Phương trình chứa ẩn ở mẫu

NHiÖt liÖt chµo mõng
NgêiThùchiÖn:Phan ThÞ Thanh Hµ
§¬nvÞ:TrêngKúT©n–ThÞTrÊn




3. Gäi tªn c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
2
2( 3) 2 2 ( 3)( 1)
x x x
x x x x
+ =
− + − +
d.
a. 9x - 4 = 0
c. (x -2)(2x + 3) = 0
b. 2(x - 2) + 1 = x - 1




Ph ơng trình bậc nhất một ẩn.
Ph ơng trình đ a về dạng a x + b = 0.
Ph ơng trình tích.
Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu.
Ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt

đối.
3. Gọi tên các ph ơng trình sau:
2
2( 3) 2 2 ( 3)( 1)
x x x
x x x x
+ =
+ +
d.
2 5 3x =
e.
3 4x x= +
f.
2 7 2x x =
g.
a. 9x - 4 = 0
c. (x -2)(2x + 3) = 0
b. 2(x - 2) + 1 = x - 1




Tiết 64
Tiết 64




= ≥
=

trò tuyệt đối của BT A, kí hiệu là ,
được đònh nghóa như sau:
A khi A 0
-A khi A< 0
Giá A
A
A
Nh¾cl¹ivỊgi¸trÞtut®èi
*. Định Nghĩa
1




= ≥
=
trò tuyệt đối của BT A, kí hiệu là ,
được đònh nghóa như sau:
A khi A 0
-A khi A< 0
Giá A
A
A
Nh¾cl¹ivỊgi¸trÞtut®èi
*. Định Nghĩa
1
3x −
Bá dÊu gi¸ trÞ tut ®èi cđa c¸c biĨu thøc sau.
2x−
a.

b.




Nh¾cl¹ivÒgi¸trÞtuyÖt®èi
*. Định Nghĩa
*. Các Ví dụ
1
0 0
0 0
x x khi x hay x
x x khi x hay x
− = − ≥ <
− =− − < >
Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
Bài làm
x−
Bài tập Sai ở đâu
?
?




Nh¾cl¹ivÒgi¸trÞtuyÖt®èi
*. Định Nghĩa
*. Các Ví dụ
1
0 0

0 0
x khi x hay x
x khi x hay
x
x x
− = − ≥
− = − <
≤
>
−
Bài Làm đúng.
Bài làm
Đúng rồi!
Mình Phải
NHớ




− ≥a) A= 3 +x-2 khi x 3
Giaûi

x
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau
Ví dụ 1
≥x-3 0
− =neân 3x
Vaäy A =x-3+x-2
= 2x-5
≥Khi x 3

−3x
−) B= 4x+5+ 2 khi x> 0
G

iaûi:
b x
-2x< 0
− =neân 2x
− − =( 2 ) 2x x
Vaäy B=4x+5+2x
= +6 5x
x> 0Khi
Ta có
Ta có




Nh¾cl¹ivÒgi¸
trÞtuyÖt®èi
*. Định Nghĩa
*. Ví dụ
1
?1:
HS ho¹t ®éng nhãm
Nhãm 1 lµm c©u a
Nhóm 2 lµm c©u b
Rút gọn các biểu thức
) 3 7 4 0
) 5 4 6 0

a C x x khi x
b D x x khi x
= − + − ≤
= − + − <




Hoạt động nhóm
Hoạt động nhóm
− + − ≤
Nhoùm I giaûi caâu a)
C= 3 7 4 0x x khi x
− <
Nhoùm II giaûi caâu b)
D=5-4x+ 6 6x khi x
?1




Hot ng nhúm
Hot ng nhúm

=
+ = +
Giaỷi:
Khi x 0 -3x 0.(-3) -3x 0
neõn 3 3
C= 3 7 4 3 7 4

C=4x-4
x x
Vaọy x x x x
+
Nhoựm I giaỷi caõu a)
C= 3 7 4 0x x khi x
<
Nhoựm II giaỷi caõu b)
D=5-4x+ 6 6x khi x
?1
=
= +
Giaỷi:
Khi x<6 x-6<0 neõn 6 ( 6)
= -x+6
Vaọy D = 5-4x+ 6

5 4 6
D = -5x+11

x x
x x x




1.Nhắclạivềgiátrịtuyệtđối
*. nh Ngha
*. Vớ d
2.Giải một số ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 2 : Giải ph ơng trình
43 += xx
(1)




= +PT 3 4 (1)
Giải:
x x
=* Ta có: 3 3 khi x x
≥3x 0
⇔ ≥x 0
= −3 3 khix x
3x <0
⇔ x < 0
* Vậy để giải pt(1) ta quy về giải 2 pt sau:
) Pt 3x=x+4 với đk i
≥ 0x
Ta có: -3x=x+4
⇔ 3x-x=4
⇔ 2x=4
⇔ = 2 ( TMDK)x
ii) Pt -3x=x+4 với đk
Ta có: -3x= x+4
⇔ − − =3 4x x
⇔ -4x=4
⇔ x=-1 ( TMDK )
0x <
{ }

* KL: Tập nghiệm của pt (1) là
S= -1; 2




1.Nhắclạivềgiátrịtuyệtđối
*. nh Ngha
*. Vớ d
2.Giải một số ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 3 : Giải ph ơng trình
= 3 9 2 (2)x x




− = −Ví dụ 3: 3 9 2
Giải:
x x
− = −
* Ta có:
3 3 khix x
≥x-3 0
⇔ ≥x 3
− = − −3 ( 3) khix x
x-3 <0
⇔ < 3x
* Vậy để giải pt (2) ta quy về giải 2 pt sau:
≥i) Pt x-3=9-2x với đk x 3
Ta có: x-3=9-2x

⇔ + = +2 9 3x x
⇔ =3 12x
⇔ = 4 ( nhận )x
) Pt -(x-3)=9-2x với đk x<3ii
Ta có: -(x-3)=9-2x
⇔ − + = −3 9 2x x
⇔ − + = −2 9 3x x
⇔ = 6 (Loại)x
{ }
* Tập nghiệm của pt (2) là
S= 4




− = −Ví dụ 3: Pt 3 9 2
Giải:
x x
− = −
* Ta có:
3 3 khix x
≥x-3 0
⇔ ≥x 3
− = − −3 ( 3) khix x
x-3 <0
⇔ < 3x
* Vậy để giải pt (2) ta quy về giải 2 pt sau:
≥i) Pt x-3=9-2x với đk x 3
Ta có: x-3=9-2x
⇔ + = +2 9 3x x

⇔ =3 12x
⇔ = 4 (TM )x
) Pt -(x-3)=9-2x với đk x<3ii
Ta có: -(x-3)=9-2x
⇔ − + = −3 9 2x x
⇔ − + = −2 9 3x x
⇔ = 6 (Loại)x
{ }
* Tập nghiệm của pt (2) là
S= 4
C¸ch gi¶i:
+ Bá dÊu gi¸ trÞ tut
®èi víi ®iỊu kiƯn kÌm
theo.
+ KÕt ln.
+ LËp vµ gi¶i c¸c
ph ¬ng tr×nh kh«ng
chøa dÊu giá trÞ
tut đèi víi §K t
¬ng øng.




1.Nhắclạivềgiátrịtuyệtđối
*. nh Ngha
*. Vớ d
2.Giải một số ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cỏch gii
-

Lp v gii phng trỡnh khụng cha du giỏ tr tuyt i.
-
B du giỏ tr tuyt i vi iu kin kốm theo.
- Kt lun.




1.Nhắclạivềgiátrịtuyệtđối
*. nh Ngha
*. Vớ d
2.Giải một số ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
+ = +
= +
?2 Giaỷi caực phửụng trỡnh:
a) 5 3 1
) 5 2 21
x x
b x x




Hoạt động nhóm
Hoạt động nhóm
+ = +
Nhoùm I giaûi caâu a)
a). 5 3 1x x
− = +
Nhoùm II giaûi caâu b)

b). 5 2 21x x
?2




+ = + →
+ = + ≥ ⇔ ≥
+ = − + ⇔
≥ −
⇔ ⇔
Giải:
* Ta có:
5 5 khi x+5 0 x -5
5 ( 5) khi x+5<0 x<-5
* Để giải pt(3) ta quy về giải 2 pt sau:
i) Pt x+5=3x+1 với đk x 5
Ta có:
) 5 3 1 (
x+5=3x+1 x-3x=1-5 -2x
3) Nhóm I
x x
x
a x x
x
{ }
⇔
⇔
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = −
−

=-4 x=2 (TM)
ii) Pt -(x+5)=3x+1 với đk x<-5
Ta có: -(x+5)=3x+1 -x-5=3x+1
6
-x-3x=1+5 -4x=6 x= 1,5 (Loại )
4
* Kết luận: Tập nghiệm của pt (3) là S= 2
x




− = − ≥ ⇔
− = + →
≤
− = − − ⇔

Giải:
5 5 khi -5x 0 x 0
) 5 2
5 ( 5 ) khi -5x<0 x>
* Ta có:
* Để giải pt (4) ta q
0
u
21 (
y về giải 2 pt
4) Nhó
a
m II

s u:
x x
b x x
x x
≤
⇔
⇔ − = ⇔ = −
⇔
⇔ ⇔
i) Pt -5x=2x+21 với đk x 0
Ta có: -5x=2x+21 -5x-2x=21
7 21 3 ( TM)
ii) Pt 5x=2x+21 với đk x>0
Ta
* Kết luận:
có 5x=2x+21 5x-2x=21
3x=21 x=7 ( TM)
Tập nghiệm của pt (4) là
S=
x x
{ }
−3;7




2.Giải một số ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cỏch gii
-
B du giỏ tr tuyt

i vi iu kin
kốm theo.
-
Lp v gii phng
trỡnh khụng cha
du giỏ tr tuyt i.
- Kt lun.
?
A B=
Khi no ?
A B
A B
=



=

* Giải ph ơng trình sau:
| x - 2 | = | x + 1 |




2.Giải một số ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
* Giải các ph ơng trình sau:
a. | x - 2 | + | x + 1 | = 5x - 3
. 2 5 10b x =

b. |x - 2| + |x + 1| = 5x -3
Ta cã: |x -2|= x 2 –
khi
Nªn |x -2| = 2 x ; v– à
x 2≥
x < 2
|x +1|= x + 1 khi
|x +1|= -x - 1 khi
-1 2
* Víi x < -1:
x - 2 < 0 ;
x + 1 < 0,
(2 - x) + (-x - 1) = 5x - 3

|x +1|= -x - 1
PT cã d¹ng:
Nªn |x -2| = 2 x vµ–
* Víi -1≤ x < 2: x - 2 < 0 ; x + 1 ≥ 0
(2 - x) + (x + 1) = 5x - 3
|x +1|= x + 1
PT cã d¹ng:
Nªn |x -2| = x - 2 vµ
* Víi x ≥ 2:
x - 2 ≥ 0 ; x + 1 ≥ 0
(x - 2) + (x + 1) = 5x - 3
|x +1|= x + 1
PT cã d¹ng:
Ix -2|= 2 – x

khi
x -1≥
x < -1
(3)
(3)
(3)
(3)
x < -1:
-1≤ x < 2:
x ≥ 2: