HÌNH NÓN -HÌNH NÓN CỤT-.......................

TRệễỉNG THCS PHONG
THAẽNH
TO :TOAN -LY

Một số vật thể quanh ta mang hình dáng những
hình không gian mà chúng ta tìm hiểu trong tiết
học hôm nay .
Chiếc nón bài thơ Cái chụp đèn
Mái lều ở khu du lịch

HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH
CỦA HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
Bài 2 :
C¸i qu¹t
Hoa tai
Gèi tùa ®Çu
( cđa ghÕ trªn
xe «-t«)

Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA
cố định thì đợc một hình nón.
* Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm O
* Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC là
một đờng sinh.
* A gọi là đỉnh và AO gọi là đờng cao của hình nón.

1.H×nh nãn:
Khi quay tam gi¸c vu«ng AOC

mét vßng quanh c¹nh gãc vu«ng
OA cè ®Þnh th× ®ỵc mét h×nh nãn.
* C¹nh OC qt nªn ®¸y cđa
h×nh nãn, lµ mét h×nh trßn t©m
O
* C¹nh AC qt nªn mỈt xung
quanh cđa h×nh nãn, mçi vÞ trÝ
cđa AC lµ mét ®êng sinh.
* A gäi lµ ®Ønh vµ AO gäi lµ ®
êng cao cđa h×nh nãn.
Bài 2 :
HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH
CỦA HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT

?1
ChiÕc nãn (h.88) cã d¹ng
mỈt xung quanh cđa mét
h×nh nãn. Quan s¸t h×nh vµ
cho biÕt, ®©u lµ ®êng trßn
®¸y, ®©u lµ mỈt xung
quanh, ®©u lµ ®êng sinh
cđa h×nh nãn.
SGK/ 114)
HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH
CỦA HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
Bài 2 :
§êng trßn ®¸y lµ:
MỈt xung quanh lµ:

§êng sinh lµ:
BỊ mỈt l¸ lµm nªn chiÕc nãn.
Vµnh nãn.
Nh÷ng ®êng g©n nãn

C¾t mÆt xung quanh cña mét
h×nh nãn däc theo ®êng sinh
råi tr¶i ra, h×nh khai triÓn mÆt
xung quanh cña h×nh nãn lµ
h×nh g×?
H×nh khai triÓn mÆt xung
quanh cña mét h×nh nãn lµ
h×nh qu¹t trßn.

Độ dài của cung hình quạt
như thế nào với độ dài
đường tròn đáy?
Gọi r bán kính đáy của hình
nón là, đường sinh là l ta có:
Độ dài của cung hình quạt tròn
là
n
180
π
l
Bằng nhau
Mà độ dài đường
tròn đáy của hình
nón là
2 r

π
Nên :
n
2
180
l
r
π
π
=
Suy ra:
360
ln
r
=
DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh nãn ?
chÝnh lµ diƯn tÝch h×nh qu¹t trßnSAA’A
Ta có :
2
n
360 360
π
π π
= = =
l n l
Sxq l rl

Hình 89
Vaọy diện tích toàn phần của hình nón ( tổng diện tích xung quanh
và diện tích đáy) là:

Diện tích toàn phần của hình nón?
Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy
S
tp
=

rl +

r
2

Din tớch ton phn ca hỡnh nún

Stp = Sxq + S ủaựy =

rl +

r
2


2. DiƯn tÝch xung quanh h×nh nãn:
* DiƯn tÝch xung quanh cđa
h×nh nãn :
S
xq
=
π
rl
Trong ®ã:

+) r : b¸n kÝnh ®¸y cđa h×nh nãn.
+) l: lµ ®êng sinh
*DiƯn tÝch toµn phÇn cđa h×nh nãn:
S
tp
=
π
rl +
π
r
2

HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH
CỦA HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
Bài 2 :

Làm thí nghiệm hình 90 SGK
Qua thí nghiệm có nhận xét gì về thể
tích của hình nón và hình trụ ?
Thể tích của hình nón bằng
1/3 thể tích hình trụ
Vtrụ= ?
Vtrụ= πr
2
h
Vnón= ?

3. ThĨ tÝch h×nh
nãn:

V
nãn
= .V
trơ
1
3
Qua thùc nghiƯm, ta thÊy:
H×nh 90
V = . πr
2
h
1
3
* ThĨ tÝch h×nh nãn:
Trong ®ã: V lµ thĨ tÝch.
+) r: b¸n kÝnh ®êng trßn ®¸y.
+) h: ChiỊu cao
HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH
CỦA HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
Bài 2 :

VÝ dơ: TÝnh diƯn tÝch xung quanh, diƯn tÝch toµn phÇn, thĨ tÝch cđa
mét h×nh nãn cã chiỊu cao h = 16 cm vµ b¸n kÝnh ®êng trßn ®¸y
r = 12 cm
Gi¶i:

A
O
B

h
r
C
h
2
+ r
2
=
16
2
+ 12
2
=
§é dµi ®êng sinh cđa h×nh nãn:
l =
DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh nãn:
S
xq
= πrl = π.12. 20 = 240 π (cm
2
)
§¸p sè: 240 π (cm
2
); 284π (cm
2
); 768 π (cm
3
)
20(cm)
DiƯn tÝch toµn phÇn cđa h×nh nãn

Stp =
π
rl +
π
r
2
= 240 π+144
π
=284π (cm
2
)
ThĨ tÝch h×nh nãn:
V = . πr
2
h= 16.12
2
π
1
3
V = 16.12
2
π = 16.144

π=768 π (cm
3
)
1
3
1
3

1
3
HÌNH NÓN -HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ
TÍCH CỦA HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
Bài 2 :
_

O
B
C
G
H
•
Hình nón cụt có 2 đáy
là hai hình tròn khơng
bằng nhau nằm trên hai
mặt phẳng song song
có đường nối tâm là
trục đối xứng .
4. Hình nón cụt :
HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH
CỦA HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
Bài 2 :

Quan sát hình ta thấy:
Sxq hình nón cụt là hiệu diện tích
xung quanh của hình nón lớn và
hình nón nhỏ.
V hình nón cụt cũng là hiệu thể tích

của hình nón lớn và hình nón nhỏ.
o
r
1
o
r
2
l
h
Nhưng ta có công thức tính như sau

5.Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt
•
Cho hình nón cụt có r
1
, r
2
lần lượt là bán kính hai đáy ,
•
h là chiều cao , l là đường sinh .
*Diện tích xung quanh hình nón cụt là :
( )
1 2xq
S r r l
π
= +
*Thể tích hình nón cụt là :
( )
2 2
1 2 1 2

1
3
V h r r r r
π
= + +
o
r
1
o
r
2
l
h
HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH
CỦA HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
Bài 2 :

Bài tập 15 trang 117 SGK
a)Đường kính đáy của
hình nón :
•
d = 1
•
Suy ra :
A
B
C
D
E

F
G
H
M
O
a) Tính r ?
b)Tính l ?
1
2
r =
1
1
b)Hình nón có đường cao h = 1
Nên độ dài đường sinh hình
nón là :
2
2 2 2
1 5
1
2 2
l h r
 
= + = + =
 ÷
 

Bài tập 18 SGK trang 117
Hình ABCD khi quay
quanh BC thì tạo ra :
•

( A ) Một hình trụ
•
( B ) Một hình nón
•
( C ) Một hình nón cụt
•
( D ) Hai hình nón
•
( E ) Hai hình trụ
Hãy chọn câu trả lời
đúng .
( D ) Hai hình nón

Hớng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )
Học thuộc các khái niệm về hình nón,nắm vững các
công tính tính diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần, thể tích của hình nón ,Làm các bài tập SGK- Trg
117-118.
Tit sau luyeọn taọp