Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - thi huyện

Kiểm tra bài cũ
Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí
tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Trả lời
Hai đường thẳng
song song
Hai đường thẳng
cắt nhau
a
b
a
a
b
Không có điểm
chung
Có 1 điểm
chung
Có vô số điểm
chung
A
Hai đường thẳng
trùng nhau
b


Đường thẳng
và đường tròn
có hai điểm chung
Đường thẳng

và đường tròn
có một điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn
Không có điểm chung
Quan sát và cho biết đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung?
Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung?
A
B
O
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Nếu đường thẳng và
đường tròn có ba điểm
chung trở lên thì ba điểm
chung đó không thẳng
hàng => Vô lí
TIẾT 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
?1. Vì sao một đường thẳng và một đường tròn
không thể có nhiều hơn hai điểm chung
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
Đường
thẳng a
không
qua
tâm O

Đường
thẳng a
qua tâm
O
H
Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so
với R như thế nào ? Nêu cách tính AH ; HB
theo R và OH
OH = 0 thì đường thẳng a nằm
ở vị trí nào ?
OH=0<R
a
A
B
. O
OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a,
R là bán kính


OH AB Khi đó OH<R
và AH=HB=
R
22
OH
−

a
A
B
H O

R
thì OH<R
- Đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung
A và B , ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) cắt
nhau
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến
2 2
R OH
−
? 2
và AH = BH =
H
●
B
●
A
●
O
a
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
- Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C ,
ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Đ/thẳng a gọi là
tiếp tuyến
- Điểm C gọi là tiếp điểm
A B C H
- Khi đó OC a , và OH = RH C
*Khi A trùng B
ta đặt là điểm C .

*Có nhận xét gì về vị
trí của OC đối với
đ/thẳng a?
Độ dài đoạn OH = ?
C

OH là khoảng cách từ O đến a:
Ngoài điểmC thì điểm D cũng là điểm chung thứ 2 của
đường thẳng a và (O), mâu thuẫn với giả thiết
.
. O
a
C
H
/
/
Chứng minh :
Lấy D∈ a sao cho CH = HD
D
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một
đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Giả sử H ≡ C
Đây là cách chứng minh phản chứng
(sgk)
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
mà OC=R nên OD=R ; C∈a và D∈a
Vậy H ≡ C,Chứng tỏ rằng: ;OH=R
aOC
⊥

Để kiểm tra xem một đường thẳng có phải là tiếp tuyến
của đường tròn hay không ta xét xem đường thẳng đó
có vuông góc với bán kính tại tiếp điểm
O
a
R
1. Ba vị trí tương đối của đ/thẳng và đường tròn:
- Ta đã chứng minh được
rằng : OH > R
-
Đường thẳng a và (O)
không có điểm chung .
Ta nói đường thẳng a và
đường tròn(O) không
giao nhau
H
Có nhận xét gì về số
điểm chung của đường
thẳng a
với (O) ?
So sánh
OH và R?
c. Đường thẳng và đường tròn
không giao nhau:


Số điểm
chung
Hệ
thức

Đường thẳng a
và (O) cắt nhau
Đường thẳng a
và (O) tiếp xúc
Đ/thẳng a và (O)
không giao nhau
d < R d = R d > R
2
1
0
1/Ba vị trí giữa đường thẳng và đường tròn (Sgk)
2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn
đến đường thẳng và bán kính đường tròn
Gọi d là khoảng cách từ tâm tới đ/thẳng a ; OH=d
a
O
H
d
R
R
O
a
H
d
C H
O
a
d
R

Bài 17/109. Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau( R là
bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến
đường thẳng):
R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn
5 cm 3 cm
6 cm Tiếp xúc nhau
4 cm 7 cm
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
R = 5 cm, d= 3 cm => R> d
6 cm
Đường thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau => R = d
R =4 cm, d = 7 cm => R < d

Bài tập củng cố:Cho đường thẳng a và một điểm
O cách a là 1,6cm.Vẽ đường tròn (O; 2cm).
1,6cm
O
H
Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a,giao điểm
của a và (O) là B và C
b/ Đường thẳng a cắt (O) vì :
2cm



==
==

cmOBR
d
2
1,6cm OH
R d
<⇒
C
B
a
b/Gọi OH là khoảng cách từ
O đến đường thẳng a; B,C là
giao điểm của a và (O) .
Chứng tỏ a cắt (O).
Bài giải :
a/ Đường thẳng a có vị trí
như thế nào so với (O) ?
a/ Đường thẳng a cắt (O)
a là cát tuyến của ( O)

C
B
1,6cm
O
H
2cm
a
c/ Qua B vẽ
đường thẳng m
tiếp xúc với
đường tròn (O)

m

a
C
B
1,6cm
O
H
2cm
A
suy ra OA = 4: 1,6 = 2,5

OB
2
= OH . OA
do đó ∆AOB vuông tại B và
BH là đường cao ta có:
Giải:
d/ Gọi A là giao điểm của tia OH và tiếp
tuyến tại B của (O) .Tính OA;(BC;AB; )?
nên AB vuông góc OB tại B,
Có AB là tiếp tuyến tại B của (O)
2
2
= 1,6 . OA

Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
@ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
@ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến

đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2.Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110(SGK).
39; 40; 41/T133(SBT).
3.Xem trước : Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn”