BỘI VÀ ƯỚC CỦA 1 SỐ NGUYÊN

§ 13 BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

H·y nhí l¹i
H·y nhí l¹i


? Khi nào thì
số tự nhiên
số tự nhiên
a
chia hết cho
số tự nhiên
số tự nhiên
b (b ≠ 0)
?
Số tự nhiên
a
chia hết cho số tự nhiên
b (b≠ 0)

khi có số tự nhiên
q
sao cho
a = b.q
a

b
a
là của
b

b
là của
a
bội
bội
ước
ước

§13.
§13.

Bội và Ước
của một Số Nguyên
1/ Bội và Ước của một Số Nguyên .
2/ Tính chất .

Viết các số 6, -6 thành tích của hai số nguyên.
?1
?1
6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3)
• • -6 = 1.(-6) = (-1).6 = 2.(-3) = (-2).3
6  1 ?
-6  2 ?
Khi nào thì số nguyên
a
chia hết cho số
nguyên
b (b ≠ 0)
?
6  1

-6  2
1/ Bội và Ước của một Số Nguyên .

Số nguyên
a
chia hết cho số nguyên
b (b ≠ 0)

khi có số nguyên
q
sao cho
a = b.q
a

b
a
là của b
b
là của
a
bội
bội
ước
ước
và q
cũng là
ước
ước của
a

• 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3)
• -6 = 1.(-6) = (-1).6 = 2.(-3) = (-2).3
a) Tìm tất cả các ước của 6 .
Các ước của 6 là :

Ư(6) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }

Ư(-6) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }
* Tương tự tìm tất cả các ước của -6 .
Các ước của -6 là : 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6
⇒ Ư (6) = Ư (-6)
(Hai số đối nhau có tập hợp ước bằng nhau)
1
1
-1
; -1
2
; 2
-2
; -2
3
; 3
-3
; -3
6
; 6
-6
; -6

b) Tìm bội của 6

Vậy bội của 6 là :
0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ;
6.0 = 0
6.1 = 6
6.(-1) = -6
6.2 = 12
6.(-2) = -12

B(6) = { 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; }

B(-6) = { 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; }
. . .
⇒ B (6) = B (-6)
(Hai số đối nhau có tập hợp bội bằng nhau)
* Tương tự bội của -6 là :
0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ;

Điền vào chỗ trống :


Nếu

a = b.q (b ≠ 0) thì ta còn nói

chia cho

được q và viết : b =


Số 0 là của mọi số nguyên khác 0.



Số 0 là ước của bất kì số nguyên
nào
.


Số 1 và -1 là của mọi số nguyên.


Nếu c vừa là của a vừa là của b thì
c cũng được gọi là chung của a và b.
Chú ý: (SGK trang 96)
ba
q
bội
không phải
ước
ước ước
a
ước

•
Bài tập
Bài tập
:
:
101. Tìm năm bội của -3.
102. Tìm tất cả các ước của 11; -1.


Các ước của 11 là: 1; -1; 11; -11.

Các ước của -1 là: 1; -1.
106. Có 2 số nguyên a, b khác nhau nào
mà a  b và b  a không ?

Bất kỳ 2 số nguyên a và b đối nhau thì
a  b và b  a.

vỡ
vỡ
vỡ
(-16)
8
?
( -16 : 8 = -2 )
8
4
( 8 : 4 = 2 )
?

2/ Tớnh chaỏt :
Vaọy
(-16)
4
?
( -16 : 4 = -4 )
a) a b vaứ b c a c

a

c
b 4
c
a 8
b
Toồng quaựt :

(-3)
3
?
Vaọy (-3) . 2
3
?
Toồng quaựt :
a
b
a
m
b
a) a b vaứ b c a
c

2/ Tớnh chaỏt :
b) a b a.m b (m
Z)


a) a b vaứ b c a c
b) a b a.m b (m
Z)

12 (-4)
?
?
Vaọy
(12 + 8 ) (-
4)
?
a (-4)
c
8 (-
4)
b (-4)

c
?

2/ Tớnh chaỏt :
(12 8 ) (-4)
( a + b ) c
( a b ) c
c) a c vaứ b c (a + b) c vaứ (a b)
c
Toồng quaựt :

a) a  b vaø b  c ⇒ a  c
b) a  b ⇒ a.m  b (m ∈ Z)
•
Ghi nhôù:
c) a  c vaø b  c ⇒ (a + b)  c vaø (a − b)
 c

A = { 2; 3; 4; 5; 6 } B = { 21; 22; 23 }
1/. 2 + 21 2/. 2 + 22 3/. 2 + 23
4/. 3 + 21
5/. 3 + 22 6/. 3 + 23
7/. 4 + 21 8/. 4 + 22 9/. 4 + 23
10/. 5 + 21
11/. 5 + 22 12/. 5 + 23
13/. 6 + 21 14/. 6 + 22 15/. 6 + 23
Cho hai tập hợp số :
Bài tập 103 SGK
a) Có thể lập bao nhiêu tổng dạng (a+b) với a∈A và b ∈B ?
•
Bài tập nhà
Bài tập nhà
:
:
b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2 ?
a) Có tể lập bao nhiêu tổng dạng (a+b) với a∈A và b ∈B ?

Baứi taọp 103 SGK

Baứi taọp nhaứ
Baứi taọp nhaứ
:
:
Baứi taọp 104 SGK
Tỡm soỏ nguyeõn x , bieỏt :
a) 15x = -75
b) 3 x = 18

Điền số vào ô trống cho đúng :
a 42 2 -26 0 9
b -3 -5 -13 7 -1
a : b 5 1
-14
-25
Bài tập 103 SGK
•
Bài tập nhà
Bài tập nhà
:
:
Bài tập 104 SGK
Bài tập 105 SGK