của góc ở tâm
bằng số đo của cung
bằng số đo của cung
bị chắn
bị chắn
Số đo của góc nội
Số đo của góc nội
tiếp bằng nửa số đo
tiếp bằng nửa số đo
của cung bị chắn
của cung bị chắn
Số đo của góc tạo
Số đo của góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và
bởi tia tiếp tuyến và
dây cung bằng nửa
dây cung bằng nửa
số đo của cung bị
số đo của cung bị
chắn
chắn
Số đo của góc có
Số đo của góc có

đỉnh ở bên trong
đỉnh ở bên trong
đờng tròn bằng
đờng tròn bằng
nửa tổng số đo
nửa tổng số đo
của hai cung bị
của hai cung bị
chắn
chắn
Số đo của góc có
Số đo của góc có
đỉnh ở bên ngoài
đỉnh ở bên ngoài
đờng tròn bằng
đờng tròn bằng
nửa hiệu số đo của
nửa hiệu số đo của
hai cung bị chắn
hai cung bị chắn
?: Cho cung AnB = 46
?: Cho cung AnB = 46
0.
0.
, tính số đo góc AOB ?
, tính số đo góc AOB ?
O
A
B
n

ã
ẳ
0
: 46TL sd AOB sd AnB
= =
b)
O
A
B
m
C
?: Cho cung AmB = 60
?: Cho cung AmB = 60
0.
0.
, tính số đo góc ACB ?
, tính số đo góc ACB ?
ã
ẳ
0 0
1 1
: 60 30
2 2
TL sd ACB sd AmB
= = =
?: So sánh góc TAB, góc AOB và góc ASB ?
?: So sánh góc TAB, góc AOB và góc ASB ?
ã

ẳ
1
:
2
TL sdTAB sd AmB
=
ã
ẳ
sd AOB sd AmB
=
ã
ẳ
1
2
sd ASB sd AmB
=
ã
ã
ã
1
2
sdTAB sd ASB sd AOB
= =
O
T
A
B
S
m
O

T
A
B
m
O
A
B
n
C
D
m
O
S
A
B
m
D
C
n
?: Để so sánh về độ lớn của các góc này ta căn
?: Để so sánh về độ lớn của các góc này ta căn
cứ vào đâu ?
cứ vào đâu ?
TL: Ta phải xác định và căn cứ vào số đo của
TL: Ta phải xác định và căn cứ vào số đo của
cung bị chắn bởi các góc đó.
cung bị chắn bởi các góc đó.

1. Hệ thống các kiến thức về góc với đờng tròn
1. Hệ thống các kiến thức về góc với đờng tròn

Tiết 55: Ôn tập chơng III
Tiết 55: Ôn tập chơng III
Tên góc
Hỡnh vẽ
ịnh nghĩa Tính chất
1. Góc ở tâm
2. Góc nội tiếp
3. Góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây
cung
4. Góc có đỉnh ở
bên trong đờng
tròn
5. Góc có đỉnh ở
bên Ngoài đờng
tròn
O
O
O
O
O
Góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn đợc
Góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn đợc
gọi là góc ở tâm
gọi là góc ở tâm
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đ
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đ
ờng tròn và hai cạnh chứa hai dây cung
ờng tròn và hai cạnh chứa hai dây cung
của đờng tròn đó

của đờng tròn đó
Góc có đỉnh nằm trên đờng tròn, một
Góc có đỉnh nằm trên đờng tròn, một
cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia
cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia
chứa dây cung
chứa dây cung
Góc có đỉnh nằm bên trong đờng tròn
Góc có đỉnh nằm bên trong đờng tròn
đợc gọi là góc có đỉnh bên trong đờng
đợc gọi là góc có đỉnh bên trong đờng
tròn
tròn
Góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng
Góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng
tròn đợc gọi là góc có đỉnh bên
tròn đợc gọi là góc có đỉnh bên
trong đờng tròn
trong đờng tròn
Số đo của góc ở tâm bằng số đo
Số đo của góc ở tâm bằng số đo
của cung bị chắn
của cung bị chắn
Số đo của góc nội tiếp bằng nửa
Số đo của góc nội tiếp bằng nửa
số đo của cung bị chắn
số đo của cung bị chắn
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa số

tuyến và dây cung bằng nửa số
đo của cung bị chắn
đo của cung bị chắn
Số đo của góc có đỉnh ở bên
Số đo của góc có đỉnh ở bên
trong đờng tròn bằng nửa
trong đờng tròn bằng nửa
tổng số đo của hai cung bị
tổng số đo của hai cung bị
chắn
chắn
Số đo của góc có đỉnh ở bên
Số đo của góc có đỉnh ở bên
ngoài đờng tròn bằng nửa
ngoài đờng tròn bằng nửa
hiệu số đo của hai cung bị
hiệu số đo của hai cung bị
chắn
chắn
?. Thế nào là tứ giác nội tiếp ?
?. Thế nào là tứ giác nội tiếp ?
TL: Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm
TL: Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm
trên một đờng tròn.
trên một đờng tròn.
?. Tứ giác nội tiếp có tính chất gì ?
?. Tứ giác nội tiếp có tính chất gì ?
TL: Tổng hai góc đối diện của một tứ giác nội
TL: Tổng hai góc đối diện của một tứ giác nội
tiếp bằng 180 độ.

tiếp bằng 180 độ.
+ Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đờng tròn.
+ Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đờng tròn.
+ Tổng hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp bằng 180 độ.
+ Tổng hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp bằng 180 độ.
2.
2.
Tứ giác nội tiếp:
Tứ giác nội tiếp:
Cho hình vẽ sau:
Cho hình vẽ sau:
S
D
C
A
B
Biết:
Biết:
ằ
ằ
0 0
180 , 40 .sd AB sd CD= =
Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn
Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn
Chứng minh:
Chứng minh:
ã
ằ
ằ
ã

ằ
ằ
0 0 0
0 0 0
1 1
( ) (180 40 ) 70
2 2
1 1
( ) (180 40 ) 110
2 2
DSC sd AB sd CD
CID sd AB sd CD
+ = = =
+ = + = + =
ã
ã
0 0 0
70 110 180CSD CID + = + =
Vậy: Tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn.
Vậy: Tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn.
3. Công thức tính các đại lợng liên quan đến đờng tròn
3. Công thức tính các đại lợng liên quan đến đờng tròn
Các đại lợng Công thức tính
độ dài đờng tròn
độ dài cung tròn
Diện tích hỡnh tròn
Diện tích hỡnh quạt
tròn
2C R

=
180
Rn
l

=
2
S R

=
2

360 2
R n lR
S S

= =
hay

1. Hệ thống các kiến thức về góc với đờng tròn
1. Hệ thống các kiến thức về góc với đờng tròn
Tiết 55: Ôn tập chơng III
Tiết 55: Ôn tập chơng III
Tên góc
Hỡnh vẽ
ịnh nghĩa Tính chất
1. Góc ở tâm
2. Góc nội tiếp
3. Góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây

cung
4. Góc có đỉnh ở
bên trong đờng
tròn
5. Góc có đỉnh ở
bên Ngoài đờng
tròn
O
O
O
O
O
Góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn đợc
Góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn đợc
gọi là góc ở tâm
gọi là góc ở tâm
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đ
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đ
ờng tròn và hai cạnh chứa hai dây cung
ờng tròn và hai cạnh chứa hai dây cung
của đờng tròn đó
của đờng tròn đó
Góc có đỉnh nằm trên đờng tròn, một
Góc có đỉnh nằm trên đờng tròn, một
cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia
cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia
chứa dây cung
chứa dây cung
Góc có đỉnh nằm bên trong đờng tròn
Góc có đỉnh nằm bên trong đờng tròn

đợc gọi là góc có đỉnh bên trong đờng
đợc gọi là góc có đỉnh bên trong đờng
tròn
tròn
Góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng
Góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng
tròn đợc gọi là góc có đỉnh bên
tròn đợc gọi là góc có đỉnh bên
trong đờng tròn
trong đờng tròn
Số đo của góc ở tâm bằng số đo
Số đo của góc ở tâm bằng số đo
của cung bị chắn
của cung bị chắn
Số đo của góc nội tiếp bằng nửa
Số đo của góc nội tiếp bằng nửa
số đo của cung bị chắn
số đo của cung bị chắn
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa số
tuyến và dây cung bằng nửa số
đo của cung bị chắn
đo của cung bị chắn
Số đo của góc có đỉnh ở bên
Số đo của góc có đỉnh ở bên
trong đờng tròn bằng nửa
trong đờng tròn bằng nửa
tổng số đo của hai cung bị
tổng số đo của hai cung bị

chắn
chắn
Số đo của góc có đỉnh ở bên
Số đo của góc có đỉnh ở bên
ngoài đờng tròn bằng nửa
ngoài đờng tròn bằng nửa
hiệu số đo của hai cung bị
hiệu số đo của hai cung bị
chắn
chắn
+ Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đờng tròn.
+ Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đờng tròn.
+ Tổng hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp bằng 180 độ.
+ Tổng hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp bằng 180 độ.
2.
2.
Tứ giác nội tiếp:
Tứ giác nội tiếp:
3. Công thức tính các đại lợng liên quan đến đờng tròn
3. Công thức tính các đại lợng liên quan đến đờng tròn
Các đại lợng Công thức tính
độ dài đờng tròn
độ dài cung tròn
Diện tích hỡnh tròn
Diện tích hỡnh quạt
tròn
2C R

=
180

Rn
l

=
2
S R

=
2

360 2
R n lR
S S

= =
hay
* Bài tập 91 (Sgk Tr104- H68)
Trong hình 68, đờng tròn tâm O có
bán kính R = 2cm. Góc AOB = 75
0
a) Tính số đo cung ApB.
b) Tính độ dài hai cung AqB và ApB.
c) Tính diên tích hình quạt tròn OAqB.
p
2 cm
75
O
A
B
q

Tiết 55: Ôn tập chơng III
Tiết 55: Ôn tập chơng III
Hớng dẫn về nhà
Hớng dẫn về nhà
- Nắm chắc hai nội dung lý thuyết vừa ôn tập.
- Làm các
bài tập 90, 92 (ý b, c) và bài tập 93, 94 trong
bài tập 90, 92 (ý b, c) và bài tập 93, 94 trong
SGK - trang 104, 105
SGK - trang 104, 105
- Tiếp tục ôn tập ba nội dung còn lại của chơng
- Tiếp tục ôn tập ba nội dung còn lại của chơng


1. Liên hệ giữa cung, dây và đờng kính
1. Liên hệ giữa cung, dây và đờng kính
2. Đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp đa giác đều
2. Đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp đa giác đều
3. Cung chứa góc
3. Cung chứa góc