phép chia phân thức đại số

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY, CÔ GIÁO ĐẾN DỰ
GIỜ THĂM LỚP

Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra bài cũ:


Câu h i:ỏ
Câu h i:ỏ


+
+


Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n hai ph©n thøc ®¹i sè ? ViÕt
Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n hai ph©n thøc ®¹i sè ? ViÕt
c«ng thøc tæng qu¸t ?
c«ng thøc tæng qu¸t ?


+ Nêu các tính chất cơ bản của phép nhân phân thức?
+ Nêu các tính chất cơ bản của phép nhân phân thức?
xx
x
b
x
x
x

x
a
−+
−
+
+
+
+
6
6
.
102
36
;
5
7
.
7
5
;
2
3
3
B i t pà ậ
B i t pà ậ
:
:


TÝnh:

TÝnh:





Tiết 33
Tiết 33




Bµi 8
Bµi 8
phÐp chia c¸c
phÐp chia c¸c
ph©n thøc ®¹i sè
ph©n thøc ®¹i sè



Tổng quát
Tổng quát


Nếu là một phân thức khác 0 thì


B
A

1=
A
B
B
A
Là ph
ân t
hức n
ghịc
h đảo
của
phân
thứ
c
Là phân thức nghịch đảo của phân thức
B
A
Do đó:

B
A
A
B
A
B


nh ngha
nh ngha

Hai phân thức đ ợc gọi là
Hai phân thức đ ợc gọi là nghịch đảo
của nhau
của nhau
nu
nu
tớch
ca chỳng
ca chỳng bng 1
1. PHN THC NGHCH O

?2
?2
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:




2
3
2
y
x

2
2

;
3
x
y

+
+
2
6
2 1
x x
x
1, Phân thức nghịch đảo của phân thức
là
+
+
2
2 1
;
6
x
x x

1
2x
2x
+3 2x
+
1
3 2x

2, Phân thức nghịch đảo của phân thức
là
3, Phân thức nghịch đảo của phân thức
là
4, Phân thức nghịch đảo của phân thức
là
1. PHN THC NGHCH O
2
3
2
y
x

+
+
2
6
2 1
x x
x

1
2x
+3 2x



Muèn
Muèn
chia

chia
ph©n thøc cho ph©n thøc kh¸c 0, ta
ph©n thøc cho ph©n thøc kh¸c 0, ta
nh©n
nh©n


víi ph©n thøc nghÞch ®¶o cña :
víi ph©n thøc nghÞch ®¶o cña :




víi
víi


B
A
Qui t¾c:
B
A
D
C
D
C
.0≠
D
C
,:

C
D
B
A
D
C
B
A
⋅=
2. PHÉP CHIA

?3 /(Sgk-54)
?3 /(Sgk-54)
Lµm tÝnh chia ph©n thøc:
Lµm tÝnh chia ph©n thøc:
2
2
1 4x 2 4x
:
x 4x 3x
− −
+
2 2
2 2
1 4x 2 4x 1 4x 3x
:
x 4x 3x x 4x 2 4x
(1 2x)(1 2x) 3x 3(1 2x)
x(x 4) 2(1 2x) 2(x 4)
− − −

= × =
+ + −
− + +
= × =
+ − +
§¸p ¸n
2. PHÉP CHIA



Muốn
Muốn
chia
chia
phân thức cho phân thức khác 0, ta
phân thức cho phân thức khác 0, ta
nhân
nhân




với phân thức nghịch đảo của :
với phân thức nghịch đảo của :


với
với

B
A
Qui tắc:
B
A
D
C
D
C
.0
D
C
,:
C
D
B
A
D
C
B
A
=
2. PHẫP CHIA
Chú ý
Chú ý
:
:

Khi làm bài tập ta có thể sử dụng các công thức:
Khi làm bài tập ta có thể sử dụng các công thức:

=













+






=






+

=






+
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D

C
B
A
D
C
B
A
::,
;::,
;::,



Muèn
Muèn
chia
chia
ph©n thøc cho ph©n thøc kh¸c 0, ta
ph©n thøc cho ph©n thøc kh¸c 0, ta
nh©n
nh©n






víi ph©n
víi ph©n
thøc nghÞch ®¶o cña :

thøc nghÞch ®¶o cña :
B
A
Qui t¾c:
B
A
D
C
D
C
.0≠
D
C
,:
C
D
B
A
D
C
B
A
⋅=
2. PHÉP CHIA
Tổng quát
F
E
D
C
B

A
::
F
E
D
C
B
A
:):(=
F
E
C
D
B
A
:).(=
ECB
FDA


=
Đối với phép chia nhiều phân thức
E
F
C
D
B
A
=
với

?4 (sgk-54)
?4 (sgk-54)


Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
2
2
4x 6x 2x
: :
5y 5y 3y
2. PHÉP CHIA
1
60
60
2
3
6
5
5
4
3
2
:
5
6
:
5
4

22
22
2
2
2
2
==⋅⋅=
yx
yx
x
y
x
y
y
x
y
x
y
x
y
x
Giải
Giải



2) Tổng quát:
2) Tổng quát:

Nếu là một phân thức khác 0 thì
Nếu là một phân thức khác 0 thì
1=
A
B
B
A

Là ph
ân t
hức n
ghịc
h đảo
của
phân
thứ
c


Là phân thức nghịch đảo của phân thức


B
A
B
A
Do đó:
B
A
A

B
A
B
1) nh ngh a:
1) nh ngh a:


Hai phân thức đ ợc gọi là
Hai phân thức đ ợc gọi là
nghịch đảo
nghịch đảo
của
của
nhau n u
nhau n u
tớch
tớch
ca chỳng
ca chỳng
bng 1
bng 1
KIN THC CN NH
3) Qui Tắc:
3) Qui Tắc:
Muốn
Muốn
chia
chia
phân thức cho phân thức
phân thức cho phân thức

khác 0, ta
khác 0, ta
nhân
nhân
với phân thức nghịch đảo của
với phân thức nghịch đảo của




B
A
B
A
D
C
D
C
.0
D
C
,:
C
D
B
A
D
C
B
A

=

Bµi tËp 1:
Bµi tËp 1:
Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
3. LUYỆN TẬP
73
102
:)25(;
)42(:
7
105
;
2
2
−
+
−
−
+
−
x
x
xb
x
x
x
a
( ) ( )

2
)5.(3
)5(2
3
).5)(5(
102
3
.25
3
102
:25;
22
−
=
+
+−=
+
−=
+
−
xx
x
x
xx
x
x
x
x
x
xa

Gi¶i:
Gi¶i:


( )
( )
)7(2
5
)2(2).7(
1.25
42
1
7
105
1
42
:
7
105
42:
7
105
,
22
222
+
=
−+
−
=

=
−
⋅
+
−
=
−
+
−
=−
+
−
xxx
x
xx
xx
x
x
x
x
x
b

Khi lµm bµi tËp ta cã thÓ sö dông c¸c c«ng thøc:
Chó ý
Chó ý
:
:
BM
A

M
B
A
A
BM
B
A
M
=+
=+
:,
:,
3. LUYỆN TẬP



Bµi tËp 2:
Bµi tËp 2:
T×m biÓu thøc Q, biÕt r»ng:
T×m biÓu thøc Q, biÕt r»ng:
2 2
2
2 4
1
x x x
Q
x x x
+ −
× =
− −

2 2
2
2 4
1
x x x
Q
x x x
+ −
× =
− −
Gi¶i
Gi¶i
:
:
2 2 2
2 2 2
2
4 2 4 1
:
1 2
( 2)( 2)( 1) 2
( 1) ( 2)
x x x x x
Q
x x x x x x x
x x x x
x x x x x
− + − −
= = × =
− − − +

− + − −
= =
− +
3. LUYỆN TẬP

Bµi tËp 3
Bµi tËp 3
:
:


Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
2
2
3 3
:
5 10 5 5 5
x x x
x x x
+ +
×
− + −
Gi¶i:
Gi¶i:


2 2
2 2
2

3 3 5 5
:
5 10 5 5 5 5 10 5 3 3
( 1).5( 1)
5( 1) .3( 1) 3( 1)
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x
+ + + −
= × =
− + − − + +
+ −
= =
− + −
3. LUYỆN TẬP



Đố
Đố

em điền đ ợc vào chỗ trống của dãy phép chia d ới đây
những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng 1:
6
:
2
3
:
1

2
:
1 +
=
+
+
+
+
+ x
x
x
x
x
x
x
x
63
2
2
1
1 +
=
+
+

+
+

+ x
x

x
x
x
x
x
x
Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể viết đẳng
thức đã cho thành
THI GII TON NHANH
Nh vậy ta có dãy phép chia nh sau

+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ 65
6
:
4
5
:
3

4
:
2
3
:
1
2
:
1 x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
ỏp ỏn

Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể
viết đẳng thức đã cho thành


63
2

2
1
1 +
=
+
+

+
+

+ x
x
x
x
x
x
x
x
H ớng dẫn học ở nhà
1. Học thuộc lý thuyết của bài học
2. Làm các bài tập: 42b, 43b (sgk), 39, 40(sbt).
3. H ớng dẫn bài tập 45 sau:
Từ đó suy ra lời giải của bài toán.




Xin ch©n träng c¶m ¬n !

Giải

Giải
1
2
3
3
2
3
2
:
3
2
3
2
:
6
5
5
4
3
2
:
5
6
:
5
4
3
2
:
5

6
:
5
4
2
2
2
2
2
2
=⋅==
=








⋅=








=

x
y
y
x
y
x
y
x
y
x
x
y
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
1
60
60
2

3
6
5
5
4
3
2
:
5
6
:
5
4
22
22
2
2
2
2
==⋅⋅=
yx
yx
x
y
x
y
y
x
y
x

y
x
y
x
Ngoµi c¸ch gi¶i trªn ta cã c¸ch gi¶i kh¸c nh sau:
2. PHÉP CHIA

Bµi tËp 1:
Bµi tËp 1:
Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
3. LUYỆN TẬP
27
153
:
32
:
27
153
;
73
102
:)25(;
)42(:
7
105
;
)
5
4

(:)
3
20
(;
24
35
24
35
2
2
3
2
+−
++
++−
++
−
+
−
−
+
−
−−
xx
xx
x
x
xx
xx
d

x
x
xc
x
x
x
b
y
x
y
x
a

Gi¶i:
Gi¶i:


3 3
2 2 2 3 2
20 4 20 4 20 5 25
, : :
3 5 3 5 3 4 3
x x x x x y
a
y y y y y x x y
 
 
− − = = × =
 ÷
 ÷

 
 
( )
( )
)7(2
5
)2(2).7(
1.25
42
1
7
105
1
42
:
7
105
42:
7
105
,
22
222
+
=
−+
−
=
=
−

⋅
+
−
=
−
+
−
=−
+
−
xxx
x
xx
xx
x
x
x
x
x
b
( ) ( )
2
)5.(3
)5(2
3
).5)(5(
102
3
.25
3

102
:25;
22
−
=
+
+−=
+
−=
+
−
xx
x
x
xx
x
x
x
x
x
xc
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx

xx
xx
xx
x
x
xx
xx
d
3232
.1
32
).
27
153
:
27
153
(
27
153
:
32
:
27
153
;
24
35
24
35

24
35
24
35
+
=
+
=
+
+−
++
+−
++
=
+−
++
++−
++