TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CUA TAM GIÁC

Giáo viên thực hiện:
Nguyễn Thanh Tuấn

KIỂM TRA BÀI CŨ:
1) Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất
của tam giác.
2) Bài tập: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như hình vẽ:
12
9
6
c
b
a
ABC v DEF cã ®ång d¹ng víi nhau kh«ng ?à V × sao?∆ ∆
8
6
4
f
e
d

8
6
D
F
E
4

3
A
C
B
0
60
0
60
Gi iả :
*So sánh các tỉ số:
DE
AB
DF
AC
và
⇒







==
==
2
1
6
3
2

1
8
4
DF
AC
DE
AB
*Đo đoạn thẳng BC và EF:
cmEFcmBC 2,7;6,3 ≈≈
2
1
2,7
6,3
=≈⇒
EF
BC
* So sánh:
)
2
1
(===
EF
BC
DF
AC
DE
AB
*Nhận xét: Tam giác ABC đồng dạng với
tam giác DEF (c-c-c)
AB AC

DE DF
=
Bằng đo đạc ta nhận thấy tam giác
ABC và tam giác DEF có hai cặp cạnh
tương ứng tỉ lệ và một cặp góc tạo bởi
các cạnh đó bằng nhau thì sẽ đồng
dạng với nhau.
AC
DF
AB
DE
: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như hình vẽ:
- So sánh các tỉ số và
?1
-
Đo các đoạn thẳng
BC, EF. Tính tỷ số ,
so sánh các tỉ số trên và
dự đoán về sự đồng
dạng của hai tam giác
ABC và DEF
BC
EF
Tiết 45. $ 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

1. ĐỊNH LÍ:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai
cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các
cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó
đồng dạng.

Tiết 45. $ 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
Ta sẽ chứng minh định lý
này một cách tổng quát

Bài 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
B C
A
A’
B’
C’
A’
B’
C’
M N
* Hướng chứng minh:
1.Định lí:(sgk/75)
GT
ABC, A' B 'C'
A' B' A'C'
ˆ ˆ
,A' A
AB AC
∆ ∆
= =
''' CBA∆
ABC∆
KL
- Tạo tam giác mới đồng dạng  ABC.
- Chứng minh tam giác mới bằng  A’B’C’.
* Cách dựng tam giác mới:

TIẾT 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
B C
A
A’
B’
C’
*Hướng chứng minh:
1.Định lí:(sgk/75)
GT
'
ˆˆ
,
''''
''',
AA
AC
CA
AB
BA
CBAABC
==
∆∆
''' CBA∆
ABC∆
KL
- Tạo tam giác mới đồng dạng  ABC.
- Chứng minh tam giác mới bằng  A’B’C’.
-Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’.
-Kẻ đường thẳng MN song song BC với N thuộc AC.

Tam giác AMN là tam giác mới cần dựng.
* Cách dựng tam giác mới:
M . . N

B C
A
A’
B’
C’
M N
Chứng minh:
1.Định lí:(sgk/75)
Trên tia AB lấy điểm M sao cho: AM = A’B’. Qua M vẽ đường thẳng MN // BC
với N AC.
∈
Nên : AM = A’B’; AN = A’C’.
Vì MN // BC nên AMN ABC (c-c-c)
∆ ∆
(1)
Từ (1) và (2) suy ra: A’B’C’ ABC (đpcm)
∆ ∆
Suy ra:
AC
AN
AB
AM
=
Mà:
(gt) và AM = A’B’ (cách dựng)
AC

CA
AB
BA ''''
=
GT
'
ˆˆ
,
''''
''',
AA
AC
CA
AB
BA
CBAABC
==
∆∆
''' CBA∆
ABC∆
KL
Hai tam giác AMN và A’B’C’ có:
AM = A’B’ ( cách dựng) ;
'
ˆˆ
AA
=
(gt) ; AN = A’C’ (cmt)
( 2 )Do đó:
''' CBAAMN ∆=∆

(c-g-c)
Nhắc lại hệ quả
của định lý Ta-lét
Chứng minh tam giác
AMN bằng tam giác
A’B’C’


Ví dụ: Cho hình vẽ: ?1
Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF
Chứng minh:
( . . )ABC DEF c g c⇒ ∆ ∆
Xét hai tam giác ABC và DEF có:
Bài 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
1
( )
2
( 60 )
o
AB AC
DE DF
A D

= =



= =


Bài 6: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
2. Áp dụng :
?2. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam
giác sau đây:
70
°
70
°
3
2
4
6
75
°
3
5
Q
R
F
E
C
A
B
D
P
Hai tam giác ABC và DEF có:
và A = D ( = )
Do đó :
0
70

DF
AC
DE
AB
DF
AC
DE
AB
=⇒







==
==
2
1
6
3
2
1
4
2
ABC DEF (c.g.c)
∆ ∆



?3.a) Vẽ tam giác ABC có , AB = 5 cm, AC = 7,5 cm
b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao
cho AD = 3 cm, AE = 2 cm . Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng
với nhau không ? Vì sao ?
A
x
y
50
0
B
5
c
m
C
7,5cm
A
50
0
B
C
D
E
3
c
m
2
c
m
Lời giải:


=


⇒


= =


2
5
3 2
7,5 5
AE
AB
AD
AC
(1)
AE AD
AB AC
=
Từ (1) và (2) suy ra :
( . . )AED ABC c g c∆ ∆
Xét
∆
AED
và
∆
ABC có
0

50 BAC
=
 chung (2)

1. Nêu trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác?
- Giống: Đều xét đến điều kiện hai cạnh và góc xen giữa.
- Khác nhau:
+ Trường hợp bằng nhau thứ hai: Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh
của tam giác kia.
+ Trường hợp đồng dạng thứ hai: Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh
của tam giác kia.
2. Nêu sự giống và khác nhau giữa trường hợp bằng nhau thứ
hai của hai tam giác với trường hợp đồng dạng thứ hai của hai
tam giác?
Củng cố:
Hai tam giác
đồng dạng
với nhau(c.g.c)
Hai tam giác
đồng dạng
với nhau(c.g.c)
Hai cặp cạnh tỉ lệ
Hai cặp cạnh tỉ lệ
Hai cặp cạnh tỉ lệ
Hai cặp cạnh tỉ lệ
CÆp gãc xen gi÷a hai cÆp
CÆp gãc xen gi÷a hai cÆp
c¹nh t lÖ b»ng nhauỉ
c¹nh t lÖ b»ng nhauỉ
CÆp gãc xen gi÷a hai cÆp

CÆp gãc xen gi÷a hai cÆp
c¹nh t lÖ b»ng nhauỉ
c¹nh t lÖ b»ng nhauỉ

Bài tập1: cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’
vuông tại A’ có AB = 4cm,A’B’=2cm,AC=6cm,A’C’=3cm.
Chứng minh tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
vuông A’B’C’.
B
CA
4
6
B’
A’ C’
2
3
Xét hai tam giác vuôngABC và A’B’C’có:
Chứng minh:
2
2
' ' ' ' 1
AB AC
A B A C
= = =
 chung
Do đó : ABC A’B’C’ (c.g.c)
∆ ∆
Lưu ý: chỉ cần
xét xem hai cạnh
góc vuông có tỉ

lệ nhau hay
không

Bài tập 2: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’.
Biết AB=2cm, AC=3cm,A’B’=4cm. Tính A’C’ ?
GIẢI
Ta có : tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’
Suy ra:
' ' ' '
AB AC
A B A C
=
2 3
4 AC
=
Thay AB=2cm,AC=3cm,A’B’=4cm vào ta được:
Suy ra:
3.4 12
6( )
2 2
AC cm= = =
Suy ra : 2 . AC = 3 . 4

Hướng dẫn về nhà:
1)Học thuộc định lí, xem lại cách chứng
minh định lí.
2)Làm bài tập:32,33,34 (tr 77-SGK)