Bài tập vật lý hạt nhân

Câu 1. Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân
7
3
Li đứng yên, để gây ra phản ứng

1
1
P +
7
3
Li → 2α . Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt α có cùng động năng. Lấy
khối lượng các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng. Góc ϕ tạo bởi hướng
của các hạt α có thể là:
A. Có giá trị bất kì. B. 60
0
C. 160
0
D. 120
0


Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng
P
P
= P
α
1
+ P
α
2

P
2
= 2mK K là động năng
cos
2
ϕ
=
α
P
P
P
2
=
2
1
αα
Km
Km
PP
2
2
=
αα
Km
Km
PP
2
1
=
αα

Km
Km
PP
2
1
=
α
K
K
P
.4
.1
2
1
cos
2
ϕ
=
α
K
K
P
4
1
K
P
= 2K
α
+ ∆E > K
P

- ∆E = 2K
α
> K
P
> 2K
α
cos
2
ϕ
=
α
K
K
P
4
1
>
4
2
2
4
1
=
α
α
K
K
>
2
ϕ

> 69,3
0
hay ϕ > 138,6
0
Do đó ta chọn đáp án C: góc ϕ có thể 160
0
Câu 2. Đồng vị
Si
31
14
phóng xạ β
–
. Một mẫu phóng xạ
Si
31
14
ban đầu trong thời gian 5
phút có 190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên
tử bị phân rã. Xác định chu kì bán rã của chất đó.
A. 2,5 h. B. 2,6 h. C. 2,7 h. D. 2,8 h.
Giải:

1
1 0 0 1
(1 )
t
N N e N t
λ
λ
− ∆

∆ = − ≈ ∆
(∆t
1
<< T)

2
2 0 0 2
(1 )
t
t t
N N e e N t e
λ
λ λ
λ
− ∆
− −
∆ = − ≈ ∆
với t = 3h.
0 1
1 1
2 0 2 2
190
5
17
t t
t
N t
N t
e e
N N t e t

λ λ
λ
λ
λ
−
∆
∆ ∆
= = = =
∆ ∆ ∆

190 38 ln 2 38
5 3 ln 2,585 2,6
17 17 17
t t
e e T h h
T
λ λ
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ≈
Chọn đáp án B
Câu 3: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến
thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm
1
t
tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời
điểm
2 1
2t t T
= +
thì tỉ lệ đó là
A. k + 4. B. 4k/3. C. 4k. D. 4k+3.

Bài giải:
.Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:

1
1
1
1
1
0
1
1 1 0
(1 )
1
1
t
Y
t
t
X
N
N e
N
k e
N N N e k
λ
λ
λ
−
−
−

−
∆
= = = ⇒ =
+
(1)
ϕ/2
P
P
2α
P
1α
P
2
1
2
2 1 1
2
( 2 )
0
2
2
( 2 )
2
1 2 0
(1 )
(1 ) 1
1
t
t T
Y

t t T t
T
X
N
N e
N e
k
N N N e e e e
λ
λ
λ λ λ
λ
−
− +
− − + −
−
−
∆ −
= = = = = −
(2)
Ta có

ln2
2
2 2ln2
1
4
T
T
T

e e e
λ
−
− −
= = =
(3). Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:

2
1
1 4 3
1 1
1 4
k k
k
= − = +
+
. Chọn đáp án C
Câu 4: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T =
138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt
nhân hai mẫu chất
2,72
B
A
N
N
=
.Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,8 ngày B. 199,5 ngày C. 190,4 ngày D. 189,8 ngày
Giải Ta có N
A

= N
0

1
t
e
λ
−
; N
B
= N
0

2
t
e
λ
−

2 1
( )
1 2
ln 2
2,72 ( ) ln 2,72
t t
B
A
N
e t t
N T

λ
− −
= = ⇒ − =
 t
1
– t
2
=
ln 2,72
199,506 199,5
ln 2
T
= =
ngày
Chọn đáp án B : 199,5 ngày
Câu 5: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia
γ
để diệt tế bào bệnh.
Thời gian chiếu xạ lần đầu là
20t
∆ =
phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện
khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng
(coi
t T∆ <<
) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến
hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia
γ
như lần đầu?
A. 28,2 phút. B. 24,2 phút. C. 40 phút. D. 20

phút.
Giải:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu:
1 0 0
(1 )
t
N N e N t
λ
λ
− ∆
∆ = − ≈ ∆
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
≈ x, ở đây coi
t T∆ <<
nên 1 - e
-λt
= λ∆t
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử
dụng lần đầu còn

ln2 ln2
2 2
0 0 0
T
t
T
N N e N e N e
λ
− −

−
= = =
. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln2 ln 2
'
2 2
0 0
' (1 ) '
t
N N e e N e t N
λ
λ
− −
− ∆
∆ = − ≈ ∆ = ∆
Do đó
ln2
2
' 1,41.20 28,2t e t∆ = ∆ = =
phút. Chọn đáp án A

Nguyễn Phan Tôm
Câu 6 ; Một bệnh nhân điều trị ung thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10
phút . Sau 5 tuần điêu trị lần 2. Hỏi trong lần 2 phai chiếu xạ trong thời gian bao lâu
để bệnh nhân nhận được tia gama như lần đầu tiên . Cho chu kỳ bán rã T =7 0ngay va
coi ∆t << T
A, 17phút B. 20phút C. 14phút D. 10 phút
Giải: Phải bổ sung cùng nguồn phóng xạ ban đầu
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N = N

0
(1-
t
e
∆−
λ
) ≈ N
0
λt
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
≈ x, ở đây coi ∆t << T nên 1 -
t
e
∆−
λ
=
λ∆t
Sau thời gian t = 5 tuần, t = 35T/70 = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử
dụng lần đầu còn

ln2 ln2
2 2
0 0 0
T
t
T
N N e N e N e
λ
− −

−
= = =
. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln2 ln 2
'
2 2
0 0
' (1 ) '
t
N N e e N e t N
λ
λ
− −
− ∆
∆ = − ≈ ∆ = ∆
Do đó ∆t’=
2
2ln
e
∆t = 1,41.10 phút = 14,1 phút Chọn đáp án C
Câu 7: ta dùng prôtôn có 2,0MeV vào Nhân
7
Li đứng yên thì thu hai nhân X có cùng
động năng. Năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3MeV và độ hụt khối của hạt
7
Li
là 0,0421u. Cho 1u = 931,5MeV/c
2
; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số

khối. Tốc độ của hạt nhân X bằng:
A. 1,96m/s. B. 2,20m/s. C. 2,16.10
7
m/s. D. 1,93.10
7
m/s.
Giải:
Ta có phương trình phản ứng:
H
1
1
+
Li
7
3
→ 2
X
4
2

∆m
X
= 2m
P
+ 2m
n
– m
X
> m
X

= 2m
P
+ 2m
n
- ∆m
X
với ∆m
X
=
5,931
3,28
= 0,0304u
∆m
Li
= 3m
P
+ 4m
n
– m
Li
>m
Li
= 3m
P
+ 4m
n
- ∆m
Li

∆M = 2m

X
– (m
Li
+ m
p
) = ∆m
Li
- 2∆m
X
= - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa năng lượng ∆E
∆E = 0,0187. 931,5 MeV = 17,42MeV
2W
đX
= ∆E + K
p
= 19,42MeV > W
đX
=
2
2
mv
= 9,71 MeV
v =
m
W
đX
2
=
u
W

đX
4
2
=
2
5,931.4
71,9.2
c
MeV
MeV
= c
5,931.4
71,9.2
= 3.10
8
.0,072 = 2,16.10
7
m/s
Chọn đáp án C
Câu 8: Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền
55
25
Mn
ta thu được đồng vị phóng xạ
56
25
Mn
. Đồng vị phóng xạ
56
Mn

có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia
β
-
. Sau
quá trình bắn phá
55
Mn
bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa
số nguyên tử
56
Mn
và số lượng nguyên tử
55
Mn
= 10
-10
. Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số
giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
A. 1,25.10
-11
B. 3,125.10
-12
C. 6,25.10
-12
D. 2,5.10
-11
Giải: Sau quá trình bắn phá
55
Mn
bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của

56
25
Mn
giảm, cò số nguyên tử
55
25
Mn
không đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của
56
25
Mn
giảm 2
4
= 16 lần. Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
55
56
Mn
Mn
N
N
=
16
10
10−
= 6,25.10
-12

Chọn đáp án C
Câu 9. Người ta dùng Prôton có động năng K
p

= 5,45 MeV bắn phá hạt nhân
Be
9
4

đứng yên sinh ra hạt
α
và hạt nhân liti (Li). Biết rằng hạt nhân
α
sinh ra có động
năng
MeV4K =
α
và chuyển động theo phương vuông góc với phương chuyển động
của Prôton ban đầu. Cho khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u xấp xỉ bằng số
khối của nó. Động năng của hạt nhân Liti sinh ra là
A. 1,450 MeV. B3,575 MeV.
Giải:
Phương trình phản ứng:
LiHeBep
6
3
4
2
9
4
1
1
+→+
Theo ĐL bảo toàn động lượng:

P
p
= P
α
+ P
Li

2
Li
P
=
2
α
P
+
2
p
P
2m
Li
K
Li
= 2m
α
K
α

+ 2m
p
K

p
> K
Li
=
Li
pp
m
KmKm +
αα
K
Li
=
6
45,54.4 +
= 3,575 (MeV)
Câu 10. Cho prôtôn có động năng K
P
= 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti
7
3
Li
đứng yên.
Sau phản ứng xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương
chuyển động hợp với phương chuyển động của prôtôn góc φ như nhau. Cho biết m
p
=
1,0073u; m
Li
= 7,0142u; m
X

= 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c
2
.Coi phản ứng không kèm
theo phóng xạ gamma giá trị của góc φ là
A. 39,45
0
B. 41,35
0
C. 78,9
0
. D. 82,7
0
.
Giải:
Công thức liên hệ giữa động lượng và động năng của vật
K =
2
2
2
2
P
P mK
m
⇒ =

Phương trình phản ứng:
1 7 4 4
1 3 2 2
H Li X X
+ → +

m
P
+ m
Li
= 8,0215u ; 2m
X
= 8,0030u.
Năng lượng phản ứng toả ra :
Li
P
P
v
α
P
P
P
Be
N
M
O
P
X
P
X
P
H
φ
φ
E = (8,0215-8,0030)uc
2

= 0,0185uc
2
= 17,23MeV
2K
X
= K
P
+ E = 19,48 MeV K
X
=9,74 MeV.
Tam giỏc OMN:

2 2 2
2 os
X X P X P
P P P P P c

= +
Cos =
21 1 2.1,0073.2,25
0,1206
2 2 2 2 2.4,0015.9,74
P P P
X X X
P m K
P m K
= = =
Suy ra = 83,07
0
Cõu 11 : Hạt có động năng K

= 3,1MeV đập vào hạt nhân nhôm ng yờn gây ra
phản ứng
nPAl
30
15
27
13
++
, khối lợng của các hạt nhân là m

= 4,0015u, m
Al
=
26,97435u, m
P
= 29,97005u, m
n
= 1,008670u, 1u = 931Mev/c
2
. Giả sử hai hạt sinh ra
có cùng vận tốc. Động năng của hạt n là
A. K
n
= 8,8716MeV. B. K
n
= 8,9367MeV.
C. K
n
= 9,2367MeV. D. K

n
= 10,4699MeV.
Gii Bi ny cỏc ỏp s u sai, vỡ õy l phn ng thu nng lng, nờn ng
nng cỏc ht sinh ra khụng th ln hn ng nng ca ht
Nng lng phn ng thu : E = (m

+ m
Al
- m
P
- m
n
) uc
2
= - 0,00287uc
2
= - 2,672
MeV
K
P
+ K
n
= K

+ E = 0,428 MeV
K
P
=
2
2

P P
m v
; K
n
=
2
2
n n
m v
m v
P
= v
n

1 1
30 30 1
n n n
P P P n
K m K
K m K K
= = =
+ +

0,428
0,0138
31 31
P n
n
K K
K MeV

+
= = =
Cõu 12 : . Tiờm vo mỏu bnh nhõn 10cm
3
dung dch cha
Na
24
11
cú chu kỡ bỏn ró T =
15h vi nng 10
-3
mol/lớt. Sau 6h ly 10cm
3
mỏu tỡm thy 1,5.10
-8
mol Na24. Coi
Na24 phõn b u. Th tớch mỏu ca ngi c tiờm khong:
A. 5 lớt. B. 6 lớt. C. 4 lớt. D. 8 lớt.
Gii: S mol Na24 tiờm vo mỏu: n
0
= 10
-3
.10
-2
=10
-5
mol.
S mol Na24 cũn li sau 6h: n = n
0
e

-

t
= 10
-5
.
T
t
e
.2ln

= 10
-5
15
6.2ln

e
= 0,7579.10
-5
mol.
Th tớch mỏu ca bnh nhõn V =
litl 505,5
5,1
578,7
10.5,1
10.10.7579,0
8
25
==

Chn ỏp ỏn A
Câu 13:Bắn phá hatj anpha vào hạt nhân nito14-7 đang đứng yên tạo ra H1-1 và O17-
8. Năng lượng của phản ứng là -1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận
tốc. Động năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng
số khối của nó)
A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV
Giải:
Phương trình phản ứng
NHe
14
7
4
2
+
→
H
1
1
+
O
17
8
. Phản ứng thu năng lượng ∆E = 1,21
MeV
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có;
m
α
v
α

= (m
H
+ m
O
)v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) > v =
OH
mm
vm
+
αα

=
9
2
v
α

K
α
=
2
2
αα
vm
= 2v
α
2

K
H

+ K
O
=
2
)(
2
vmm
OH
+
=
2
)(
OH
mm +
(
9
2
)
2
v
α
2
=
9
4
v
α
2
=
9

2
K
α

K
α
= K
H
+ K
O
+ ∆E > K
α
-
9
2
K
α
=
9
7
K
α
= ∆E
> K
α
=
7
9
∆E = 1,5557 MeV = 1,56 MeV. Chọn đáp án D
Câu 14: Một hỗn hợp 2 chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T

1
= 1 giờ và T
2
=2
giờ. Vậy chu kì bán rã của hỗn hợp trên là bao nhiêu?
A. 0,67 giờ. B. 0,75 giờ. C. 0,5 giờ. D. Đáp án khác.
Giải: Sau t = T
1
= 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, còn số
hạt nhân của chất phóng xạ thứ hai còn
2
1
02
2
N
=
2
02
N
>
2
02
N
.
Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h. Do đó ta chọn đáp án D
Câu 15:Bắn phá hatj anpha vào hạt nhân nito14-7 đang đứng yên tạo ra H1-1 và O17-8.
Năng lượng của phản ứng là -1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc.
Động năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số
khối của nó)
A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV

Giải:
Phương trình phản ứng
NHe
14
7
4
2
+
→
H
1
1
+
O
17
8
. Phản ứng thu năng lượng ∆E = 1,21
MeV
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có;
m
α
v
α
= (m
H
+ m
O
)v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) > v =
OH
mm

vm
+
αα

=
9
2
v
α

Động năng của hạt α: K
α
=
2
2
αα
vm
= 2v
α
2

Động năng của 2 hạt sinh ra sau phản ứng
K
H
+ K
O
=
2
)(
2

vmm
OH
+
=
2
171+
(
9
2
)
2
v
α
2
=
9
4
v
α
2
=
9
2
K
α

K
α
= K
H

+ K
O
+ ∆E > K
α
-
9
2
K
α
=
9
7
K
α
= ∆E
> K
α
=
7
9
∆E = 1,5557 MeV = 1,56 MeV. Chọn đáp án D
Câu 16: Mức năng lượng của ng tử hidro có biểu thức En= -13.6/n
2
eV. Khi kích thích
ng tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2.55eV, thấy bán kính
quỹ đạo tăng 4 lần .bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:
A:1,46.10
-6
m B:9,74.10
-8

m C:4,87.10
-7
m D:1,22.10
-7
m
Giải: r
m
= m
2
r
0;
r
n
= n
2
r
0
( với r
0
bán kính Bo)
m
n
r
r
=
2
2
m
n
= 4 > n = 2m > E

n
– E
m
= - 13,6 (
2
1
n
-
2
1
m
) eV = 2,55 eV
> - 13,6 (
2
4
1
m
-
2
1
m
) eV = 2,55 eV >
2
4
3
m
13,6. = 2,55 > m = 2; n = 4
bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:
λ
hc

= E
4
– E
1
= -13,6.(
2
1
n
- 1) eV = 13,6
16
15
,1,6.10
-19
= 20,4. 10
-19
(J)
> λ =
14
EE
hc
−
=
19
834
10.4,20
10.310.625,6
−
−
= 0,974.10
-7

m = 9,74.10
-8
m . Chọn đáp án B
Câu 17 : Bắn hạt nhân α có động năng 18 MeV vào hạt nhân
14
7
N
đứng yên ta có phản
ứng
14 17
7 8
N O p
α + → +
. Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc. Cho m
α
=
4,0015u; m
p
= 1,0072u; m
N
= 13,9992u; m
O
=16,9947u; cho u = 931 MeV/c
2
. Động
năng của hạt prôtôn sinh ra có giá trị là bao nhiêu?
A. 0,111 MeV B. 0,555MeV C. 0,333 MeV D. Đáp số khác
Giải: Năng lượng phản ứng thu : ∆E = (m
α
+ m

N
- m
O
– m
p
) uc
2
= - 0,0012uc
2
= -
1,1172 MeV
K
O
+ K
p
= K
α
+ ∆E = 16,8828 MeV
K
O
=
2
2
O O
m v
; K
p
=
2
2

p p
m v
mà v
O
= v
p

1 1
17 17 1
p p p
O O O p
K m K
K m K K
= = ⇒ = ⇒
+ +

16,8828
0,9379
18 18
O p
p
K K
K MeV
+
= = =
Chọn đáp án D
Câu 18 Đồng vị phóng xạ Na24 phát ra phóng xạ β
-
với chu kì bán rã T và hạt nhân
con là Mg24. Tại thời điểm ban đầu tỉ số khối lượng Mg24 và Na24 là ¼. Sau thời

gian 2T thì tỉ số đó là:
A. 1. B. 2. C. 3. C. 0,5.
Giải:
Phương trình phóng xạ:
eMgNa
0
1
24
12
24
11 −
+→
Sau mỗi phản ứng khối lượng Mg24 được tạo thành đúng bằng khối lượng Na24 bị
phân rã.
Gọi m
0
là khối lượng ban đầu của Na24.
Khối lượng Mg24 lúc đầu: m
1
= m
0
/4
Sau t = 2T: Khối lượng Na24 còn m = m
0
/2
2
= m
0
/4
Khối lượng Mg24 được tạo thành: m

2
= ∆m = m
0
– m = 3m
0
/4
Lúc đó khối lượng Mg24 m’ = m
1
+ m
2
= m
0
Do đó tỉ số m’/m = 4. Có thể các đáp án trên đều sai,
Giải:
Gọi H là độ phóng xạ của một nửa khối lượng (m/2) của khúc gỗ cổ, H
0
là độ phóng
xạ của khúc gỗ mới. Theo bài ra m = 2m
0
> 2H = 1,2H
0
> H = 0,6H
0
(*)
Theo ĐL phóng xạ ta có: H = H
0
t
e
λ
−

(**)
Tù (*) và (**) suy ra:
t
e
λ
−
=

0,6 >

-
T
2ln
t = ln0,6
>

t = -T
2ln
6,0ln

= 4127 năm. Chọn đáp án D
Câu 20 . Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban
đầu như nhau .Đồng vị thứ nhất có chu kì T
1
= 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T
2
=
40 ngày ngày.Sau thời gian t
1
thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã,sau

thời gian t
2
có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã.Tỉ số
2
1
t
t
là.
A. t
1
= 1,5 t
2
. B. t
2
= 1,5 t
1
C. t
1
= 2,5 t
2
D. t
2
= 2,5 t
1

Giải:
Gọi T là khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã
( chu kỳ bán rã của hỗn hợp, ta có thể tính được T = 5,277 ngày).
Sau thời gian t
1

số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N
1
= N
0
1
t
e
λ
−
=
8
0
N
= .
3
0
2
N
> t
1
= 3T
(*) Sau thời gian t
2
số hạt nhân của hỗn hợp còn lại
N
2
= N
0
2
t

e
λ
−
=
4
0
N
.=
2
0
2
N
> t
2
= 2T. (**).
Từ (*) và (**) suy ra
2
1
t
t
=
2
3
hay t
1
= 1,5t
2
Chọn đáp án A
Câu 22: để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß
-

người ta dùng máy đếm electron.
Kể từ thời điểm t=0 đến t
1
= 2 giờ máy đếm ghi dc N
1
phân rã/giây. Đến thời điểm t
2
=
6 giờ máy đếm dc N
2
phân rã/giây. Với N
2
= 2,3N
1
. tìm chu kì bán rã.
Đáp án
A 3,31 giờ. B 4,71 giờ C 14,92 giờ D 3,95 giờ
Giải:
H
1
= H
0
(1-
1
t
e
λ
−
) > N
1

= H
0
(1-
1
t
e
λ
−
)
H
2
= H
0
(1-
2
t
e
λ
−
) > N
2
= H
0
(1-
2
t
e
λ
−
)

> (1-
2
t
e
λ
−
) = 2,3(1-
1
t
e
λ
−
) > (1-
λ
6−
e
) = 2,3 ( 1 -
λ
2−
e
)
Đặt X =
λ
2−
e
ta có: (1 – X
3
) = 2,3(1-X) > (1-X)( X
2
+ X – 1,3) = 0.

Do X – 1 ≠ 0 > X
2
+ X – 1,3 = 0 X = 0,745
λ
2−
e
= 0,745 > -
T
2ln2
= ln0,745 > T = 4,709 = 4,71 h Chọn đáp án B
Câu 23 : Biết U235 có thể bị phân hạch theo phản ứng sau :
nYIUn
1
0
94
39
139
53
235
92
1
0
3++→+
Khối lượng của các hạt tham gia phản ứng: m
U
= 234,99332u; m
n
= 1,0087u; m
I
=

138,8970u; m
Y
= 93,89014u; 1uc
2
= 931,5MeV. Nếu có một lượng hạt nhân U235 đủ
nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích cho 10
10
hạt U235 phân hạch theo phương trình
trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối hạt nhân đó với hệ số nhân
nơtrôn là k = 2. Coi phản ứng không phóng xạ gamma. Năng lượng toả ra sau 5 phân
hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích ban đầu):
A. 175,85MeV B. 11,08.10
12
MeV C. 5,45.10
13
MeV D. 8,79.10
12
MeV
Giải:
Nang lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch:
∆E = ( m
U
+ m
n
- m
I
- m
Y
- 3m
n

)c
2

= 0,18878 uc
2
= 175,84857 MeV

= 175,85 MeV
Khi 1 phân hạch kích thích ban đầu sau 5 phân hach dây chuyền số phân hạch xảy ra
là
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
Do đó số phân hạch sau 5 phân hạch dây chuyền từ 10
10
phân hạch ban đầu N =
31.10
10
Năng lượng tỏa ra E = N ∆E = 31.10
10
x175,85 = 5,45.10
13
MeV Chọn đáp án C
Câu 24: Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238. Cho biết
chu kì bán rã của chúng là 7,04.10
8
năm và 4,46.10
9
năm. Tỉ lệ của U235 trong urani
tự nhiên vào thời kì trái đất được tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là:
A.32%. B.46%. C.23%. D.16%.
Giải:

N
1
= N
01
t
e
1
λ
−

; N
2
= N
01
t
e
2
λ
−
>
2
1
N
N
=
02
01
N
N
t

e
)(
12
λλ
−

>
02
01
N
N
=
2
1
N
N
t
e
)(
21
λλ
−
=
28,99
72,0
2ln)
11
(
21
TT

t
e
−
=
28,99
72,0
2ln)
46,4
1
704,0
1
(5,4 −
e
= 0,303
02
01
N
N
= 0,3 >
0201
01
NN
N
+
=
3,1
3,0
= 0,23 = 23%. Chọn đáp án C
Câu 25: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung.
Trong t

1
giờ đầu tiên máy đếm được n
1
xung; trong t
2
= 2t
1
giờ tiếp theo máy đếm
được n
2
=
64
9
n
1
xung. Chu kì bán rã T có giá trị là bao nhiêu?
A. T = t
1
/2 B. T = t
1
/3 C. T = t
1
/4 D. T = t
1
/6
Giải
Ta có n
1
= ∆N
1

= N
0
(1-
1
t
e
λ
−
)
n
2
= ∆N
2
= N
1
(1-
2
t
e
λ
−
) = N
0
1
t
e
λ
−
(1-
1

2 t
e
λ
−
)

2
1
n
n
=
)1(
1
11
1
2 tt
t
ee
e
λλ
λ
−−
−
−
−
=
)1(
1
2
XX

X
−
−
(Với X =
1
t
e
λ
−
do đó ta có phương trình: X
2
+ X =
2
1
n
n
=
64
9
hay X
2
+ X –
64
9
= 0. Phương btrình có
các nghiệm X
1
= 0,125 và X
2
= - 1,125 <0 loại

e
-
λ
t
1
= 0,125  -λt
1
= ln 0,125 

-
T
2ln
t
1
= ln0,125
T = -
125,0ln
2ln
t
1
=
3
1
t
. Chọn đáp án B
Baì 26 :
24
11
Na
là một chất phóng xạ β

−
có chu kỳ bán rã T = 15 giờ. Một mẫu
24
11
Na
ở thời
điểm t = 0 có khối lượng m
0
= 72g. Sau một khoảng thời gian t , khối lượng của mẫu chất
chỉ còn m = 18g. Thời gian t có giá trị
A. 60giờ B.30 giờ C. 120giờ D. 45 giờ
Giải:
m = m
0
e
-
λ
t
> λt = ln
m
m
0
> t =
2ln
T
ln
m
m
0
=

2ln
15
ln4 = 30h. Đáp án B
Cách 2.
0
m
m
=
72
18
=
4
1
= 2
-2
0
m
m
=
T
t
−
2
= 2
-2
>
T
t
= 2 > t = 2T = 30h. Đáp án B
Nhờ thầy Thắng giải giúp em câu trắc nghiệm này. Em xin cám ơn thầy.

Bài 27 Xét phản ứng: n +
U
235
92
→
Ce
140
58
+
Nb
93
41
+ 3n + 7e
-
. Cho năng lượng liên kết
riêng
235
U là 7,7 MeV, của
140
Ce là 8,43 MeV, của
93
Nb là 8,7 MeV. Năng lượng tỏa ra
ở phản ứng trên bằng
A.179,8 MeV. B. 173,4 MeV. C. 82,75 MeV. D. 128,5 MeV.
Giải: Năng lượng tỏa ra ở phản ứng
∆E = (m
n
+ m
U
– m

Ce
– m
Nb
– 7m
n
– 7m
e
)c
2

= ∆Mc
2
Với : m
U
= 92m
p
+ 143m
n
- ∆m
U
m
Ce
= 58m
p
+ 82m
n
- ∆m
Ce
m
Nb

= 41m
p
+ 52m
n
- ∆m
Nb
∆M = ∆m
Ce
+ ∆m
Nb
- ∆m
U
+ 7m
n
– 7m
p
– 7m
e
≈ ∆m
Ce
+ ∆m
Nb
- ∆m
U

W
LKR
=
A
W

LK
> W
lk
= W
LKR
.A = ∆mc
2
>
∆m =
2
c
AW
LKR
∆m
U
= 235 . 7,7
2
c
MeV
= 1809,5
2
c
MeV
∆m
Ce
= 140 . 8,43
2
c
MeV
= 1180,2

2
c
MeV
∆m
Nb
= 93 . 8,7
2
c
MeV
= 809,1
2
c
MeV
Do đó ∆E

= ∆Mc
2

= 1180,2 + 809,1 – 1809,5 = 179,8 MeV. Chọn đáp án A
C1: Người ta dùng máy để đếm số hạt nhân bị phân rã của một nguồn phóng xạ trong
các khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau ∆t. Tỉ số hạt mà máy đếm được trong khoảng
thời gian này là:
A. giảm theo cấp số cộng B. Giảm theo hàm số mũ
C. Giảm theo cấp số nhân D. hằng số
Bài 28: Độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ
55
24
Cr cứ sau 5 phút được đó một lần
cho kết quả ba lần đo liên tiếp là: 7,13mCi ; 2,65 mCi ; 0,985 mCi. Chu kỳ bán rã của
Cr đó bằng bao nhiêu ?

A. 3,5 phút B. 1,12 phút C. 35 giây D. 112 giây
Giải: Giả sử tại thời điểm t số hạt nhân nguyên tử của chất phóng xạ: N = N
0

t
e
λ
−
.
Tại thời điểm t
1
= t + ∆t: N
1
= N
0

1
t
e
λ
−
= N
0
)(
1
tt
e
∆+−
λ
∆N

1
= N
1
– N = N
0
t
e
λ
−
( 1-
t
e
∆−
λ
) (*)
Tại thời điểm t
2
= t
1
+ ∆t: N
2
= N
0

2
t
e
λ
−
= N

0
)(
1
tt
e
∆+−
λ
∆N
2
= N
1
– N
2
= N
0
1
t
e
λ
−
( 1-
t
e
∆−
λ
) = N
0
)(
1
tt

e
∆+−
λ
( 1-
t
e
∆−
λ
) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra :
2
1
N
N
∆
∆
=
t
e
∆
λ
= const.Chọn đáp án D
Ví dụ 1: Tương tự ta có
2
1
H
H
∆
∆
=

t
e
∆
λ
; ∆t = 5 phút
Với ∆H
1
= 7,13 – 2,65 = 4,48mCi
∆H
2
= 2,65 – 0,985 = 1,665mCi

t
e
∆
λ
= 2,697 > λ∆t = ln2,697 = 0,99214 > λ = 0,19843
λ =
T
2ln
> T =
λ
2ln
= 3,493 phút = 3,5 phút. Đáp án A
Câu 29 . Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia
γ
để diệt tế bào bệnh.
Thời gian chiếu xạ lần đầu là
20t
∆ =

phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện
khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng
(coi
t T∆ <<
) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến
hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia
γ
như lần đầu?
Giải:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu:
1 0 0
(1 )
t
N N e N t
λ
λ
− ∆
∆ = − ≈ ∆
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
≈ x, ở đây coi
t T∆ <<
nên 1 - e
-λt
= λ∆t
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử
dụng lần đầu còn

ln2 ln2
2 2

0 0 0
T
t
T
N N e N e N e
λ
− −
−
= = =
. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln2 ln 2
'
2 2
0 0
' (1 ) '
t
N N e e N e t N
λ
λ
− −
− ∆
∆ = − ≈ ∆ = ∆
Do đó
ln2
2
' 1,41.20 28,2t e t∆ = ∆ = =
phút. Chọn đáp án A
Câu 30: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T =
138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt

nhân hai mẫu chất
2,72
B
A
N
N
=
.Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,8 ngày B. 199,5 ngày C. 190,4 ngày D. 189,8 ngày
Giải Ta có N
A
= N
0

1
t
e
λ
−
; N
B
= N
0

2
t
e
λ
−

2 1
( )
1 2
ln 2
2,72 ( ) ln 2,72
t t
B
A
N
e t t
N T
λ
− −
= = ⇒ − =
 t
1
– t
2
=
ln 2,72
199,506 199,5
ln 2
T
= =
ngày
Chọn đáp án B : 199,5 ngày
Câu 31. Bắn hạt nhân α có động năng 18 MeV vào hạt nhân
14
7
N

đứng yên ta có phản
ứng
14 17
7 8
N O p
α + → +
. Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc. Cho m
α
=
4,0015u; m
p
= 1,0072u; m
N
= 13,9992u; m
O
=16,9947u; . Động năng của hạt prôtôn
sinh ra có giá trị là bao nhiêu?
A. 0,111 MeV B. 0,555MeV C. 0,333 MeV D. Đáp số khác
0,9379 MeV
Giải: Năng lượng phản ứng thu : ∆E = (m
α
+ m
N
- m
O
– m
p
) uc
2
= - 0,0012uc

2
= -
1,1178 MeV
K
O
+ K
p
= K
α
+ ∆E = 16,8822 MeV
K
O
=
2
2
O O
m v
; K
p
=
2
2
p p
m v
mà v
O
= v
p

1 1

17 17 1
p p p
O O O p
K m K
K m K K
= = ⇒ = ⇒
+ +

16,8828
0,9379
18 18
O p
p
K K
K MeV
+
= = =
Chọn đáp án D
Câu 32. Đồng vị
Si
31
14
phóng xạ β
–
. Một mẫu phóng xạ
Si
31
14
ban đầu trong thời gian 5
phút có 190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên

tử bị phân rã. Xác định chu kì bán rã của chất đó.
A. 2,585 h. B. 2,658 h. C. 2,712h. D. 2,558 h.
Giải:

1
1 0 0 1
(1 )
t
N N e N t
λ
λ
− ∆
∆ = − ≈ ∆
(∆t
1
<< T)

2
2 0 0 2
(1 )
t
t t
N N e e N t e
λ
λ λ
λ
− ∆
− −
∆ = − ≈ ∆
với t = 3h.

0 1
1 1
2 0 2 2
190
5
17
t t
t
N t
N t
e e
N N t e t
λ λ
λ
λ
λ
−
∆
∆ ∆
= = = =
∆ ∆ ∆

190 38 ln 2 38
5 3 ln 2,585 2,6
17 17 17
t t
e e T h h
T
λ λ
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ≈

Chọn đáp án A
Câu 33: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến
thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm
1
t
tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là 3. Tại thời
điểm
2 1
2t t T
= +
thì tỉ lệ đó là
A. k + 4.=7 B. 4k/3.= 4 C. 4k.= 12 D. 4k + 3.= 15
Bài giải:.Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:

1
1
1
1
1
0
1
1 1 0
(1 )
1
1
t
Y
t
t
X

N
N e
N
k e
N N N e k
λ
λ
λ
−
−
−
−
∆
= = = ⇒ =
+
(1)
2
1
2
2 1 1
2
( 2 )
0
2
2
( 2 )
2
1 2 0
(1 )
(1 ) 1

1
t
t T
Y
t t T t
T
X
N
N e
N e
k
N N N e e e e
λ
λ
λ λ λ
λ
−
− +
− − + −
−
−
∆ −
= = = = = −
(2)
Ta có

ln2
2
2 2ln2
1

4
T
T
T
e e e
λ
−
− −
= = =
(3). Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:

2
1
1 4 3
1 1
1 4
k k
k
= − = +
+
=15. Chọn đáp án D
Câu 34: Cho phản ứng hạt nhân: T + D → α + n. Biết năng lượng liên kết riêng của
hạt nhân T là ε
T
= 2,823 (MeV), năng lượng liên kết riêng của α là ε
α

= 7,0756 (MeV)
và độ hụt khối của D là 0,0024u. Lấy 1u = 931,5 (MeV/c
2

). Hỏi phản ứng toả bao
nhiêu năng lượng?
A. 17,17 MeV. B. 20,17 MeV. C. 2,02 MeV. D. 17,6 MeV.
Từ độ hụt khối của D tính được năng lượng liên kết và NL lkr của D sau đó áp dụng
công thức:
2
lk
lk lkr
W
W . 2,2356 W 1,1178m c MeV MeV
A
= ∆ = ⇒ = =
* Trong phản ứng hạt nhân
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X+ ® +
Các hạt nhân X
1
, X
2
, X
3
, X
4
có:
Năng lượng liên kết riêng tương ứng là
ε

1
,
ε
2
,
ε
3
,
ε
4
.
Năng lượng liên kết tương ứng là
∆
E
1
,
∆
E
2
,
∆
E
3
,
∆
E
4

Độ hụt khối tương ứng là
∆

m
1
,
∆
m
2
,
∆
m
3
,
∆
m
4

Năng lượng của phản ứng hạt nhân:
∆
E = A
3
ε
3
+A
4
ε
4
– A
1
ε
1
– A

2
ε
2
=
∆
E
3
+
∆
E
4
–
∆
E
1
–
∆
E
2
= (
∆
m
3
+
∆
m
4
–
∆
m

1
–
∆
m
2
)c
2
Câu 35.Bài toán hat nhân: Bắn hạt
α
vào hạt nhân
14
7
N
ta có phản ứng
14 17
7 8
N O p+ α → +
. Nếu các hạt sinh ra có cùng vectơ vận tốc v. Tính tỉ số của động
năng của các hạt sinh ra và các hạt ban đầu
Giải
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
pO
KKEK +=∆+
α
(Hạt N ban đầu đứng yên)
Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng
pO
PPP +=
α
. Do các hạt sinh ra cùng vecto vận

tốc nên
pppOpO
vmvmmvmPPP 18)( =+=↔+=
ααα
Bình phương hai vế ta được (với
mKP 2
2
=
)
pppp
KKKKKmKm 811.2.18.4.22.182
22
=→=↔=
αααα
Mà
17==
p
O
p
O
m
m
K
K
Tỉ số của động năng của các hạt sinh ra và các hạt ban đầu
9
2
81
18
18

===
+
αα
K
K
K
KK
ppO
Câu 36. Trong quá trình va chạm trực diện giữa một êlectrôn và một pôzitrôn, có sự
huỷ cặp tạo thành hai phôtôn có năng lượng 2 MeV chuyển động theo hai chiều ngược
nhau. Cho m
e
= 0,511 MeV/c
2
. Động năng của hai hạt trước khi va chạm là
A. 1,489 MeV. B. 0,745 MeV. C. 2,98 MeV. D. 2,235
MeV.
Giải
Năng lượng 2 photon sau khi hủy cặp: 4MeV
Theo bảo toàn năng lượng nó chính là năng lượng nghỉ và động năng của hai hạt truớc
phản ứng
Năng lượng nghỉ hai hạt truớc phản ứng: E=2.m.c
2
=1,022 MeV
Vậy động năng của một hạt trước hủy cặp là:
W
đ
=(4-1,022)/2=1,489 MeV
Câu 37. Có một mẫu 100gam chất phóng xạ
131

53
I
. Biết rằng sau 24 ngày đêm, lượng
chất đó chỉ còn lại 1/8 khối lượng ban đầu. Độ phóng xạ ban đầu của mẫu chất phóng
xạ là:
Giải
t/T
0
0
m
m m 2
8
t 3T 24.86400 T 691200s
−
= =
=> = = => =
Mặt khác
23 17
0
0 0 A
mln 2 ln 2 100
H N .N x x6,02.10 4,608.10
T A 691200 131
= λ = = =
Câu 38.Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền
55
25
Mn
ta thu được đồng vị phóng xạ
56

25
Mn
. Đồng vị phóng xạ
56
Mn
có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia
β
-
. Sau
quá trình bắn phá
55
Mn
bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa
số nguyên tử
56
Mn
và số lượng nguyên tử
55
Mn
= 10
-10
. Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số
giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
A. 1,25.10
-11
B. 3,125.10
-12
C. 6,25.10
-12
D. 2,5.10

-11
Giải: Sau quá trình bắn phá
55
Mn
bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của
56
25
Mn
giảm, cò số nguyên tử
55
25
Mn
không đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của
56
25
Mn
giảm 2
4
= 16 lần. Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
55
56
Mn
Mn
N
N
=
16
10
10−
= 6,25.10

-12

Chọn đáp án C
Câu 39. ta dùng prôtôn có 2,0MeV vào Nhân
7
Li đứng yên thì thu hai nhân X có cùng
động năng. Năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3MeV và độ hụt khối của hạt
7
Li
là 0,0421u. Cho 1u = 931,5MeV/c
2
; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số
khối. Tốc độ của hạt nhân X bằng:
A. 1,96m/s. B. 2,20m/s. C. 2,16.10
7
m/s. D. 1,93.10
7
m/s.
Giải:
Ta có phương trình phản ứng:
H
1
1
+
Li
7
3
→ 2
X
4

2

∆m
X
= 2m
P
+ 2m
n
– m
X
> m
X
= 2m
P
+ 2m
n
- ∆m
X
với ∆m
X
=
5,931
3,28
= 0,0304u
∆m
Li
= 3m
P
+ 4m
n

– m
Li
>m
Li
= 3m
P
+ 4m
n
- ∆m
Li

∆M = 2m
X
– (m
Li
+ m
p
) = ∆m
Li
- 2∆m
X
= - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa năng lượng ∆E
∆E = 0,0187. 931,5 MeV = 17,42MeV
2W
đX
= ∆E + K
p
= 19,42MeV > W
đX
=

2
2
mv
= 9,71 MeV
v =
m
W
đX
2
=
u
W
đX
4
2
=
2
5,931.4
71,9.2
c
MeV
MeV
= c
5,931.4
71,9.2
= 3.10
8
.0,072 = 2,16.10
7
m/s

Chọn đáp án C
Câu 40. Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh.
Thời gian chiếu xạ lần đầu là = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện
khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng
(∆t <<T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến
hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu?
A. 28,2 phút. B. 24,2 phút. C. 40 phút. D. 20 phút.
Giải:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu:
1 0 0
(1 )
t
N N e N t
λ
λ
− ∆
∆ = − ≈ ∆
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
≈ x, ở đây coi
t T∆ <<
nên 1 - e
-λt
≈ λ∆t
Sau thời gian 2 tháng – chiếu lần thứ 3, bằng một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ
trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn:

ln2 ln2
2 2
0 0 0

T
t
T
N N e N e N e
λ
− −
−
= = =
. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln2 ln 2
'
2 2
0 0
' (1 ) '
t
N N e e N e t N
λ
λ
− −
− ∆
∆ = − ≈ ∆ = ∆
Do đó
ln2
2
' 1,41.20 28,2t e t∆ = ∆ = =
phút. Chọn đáp án A
Câu 41. Người ta dùng proton bắn vào hạt nhân
Be
9

4
đứng yên. Sau phản ứng
sinh ra hai hạt là He và
X
A
Z
. Biết động năng của proton và của hạt nhân He lần
lượt là K
P
= 5,45 MeV; K
He
= 4MeV. Hạt nhân He sinh ra có vận tốc vuông góc
với vận tốc của proton. Tính động năng của hạt X. Biết tỉ số khối lượng bằng tỉ
số số khối. Bỏ qua bức xạ năng lượng tia γ trong phản ứng :
A. 5,375 MeV B. 9,45MeV C. 7,375MeV D.
3,575
MeV
Giải
1 9 4 6
1 4 2 3
H Be He X+ → +
He H He H He H
v v p p cos(p ,p ) 0⊥ => ⊥ => =
r r r r
r r
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
H He X
p p p= +
r r r
=>

H He X
p p p− =
r r r
=>
2 2 2
H He X
p p p+ =
H H He He X X
2m k 2m k 2m k+ =
=>
H H He He
X
X
m k m k
k 3,575MeV
m
+
= =
Câu 42. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người
một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ
phóng xạ 2µCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ
phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?
A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít
Giải:
H
0
= 2,10
-6
.3,7.10
10

= 7,4.10
4
Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của
máu tính theo cm
3
)
H = H
0
2
-t/T
= H
0
2
-0,5
> 2
-0,5
=
0
H
H
=
4
10.4,7
37,8 V
> 8,37 V = 7,4.10
4
.2
-0,5
V =
37,8

210.4,7
5,04 −
= 6251,6 cm
3
= 6,25 dm
3
= 6,25 lit. Chọn đáp án A
Câu 43: Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng
xạ là
1
λ
, nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là
2
λ
. Biết
12
2
λλ
=
. Số hạt nhân
ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số
phóng xạ của nguồn hỗn hợp là
A.
1
2,1
λ
B.
1
5,1
λ

C.
1
5,2
λ
D.
1
3
λ
GIẢI.
Gọi N
01
là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
Gọi N
02
là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N
02
= N
01
/3.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
1
1 01
.
t
N N e
λ
−
=
và
2 .

01
2 1
2 02
. .
3
t t
N
N N e e
λ λ
− −
= =
.
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:
. 2
01
1 2 1 1
1 2 01
1
( . ) (3. )
3 3
t t t t
N
N N N N e e e e
λ λ λ λ
− − − −
= + = + = +
(1)
Khi t = T(T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N = ½(N
01
+N

02
)=2/3 N
01
. (2)
Từ (1) và (2) ta có :
. 2
1 1
3. 2
t t
e e
λ λ
− −
+ =
Đặt
.
1
t
e
λ
−
= X ta được :
2
3 2 0X X+ − =
(*)
Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528.
Do đó :
.
1
t
e

λ
−
= 0,5615528. Từ đó
1 1
1
1 1 ln 2 ln 2
.ln . 1,20.
1
0,5615528
ln
0,5615528
t T
T
λ λ λ
λ
= = → = = =
.
Câu 44. Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban
đầu như nhau .Đồng vị thứ nhất có chu kì T
1
= 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T
2
=
40 ngày ngày.Sau thời gian t
1
thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã,sau
thời gian t
2
có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã.Tỉ số
2

1
t
t
là.
Giải:
Gọi T là khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã
( chu kỳ bán rã của hỗn hợp, ta có thể tính được T = 5,277 ngày).
Sau thời gian t
1
số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N
1
= N
0
1
t
e
λ
−
=
8
0
N
= .
3
0
2
N
> t
1
= 3T

(*) Sau thời gian t
2
số hạt nhân của hỗn hợp còn lại
N
2
= N
0
2
t
e
λ
−
=
4
0
N
.=
2
0
2
N
> t
2
= 2T. (**). Từ (*) và (**) suy ra
2
1
t
t
=
2

3
hay t
1
= 1,5t
2

Câu 45:Bắn phá hatj anpha vào hạt nhân nito14-7 đang đứng yên tạo ra H1-1 và
O17-8. Năng lượng của phản ứng là -1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto
vận tốc. Động năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần
bằng số khối của nó)
A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV
Giải:
Phương trình phản ứng
NHe
14
7
4
2
+
→
H
1
1
+
O
17
8
. Phản ứng thu năng lượng ∆E = 1,21
MeV
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có;

m
α
v
α
= (m
H
+ m
O
)v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) > v =
OH
mm
vm
+
αα

=
9
2
v
α

Động năng của hạt α: K
α
=
2
2
αα
vm
= 2v
α

2

Động năng của 2 hạt sinh ra sau phản ứng
K
H
+ K
O
=
2
)(
2
vmm
OH
+
=
2
171+
(
9
2
)
2
v
α
2
=
9
4
v
α

2
=
9
2
K
α

K
α
= K
H
+ K
O
+ ∆E > K
α
-
9
2
K
α
=
9
7
K
α
= ∆E
> K
α
=
7

9
∆E = 1,5557 MeV = 1,56 MeV. Chọn đáp án D
Câu 46. Một dòng các nơtron có động năng 0,0327eV. Biết khối lượng của các nơtron
là 1,675.10
-27
kg. Nếu chu kì bán rã của nơtron là 646s thì đến khi chúng đi được hết
quãng đường 10m, tỉ phần các nơtron bị phân rã là:
A. 10
-5
% B. 4,29.10
-4
% C. 4,29.10
-6
% D. 10
-7
%
Giải: ta có
19
2
27
1 2.0,0327.1,6.10
0,0327 2500 /
2 1,67510
mv eV v m s
−
−
= ⇒ = =
Thời gia đi hết 10 m là t=10/2500=0,004s
Phần trăm nơtron phân rã
6 4

0
0
(1 2 )
2 1 4, 2919.10 4, 2919.10 %
.2
t
t
T
T
t
T
N
N
N
N
−
− −
−
−
∆
= = − = =
Câu 47: Trong các mẫu quặng Urani có lẫn chì Pb206 và U238. Chu kỳ bán rã của
U238 là 4,5.10
9
năm. Khi trong mẫu cứ 20 nguyên tử U thì có 4 nguyên tử Pb thì tuổi
của mẫu quặng là
A. 1,42.10
9
năm B. 2,1.10
9

năm C. 1,83.10
9
năm D. 1,18.10
9
năm
Giải: Ta có số nguyên tử U và số nguyên tử Pb ở thời điểm t
N
U
= N
0
e
-
λ
t

; N
Pb
= ∆N
U
= N
0
(1 - e
-
λ
t
)

U
Pb
N

N
=
2
1
λ
λ
−
−
−
e
e
t
=
20
4
> e
λ
t
= 1,2 > t = T
2ln
2,1ln
= 1,18.10
9
năm. Chọn đáp
án D
Câu 48: Trong các mẫu quặng Urani có lẫn chì Pb206 và U238. Chu kỳ bán rã của
U238 là 4,5.10
9
năm. Khi trong mẫu cứ 20 nguyên tử U thì có 4 nguyên tử Pb thì tuổi
của mẫu quặng là

A. 1,42.10
9
năm B. 2,1.10
9
năm C. 1,83.10
9
năm D. 1,18.10
9
năm
BÀI GIẢI:
Ta có
2 1 4: 20 1/ 5
t
Pb
T
U
N
N
N N
∆
= = − = =

1,2 9
2
2 6 / 5 .log 1,18.10
t
T
t T⇒ = ⇒ = =
năm
ĐÁP ÁN D nhé

Câu 49: Một hạt bụi
226
88
Ra có khối lượng 1,8.10
8−
(g) nằm cách màn huỳnh quang
1cm. Màn có diện tích 0,03cm
2
. Hỏi sau 1 phút có bao nhiêu chấm sáng trên màn,
biết chu kì bán rã của Ra là 1590 năm:
A.50. B.95. C.100.
D.150.
Mỗi chấm là 1 hạt
α

Nên mình nghĩ làm như sau bạn rút gon lại nhé
Độ phóng xạ của m g Ra
H =
ln 2
. .
( )
A
m
N N
T s A
λ
=
= 662,799675
Số hạt nhân bị phân rã trong 1 phút
.60N H

∆ =
= 662,799675x 60
Một phút có
N
∆
hạt bị phận rã bay ra xung quanh mặt cầu diện tích S = 4
2
R
π
Vậy diện tích s có x là số chấm sáng
x
N
=
∆
2
4
s
R
π
 x = 94.93 hat
Câu 50: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi
thực vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO
2
đều chứa một lượng cân bằng C14. Trong
một ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút.
Hỏi vật hữu cơ này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12
phân rã/g.phút.
A. 5734,35 năm B. 7689,87năm C. 3246,43 năm D. 5268,28 năm.
Giải: Độ phóng xạ của 18g thực vật sống H
0

= 18.12 phân rã/phút = 216 phân rã/phút
Ta có H = H
0
t
e
λ
−
>
t
e
λ
−
=
0
H
H
=
216
112
=
27
14
> -
λt = ln
27
14

t = -
2ln
T

ln
27
14
= 5275,86 năm
Câu 51 Người ta hoà một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 15O (chu
kỳ bán rã T= 120s ) có độ phóng xạ bằng 1,5mCi vào một bình nước rồi liên tục
khuấy đều. Sau 1 phút, người ta lấy ra 5mm3 nước trong bình đó thì đo được độ
phóng xạ là 1560 phân rã/phút. Thể tích nước trong bình đó bằng xấp xỉ bằng:
A. 5,3 lít B.6,25 lít C. 2,6 lít D. 7,5 lít
Giai
Giả sử trong 5mm
3
nước ban đầu có độ phóng xạ là H
0
Sau 1 phút độ phóng xạ là H=1560 phân rã/phút= 26 phân rã/ s
77,362.262.2
00
===→=
−
T
t
T
t
HHHH
Vậy thể tích nước tương ứng là:
V=
lmm 5,710.5,7
77,36
5.10.7,3.10.5,1
36

103
==
−
Câu 52. Người ta hoà một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ
15
O (chu kỳ bán rã T= 120s )
có độ phóng xạ bằng 1,5mCi vào một bình nước rồi liên tục khuấy đều. Sau 1 phút, người ta lấy ra
5mm
3
nước trong bình đó thì đo được độ phóng xạ là 1560 phân rã/phút. Thể tích nước trong bình đó
bằng xấp xỉ bằng:
A. 5,3 lít B. 6,25 lít C. 2,6 lít D. 7,5 lít
Giải: Gọi V là thể tích nước trong bình.
Ta có độ phóng xạ sau 1 phút H =
V
V
∆
.1560 phân rã/phút =
V
V
∆
26 Bq (∆V= 5 mm
3
)
Độ phóng xạ ban đầu H
0
= 1,5mCi = 1,5.3,7.10
10
.10
-3

Bq = 5,55.10
7
Bq
H = H
0
e
-
λ
t
===> 26
V
V
∆
= 5,55.10
7
e
-
λ
t
= 5,55.10
7

t
T
e
2ln
−

với T = 120s = 2 phút; t = 1 phút ;
t

T
e
2ln
−
= 0,707
====>
V
V
∆
= 0,1509.10
7
===> V = 0,1509.10
7
∆V

= 0,7547.10
7
mm
3
=

7,547 dm
3
V = 7,547 lít. Đáp án D
Nguyễn Hữu Nam
Câu 53. Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ
1
,
nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ
2

. Biết λ
2
= 2 λ
1
. Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ
nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là.
A. 1,2λ
1
. B. 1,5λ
1
. C. 3λ
1
. D. 2,5λ
1
.
Thầy giải giúp!
Thầy có thể cho công thức tổng quát về hằng số phóng xạ hoặc chu kì phóng xạ của hỗn hợp được
không a! cảm ơn thấy!
Không có công thức tổng quát về dạng bài tập này mà ta chỉ dựa vào các ddingj nghĩa về chu
kì bán rã, hằng số phóng xạ và các công thức của định luật phóng xạ
GIẢI.
Gọi N
01
là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
Gọi N
02
là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N
02
= N
01

/3.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
1
1 01
.
t
N N e
λ
−
=
và
2 .
01
2 1
2 02
. .
3
t t
N
N N e e
λ λ
− −
= =
.
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:
. 2
01
1 2 1 1
1 2 01
1

( . ) (3. )
3 3
t t t t
N
N N N N e e e e
λ λ λ λ
− − − −
= + = + = +

(1)
Khi t = T (T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N =
2
1
(N
01
+ N
02
)=
3
2
N
01
. (2)
Từ (1) và (2) ta có :
. 2
1 1
3. 2
t t
e e
λ λ

− −
+ =
Đặt
.
1
t
e
λ
−
= X ta được :
2
3 2 0X X+ − =
(*)
Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528.
Do đó :
.
1
t
e
λ
−
= 0,5615528. > λ
1
t = ln
5615528,0
1
Từ đó
1 1
1
1 1 ln 2 ln 2

.ln . 1,20.
1
0,5615528
ln
0,5615528
t T
T
λ λ λ
λ
= = → = = =
.
λ = 1,2λ
1
ĐÁP ÁN A
Câu 54:Dùng p có động năng
1
K
bắn vào hạt nhân
9
4
Be
đứng yên gây ra phản ứng:
9 6
4 3
p Be Li
α
+ → +
. Phản ứng này tỏa ra năng lượng bằng
W=2,1MeV
. Hạt nhân

6
3
Li
và hạt
α
bay
ra với các động năng lần lượt bằng
2
3,58K MeV=
và
3
4K MeV=
. Tính góc giữa các hướng chuyển
động của hạt
α
và hạt p (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối).
A.
0
45
. B.
0
90
. C.
0
75
. D.
0
120
.
Giải;

Động năng của proton: K
1
= K
2
+ K
3
- ∆E = 5,48 MeV
Gọi P là động lượng của một vật; P = mv; K =
2
2
mv
=
m
P
2
2
P
1
2
= 2m
1
K
1
= 2uK
1
; P
2
2
= 2m
2

K
2
= 12uK
2
; P
3
2
= 2m
3
K
3
= 8uK
3

P
1
= P
2
+ P
3

P
2
2
= P
1
2
+ P
3
2

– 2P
1
P
3
cosϕ
cosϕ =
31
2
2
2
3
2
1
2 PP
PPP −+
=
31
231
162
1282
KK
KKK −+
= 0
> ϕ = 90
0

Chọn đáp án B
Câu 55: Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ
β
−

, người ta dùng máy đếm xung. Máy bắt đầu
đếm tại thời điểm t = 0. Đến thời điểm t
1
= 7,6 ngày máy đếm được n
1
xung. Đến thời điểm t
2
=2t
1
máy điếm được n
2
=1,25n
1
. Chu kì bán rã của lượng phóng xạ trên là bao nhiêu ?
A. 3,8 ngày B. 7,6 ngày C. 3,3 ngày D. 6,6 ngày
Giải: Gọi N
0
là số hạt nhân ban đầu của chất phóng xạ. Mỗi xung ứng với 1 hạt nhân bị phân rã
n
1
= ∆N
1
= N
0
(1-
1
t
e
λ
−

) (*)
n
2
= ∆N
2
= N
0
(1-
2
t
e
λ
−
) = N
0
(1-
1
2 t
e
λ
−
) (**)
Từ (*) và (**):
1
1
1
1
2
t
t

e
e
λ
λ
−
−
−
−
=
1
2
n
n
= 1,25 (***)
Đặt X =
1
t
e
λ
−
1 – X
2
= 1,25(1-X) > X
2
– 1,25X +0,25 = 0 (****)
Phương trình (****) có hai nghiêm: X
1
=
4
1

và X
2
= 1 Loại X
2
vì khi đó t
1
= 0
1
t
e
λ
−
=
4
1
>
1
t
e
λ
= 4 >
T
2ln
t
1
= ln4 = 2ln2 > T =
2
1
t
= 3,8 ngày. Đáp án A

Câu 56: Hạt nhân U
234
đang đứng yên ở trạng thái tự do thì phóng xạ α và tạo thành hạt X. Cho
năng lượng liên kết riêng của hạt α, hạt X và hạt U lần lượt là 7,15 MeV, 7,72 MeV và 7,65 MeV.
Lấy khối lượng các hạt tính theo u xấp xỉ số khối của chúng. Động năng của hạt α bằng
A. 12,06

MeV. B. 14,10

MeV. C. 15,26

MeV. D.
13,86MeV.
Giải: Phương trình phản ứng
U
234
92
>
He
4
2
+
X
230
90
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có m
α
v
α
= m

X
v
X
>
X
v
v
α
=
α
m
m
X
=
4
230
= 57,5
Gọi động năng các hạt X và hạt α là W
X
và W
α
X
W
W
α
=
2
2
xX
vm

vm
αα
=
α
m
m
X
=
2
115
> W
α
=
117
115
(W
X
+W
α
) =
117
115
∆E (*)
m
U
= 234u - ∆m
U
. ; m
X
= 230u - ∆m

X
; m
α
= 4u - ∆m
α
Năng lượng tỏa ra trong phản ứng dưới dạng động năng của các hạt::
∆E = (m
U
– m
X
- m
α
)c
2
= (∆m
X
+ ∆m
α
- ∆m
U
)c
2
=
W
lkX
+ W
lkα
- W
lkU
= 230,7,72 + 4. 7,15 – 234.7,65 (MeV) = 14,1 MeV

∆E = W
X
+ W
α
= 14,1 MeV (**)
ϕ
P
2
P
3
P
1
Từ (*) và (**) ta có: W
α
=
117
115
. 14,1 MeV = 13,85897 MeV = 13,86 MeV. Chọn đáp án D
Câu 57 .Trong phản ứng dây chuyền của hạt nhân
U
235
, phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân
U
235
bị
phân rã và hệ số nhân notron là 1,6. Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 100.
A. 5,45.10
23
B.3,24.10
22

C. 6,88.10
22
D. 6,22.10
23

Giải: Phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân
U
235
bị phân rã, phản ứng thứ hai có 100x1,6 =160 hạt
nhân
U
235
; phản ứng thứ ba có 100 x (1,6)
2
hạt nhân
U
235
; phản ứng thứ 100 có 100x (1,6)
99
Tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 100
N = 100( 1,6
0
+ 1,6
1
+ 1,6
2
+ +1,6
99
) =
16,1

)1.6,1(100
100
−
−
= 4,30.10
22
hạt . Đáp án khác
Tổng số hạt nhân bị phân rã sau phản ứng thứ 101
N = 100( 1,6
0
+ 1,6
1
+ 1,6
2
+ +1,6
100
) =
16,1
)1.6,1(100
101
−
−
= 6,68.10
22
hạt . Đáp án D