Bài 7 Tinh chất đường trung trực của đoạn thẳng

GIÁO VIÊN: Lê Văn Thiền
1) Thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng?
2) Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khỏang
và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB?
A B
KiÓm tra bµi cò
d
d g i l ng ọ à đườ trung tr cự
c a o n th ng ủ đ ạ ẳ AB
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
A
B
a)
1
b)
A B
≡
Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB?Độ dài nếp gấp 2 chính là gì?
Hai khoảng cách này như thế nào?
Vậy một điểm bất kì nằm trên đường trung trực của một đoan thẳng
có tính chất gì?
c)
A B
≡
M
1
2
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. Định lý về tính chất các điểm
thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lý (định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó
Điểm M thuộc đường trung trực của đoạn
thẳng AB thì MA=MB
2. Định lý đảo:
Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng đó
Nếu MA=MB thì M nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng AB
M
A B
d
I
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. Định lý về tính chất các điểm
thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lý (định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó
2. Định lý đảo:

Điểm cách đều hai mút của một
đoạn thẳng thì nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng đó
?1
d
I
A
B
M
a) Trường hợp M thuộc AB:
GT đoạn thẳng AB; MA=MB
KL M thuộc đường trung trực của
đoạn thẳng AB
Chứng minh:
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. Định lý về tính chất các điểm
thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lý (định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó
2. Định lý đảo:
Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng đó
?
GT đoạn thẳng AB; MA=MB
KL M thuộc đường trung trực của

đoạn thẳng AB
Chứng minh:
b) Trường hợp M không thuộc AB:
Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của
đoạn thẳng AB.
Ta có ∆ MAI = ∆ MBI (c.c.c).
Suy ra : =
Mà + =180
0
nên
= = 90
0
.
Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng
AB.
·
MIA
·
MIB
·
MIA
·
MIB
·
MIA
·
MIB
I
B
A

M
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. Định lý về tính chất các điểm
thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lý (định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó
2. Định lý đảo:
Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng đó
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều
hai mút của một đoạn thẳng là đường
trung trực của đọan thẳng đó
Qua hai định lý
trên, các em rút ra
nhận xét chung gì?
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc
đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lý (định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một
đoạn thẳng thì cách đều hai mút của
đoạn thẳng đó
2. Định lý đảo:

Điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng thì nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng đó
3. Ứng dụng:
Dựa vào tính chất các điểm cách đều hai
mút của một đoạn thẳng, ta có thể vẽ
đường trung trực của một đoạn thẳng
bằng thước và compa
*Cách vẽ đường trung trực của đoạn
thẳng MN bằng thước và compa
Q
P
M N
Chú ý:
-Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy
bán kính lớn hơn 1/2 MN thì hai cung
tròn đó mới có hai điểm chung
-Giao điểm của đường thẳng PQ với
đường thẳng MN là trung điểm của
đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng
là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng
bằng thước và compa
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
BÀI TẬP
Bài 44/ 76 SGK:
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho
đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu trong
các đáp án sau?
Bµi 46: (SGK/76)

Cho ba tam gi¸c c©n ABC, DBC, EBC cã chung ®¸y BC.
Chøng minh ba ®iÓm A, D, E th¼ng hµng.
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
BÀI TẬP
C
B
A
D
E
Chứng minh
Xét tam giác ABC cân tại A
Ta có: AB = AC
Nên điểm A cách điều điểm B và C
Vậy điểm A thuộc đường trung trực
của đoạn thẳng BC ( t/c đg tt)
∆
GT
KL
ABC: AB=AC
∆
EBC: EB=EC
∆
DBC: DB=DC
∆
A,D,E th ng h ngẳ à
*Hớng dẫn về nh
-
Học thuộc các định lí về Tính chất đờng trung trực của
một đoạn thẳng.

-
Vẽ thành thạo đờng trung trực của một đoạn thẳng bằng
thớc thẳng và compa.
-
Ôn lại: Khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đ
ờng thẳng xy.
-
BTVN: 45, 47, 48 (SGK/ 76 - 77).
56, 59 (SBT/ 30).
Kính chúc sức khỏe quý
thầy cô và các em học sinh