Tiết 38 - ĐS 10 Cơ bản: dấu nhị thức bậc nhất

5
3
35 −>⇔−>⇔ xx
VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph
¬ng tr×nh lµ :






+∞
−
=
;
5
3
S
5
3
−
(
/////////////////
)
2
3
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
2
3

32
<⇔−>−⇔
xx






∞−=
2
3
;S
VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph
¬ng tr×nh lµ :
1) 5x + 3 > 0 2) -2x + 3 > 0
Giải các bất phương trình, sau đó biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Câu Hỏi


1. Nhị thức bậc nhất
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu
thức có dạng f(x) = ax + b trong đó
a,b là hai số đã cho, a ≠ 0.
Ví dụ 1
Ví dụ 1: Các biểu thức sau biểu thức nào là nhị thức
bậc nhất, hãy chỉ ra nghiệm của nhị thức đó?
f(x) 4-2x x
2

- 6
Nghiệm
5
2
−
x
5
2
−
x
5.3 −x
x=2
x=10
Nghiệm đó cũng được gọi là
nghiệm
nghiệm của
nhị
nhị
thức bậc nhất f(x) = ax + b
thức bậc nhất f(x) = ax + b.
3
5
=x
Nghiệm của ax + b = 0 (a ≠ 0) là x
0
=
a
b
−
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Hoạt động 1 (89 SGK)
)
2
3
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
2
3
32
<⇔
−>−⇔
x
x






∞−=
2
3
;S
VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ :
a) -2x + 3 > 0
b)







+∞∈
;
2
3
x






∞−∈
2
3
; x
f(x)=-2x+3 tr¸i dÊu víi a=-2 khi
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
f(x)=-2x+3 cïng dÊu víi a=-2 khi

Tổng quát:
Xét f(x) = ax + b =
)(
0

xxa
a
b
xa −=






+
Khi x > x
0
thì x - x
0
> 0
Khi x < x
0
thì x - x
0
< 0
Vậy dấu của f(x) tuân theo quy tắc:

Với x lấy giá trị bên phải nghiệm thì f(x) cùng dấu với a

Với x lấy giá trị bên trái nghiệm thì f(x) khác dấu với a
 f(x) = a(x-x
0
) cùng dấu với a
 f(x) = a(x-x

0
) trái dấu với a

2. Dấu của nhị thức bậc nhất
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí
Định lí
Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ
số a khi x lấy các giá trị trong khoảng
trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong
khoảng






+∞
−
;
a
b






−
∞−

a
b
;
x
-∞ +∞
f(x)=ax+b
trái dấu với a 0 cùng dấu với a
a
b−
Bài toán yêu cầu: “Xét dấu nhị thức”  Lập bảng xét dấu  Kết quả
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất

Cách xét dấu 1 nhị thức bậc nhất
Cách xét dấu 1 nhị thức bậc nhất

Tìm nghiệm của nhị thức x
0

Xác định dấu của hệ số a

Xác định dấu của f(x) theo quy tắc:
"phải – cùng; trái - khác"
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
2. Dấu của Nhị thức

bậc nhất
Quan sát mô hình sau
Quan sát mô hình sau

I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
2. Dấu của Nhị thức
bậc nhất
x
-∞ +∞
f(x)=-2x+3

Ví dụ 2
Ví dụ 2: Xét dấu nhị thức f(x) = -2x + 3
2
3
f(x) > 0 khi
)
2
3
;(−∞∈x
Kết luận
+
−
0
2
3
=x

f(x) = 0 khi
);
2
3
( +∞∈x
f(x) < 0 khi

x -∞ +∞
f(x)=3x+2
- 0 +
3
2
−
Kết luận:
f(x) > 0 khi
f(x) < 0 khi
f(x) = 0 khi
)
3
2
;( −−∞∈x
);
3
2
( +∞−∈x
3
2
−=x
x -∞ +∞
g(x)=-2x+5

+ 0 -
2
5
Kết luận:
f(x) > 0 khi
f(x) < 0 khi
f(x) = 0 khi
)
2
5
;(−∞∈x
);
2
5
( +∞∈x
2
5
=x
3. Áp dụng
3. Áp dụng
Hoạt động 2 (trang 90 - SGK)
f(x) = 3x +2
g(x) = -2x + 5
Xét dấu các nhị thức

? Xét dấu các biểu thức
I. XÉT DẤU TÍCH,
THƯƠNG CÁC
NHỊ THỨC BẬC NHẤT
15).2).(43.(23

−−=
A
1981).12.(26
)2010.(2009).2(
−
−−
=B

Khi biểu thức f(x) là tích hoặc thương
của những nhị thức bậc nhất, ta cần lập
bảng xét dấu chung cho tất nhị thức có
mặt trong f(x), rồi suy ra dấu của f(x).
A > 0
B < 0
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
2. Dấu của Nhị thức
bậc nhất

B1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x).
B2:Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất đó.
B3: Kết luận về dấu của f(x).

Hàng trên cùng ghi lại các khoảng đ#ợc xét trên trục số (các khoảng
đ#ợc chia bởi các nghiệm vừa tìm đ#ợc)

Các hàm tiếp theo ghi dấu của từng nhị thức có trong f(x).

Hàng cuối ghi dấu của f(x).
Cỏc bc xột du
Thớ d
Thớ d : Biu thc:
16
)3)(34(
)(
+

=
x
xx
xf
Cú dng tớch, thng ca 3 nh thc bc nht

Vớ d 3
Vớ d 3: Xột du biu thc:
53
)2)(14(
)(
+
+
=
x
xx
xf
B1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x).
f(x) khụng xỏc nh khi
3
5

=x
Cỏc nh thc 4x-1; x+2; -3x+5 cú cỏc nghim vit theo th t
tng:
3
5
;
4
1
;2
B2:Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất đó.
x
4x 2
1.x + 2
-3x + 5
f(x)

+
2

4
1
3
5

0
0
0
0
0
+

+ +
+ + +
+
++



+


Bảng xét dấu
x
4x 2–
1.x + 2
-3x + 5
f(x)
∞−
∞+
2
−
4
1
3
5
−
0
0
0
0
0

+
+ +
+ + +
+++
−−
−
−
+
−
f(x) > 0 khi hoặc
)2;( −−∞∈x
)
3
5
;
4
1
(∈x
Kết luận:
f(x) < 0 khi hoặc
)
4
1
;2(−∈x
);
3
5
(
+∞∈
x

f(x) = 0 khi hoặc
2−=x
4
1
=
x
f(x) không xác định khi
3
5
=
x
B3: KÕt luËn vÒ dÊu cña f(x).

Ví dụ 4
Ví dụ 4: Xét dấu biểu thức:
1
2
3
1
)(
+
−
−
=
xx
xf
f(x) không xác định khi x = 3 hoặc x = -1
x
7- x
x 3–

x + 1
f(x)
∞−
∞+
)1)(3(
7
)1)(3(
)3(2)1(
1
2
3
1
)(
+−
−
=
+−
−−+
=
+
−
−
=
xx
x
xx
xx
xx
xf
Biến đổi f(x) ta được:

I. XÉT DẤU TÍCH,
THƯƠNG CÁC
NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
2. Dấu của Nhị thức
bậc nhất
CỦNG CỐ TIẾT HỌC
CỦNG CỐ TIẾT HỌC
VÀ DẶN DÒ
VÀ DẶN DÒ
Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Thành thạo kĩ năng lập bảng xét dấu của
1 nhị thức bậc nhất và của 1 biểu thức là
tích, thương của các nhị thức bậc nhất
Thành thạo kĩ năng lập bảng xét dấu của
1 nhị thức bậc nhất và của 1 biểu thức là
tích, thương của các nhị thức bậc nhất
Công việc về nhà:

Thực hiện hoạt động 3 (trg 92 SGK) và ví dụ 4

Làm bài tập 1 (trg 94 SGK)

Xem trước phần III (trg 92 – 93 SGK)
Công việc về nhà:


Thực hiện hoạt động 3 (trg 92 SGK) và ví dụ 4

Làm bài tập 1 (trg 94 SGK)

Xem trước phần III (trg 92 – 93 SGK)